Геометрия - это наука о формах и углах. Многим студентам может показаться трудным изучение этой науки. Есть много новых в геометрии концепций, которые могут устрашить учащихся. Вы должны изучать постулаты, определения и символы, чтобы понимать геометрию. Если вы совместите хорошие учебные навыки и несколько советов по геометрии, вы сможете овладеть геометрией.
Шаг
Часть 1 из 3: получение баллов
Шаг 1. Посещайте каждое занятие
Класс - это место, где можно узнать что-то новое и закрепить информацию, которую вы, возможно, усвоили на предыдущих занятиях. Если вы не будете посещать занятия, вам будет сложно усваивать новейшие материалы.
- Спросите в классе. Ваш учитель должен убедиться, что вы действительно понимаете преподаваемый материал. Если у вас есть вопросы, не стесняйтесь их задавать. У некоторых других учеников класса может быть тот же вопрос, что и у вас.
- Перед входом в класс прочтите материал, который вы хотите преподавать, и запомните формулы, предложения и постулаты.
- Наблюдайте за своим учителем в классе. Общайтесь с друзьями только во время перемены или после школы.
Шаг 2. Нарисуйте схему
Геометрия - это математика форм и углов. Разобраться в геометрии будет легче, если вы визуализируете задачу и начертите диаграммы. Если вас спросят об угле, нарисуйте его. Соотношение вертикальных углов будет легче увидеть на диаграмме. Если схемы нет, нарисуйте ее.
- Понимание свойств форм и их визуализация - важные компоненты овладения геометрией.
- Потренируйтесь распознавать формы в различных ориентациях и на основе их геометрических характеристик (размер угла, количество параллельных и параллельных линий и т. Д.)
Шаг 3. Сформируйте учебные группы
Учебные группы - хороший способ изучить материал и прояснить концепции, которые вы не понимаете. Регулярные встречи учебных групп заставят вас читать и понимать текущий материал. Обучение с одноклассниками может быть полезно, когда вы имеете дело с более сложными темами. Вы можете изучить и понять это вместе.
Один из ваших друзей может понять материал, которого вы не понимаете, и может вам помочь. Вы также можете помочь своему другу что-то понять и в конечном итоге лучше усвоить материал, обучая его
Шаг 4. Умейте пользоваться транспортиром
Транспортир - это полукруглый инструмент, используемый для измерения углов. Этот инструмент также можно использовать для рисования углов. Умение правильно пользоваться транспортиром - важный навык в изучении геометрии. Чтобы измерить размер угла:
- Поместите центральное отверстие транспортира прямо в вершину угла.
- Поворачивайте транспортир, пока линия низа не окажется прямо над одной из ножек, образующих угол.
- Вытяните вторую ногу до самого верха транспортира и отметьте степень падения ножки уголка. Это результат измерения угла.
Шаг 5. Выполните все задания и домашнюю работу
Домашнее задание помогает понять все концепции материала. Выполняя домашнее задание, вы узнаете, какие концепции вы уже понимаете и какие темы вам нужно узнать больше.
Если вам сложно понять определенную тему в связях с общественностью, сосредоточьтесь на этой теме, пока не поймете ее по-настоящему. Обратитесь за помощью к однокласснику или учителю
Шаг 6. Обучайте материалу
Когда вы действительно понимаете определенную тему или концепцию, вы сможете объяснить ее другим. Если вы не можете объяснить это, пока кто-то другой не поймет, скорее всего, вы тоже этого не понимаете. Обучая других людей этому материалу, вы также можете улучшить свою память.
- Попробуйте научить своих братьев и сестер или родителей геометрии.
- Продолжайте и объясняйте концепции, которые вы действительно понимаете при обучении в группах.
Шаг 7. Выполните практические вопросы
Освоение геометрии требует знаний и навыков. Чтобы получить «А», недостаточно выучить правила геометрии без выполнения практических заданий. Вы должны делать домашнее задание и задавать вопросы по понятиям, которые вы не понимаете.
- Убедитесь, что вы задаете как можно больше практических вопросов из разных источников. Подобные вопросы могут быть заданы по-разному, и вам будет легче их понять.
- Чем больше проблем вы будете решать, тем легче вам будет решить их в следующий раз.
Шаг 8. Обратитесь за дополнительной помощью
Иногда недостаточно пойти на урок и поговорить с учителем. Возможно, вам понадобится репетитор, который уделит время темам, которые вам трудно понять. Индивидуальное обучение с кем-то может быть полезным для понимания сложного материала.
- Спросите своего учителя, есть ли в школе репетиторы.
- Посещайте дополнительные учебные занятия, проводимые вашим учителем, и задавайте свои вопросы в классе.
Часть 2 из 3: изучение концепций геометрии
Шаг 1. Изучите пять постулатов геометрии Евклида
Геометрия основана на пяти постулатах, сделанных древним математиком Евклидом. Знание и понимание этих пяти утверждений поможет вам изучить различные концепции геометрии.
- 1: Можно провести прямую линию, соединяющую любые две точки.
- 2: Любая прямая линия может продолжаться бесконечно в любом направлении.
- 3. Окружность может быть нарисована вокруг линии с одной точкой, служащей средней точкой, и длиной линии, как радиусом круга.
- 4. Все прямые углы совпадают.
- 5. Если есть линия и точка, только одна линия может быть проведена через эту точку и параллельно первой линии.
Шаг 2. Определите символы, используемые в геометрических задачах
Когда вы впервые учитесь, различные символы могут сбивать с толку. Если вы узнаете значение каждого символа и сможете быстро его распознать, это упростит процесс обучения. Ниже приведены некоторые из символов, обычно используемых в геометрии:
- Маленький треугольник представляет собой характерный треугольник.
- Маленький угловой символ описывает характеристики угла.
- Ряд букв с линией над ними представляет характеристики отрезка линии.
- Буквенный ряд с линией, отмеченной стрелкой над ним, описывает характеристики линии.
- Одна горизонтальная линия с вертикальной линией посередине означает, что две линии перпендикулярны друг другу.
- Две вертикальные линии означают, что одна линия параллельна одной другой.
- Знак равенства плюс волнистая линия над ним означает две совпадающие плоскости.
- Волнистая линия означает, что две фигуры имеют почти одинаковую форму.
- Три точки, образующие треугольник, означают «поэтому».
Шаг 3. Разберитесь в характеристиках линии
Прямая линия может быть продолжена до бесконечности в обоих направлениях. Линия со стрелкой на конце означает, что линию можно продолжать непрерывно. У отрезка линии есть начальная и конечная точки. Другой вид линии называется лучом: он может быть вытянут только в одном направлении. Линии могут быть расположены параллельно, перпендикулярно или пересекаются.
- Две параллельные друг другу прямые не могут пересекаться.
- Две перпендикулярные линии образуют угол 90 °.
- Перекрещенная линия - это две пересекающиеся друг с другом линии. Пересекающиеся линии могут быть перпендикулярными, но не могут быть параллельными.
Шаг 4. Знайте разные типы углов
Есть три типа углов: тупой, острый и перпендикулярный. Тупой угол - это угол больше 90 °; Острый угол - это угол менее 90 °, а перпендикулярный угол - это угол, который составляет точно 90 °. Умение определять углы - одна из важных вещей в изучении геометрии.
Угол 90 ° - это перпендикулярный угол: две линии образуют идеальный угол
Шаг 5. Понять теорему Пифагора
Теорема Пифагора утверждает2 + b2 = c2. Это формула, которая вычисляет длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если вы уже знаете длины двух других сторон. Прямоугольный треугольник - это треугольник, в котором один из углов равен 90 °. В теореме a и b противоположны друг другу и являются перпендикулярными сторонами треугольника, а c - гипотенуза треугольника.
- Пример: вычислить длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если a = 2 и b = 3.
- а2 + b2 = c2
- 22 + 32 = c2
- 4 + 9 = с2
- 13 = с2
- с = 13
- с = 3, 6
Шаг 6. Научитесь определять типы треугольников
Есть три типа треугольников: произвольные, равнобедренные и равносторонние. Ни одна из трех сторон треугольника не имеет одинаковой длины. Равнобедренный треугольник имеет две равные стороны и два равных угла. Равносторонний треугольник имеет три равные стороны и три равных угла. Зная типы треугольников, вы можете определить характеристики и постулаты, связанные с каждым треугольником.
- Помните, что равносторонний треугольник также технически может называться равнобедренным треугольником, потому что у него две стороны одинаковой длины. Все равносторонние треугольники являются равнобедренными треугольниками, но не все равнобедренные треугольники являются равносторонними треугольниками.
- Треугольники также можно сгруппировать по размеру углов: острые, прямые и тупые. У острого треугольника углы меньше 90 °; тупой треугольник имеет угол больше 90 °.
Шаг 7. Знайте разницу между подобным и конгруэнтным (подобным и конгруэнтным)
Подобные формы - это формы с одинаковыми углами, но длина сторон которых пропорционально меньше или больше. Другими словами, многоугольники имеют одинаковые углы, но разную длину сторон. Конгруэнтные формы означают одинаковые и конгруэнтные; Эти формы имеют одинаковые углы и длину сторон.
Сопоставимые углы - это углы, которые имеют одинаковые угловые градусы на двух цифрах. В прямоугольном треугольнике углы в 90 градусов в двух треугольниках пропорциональны. Для получения сопоставимых углов формы не обязательно должны иметь одинаковый размер стороны
Шаг 8. Узнайте о дополнительных и дополнительных углах
Дополнительные углы - это углы, которые в сумме составляют 90 градусов, а дополнительные углы составляют в сумме 180 градусов. Помните, что вертикальные углы всегда совпадают; внутренние углы и противоположные внешние углы всегда совпадают. Прямой угол равен 90 градусам, а прямая линия - 180 градусам.
- Вертикальный угол - это два противоположных угла, образованных двумя пересекающимися линиями.
- Внутренние углы образуются, когда две линии пересекаются третьей линией. Углы находятся по разные стороны от третьей линии; на внутренней стороне первой и второй линий.
- Внешние углы также образуются при пересечении двух линий с третьей линией. Углы находятся по разные стороны от третьей линии; но снаружи (снаружи) первой и второй линий.
Шаг 9. Вспомните RING-FIRE-VILLAGE
RING-FIRE-VILLAGE - это мнемонический инструмент, который поможет вам запомнить формулы для синуса, косинуса и тангенса прямоугольного треугольника. Когда вы будете вычислять синус, косинус и тангенс, используйте следующую формулу. Синус = ПЕРЕДНИЙ / СИРИНГ (кольцо), Косинус = СТОРОНА / СТОРОНА (деформация), Танген = ПЕРЕДНИЙ / СИРИНГ (деревня).
- Пример: вычислить синус, косинус и тангенс угла 39 ° прямоугольного треугольника с длинами сторон AB = 3, BC = 5 и AC = 4.
- sin (39 °) = вперед / наклон = 3/5 = 0, 6
- cos (39 °) = сторона / наклон = 4/5 = 0, 8
- загар (39 °) = спереди / сбоку = 3/4 = 0,75
Часть 3 из 3: Написание 2-х колоночных доказательств
Шаг 1. После прочтения задачи нарисуйте схему
Иногда геометрические задачи задаются без изображений, и вам нужно нарисовать диаграмму, чтобы наглядно представить доказательство. После того, как вы сделали приблизительный набросок, соответствующий задаче, вам, возможно, придется перерисовать диаграмму, чтобы вы могли четко читать детали, а углы, которые вы делаете, были более или менее точными.
- Убедитесь, что вы пометили его четко на основе предоставленной информации.
- Чем четче вы сделаете схему, тем легче вам будет решить проблему.
Шаг 2. Посмотрите на созданную вами диаграмму
Обозначьте прямые углы и стороны одинаковой длины. Если одна линия параллельна другой, напишите этикетку, чтобы описать ее. Если в задаче явно не указано, что две линии пропорциональны, можете ли вы доказать, что две линии пропорциональны? Убедитесь, что вы можете доказать все используемые вами предположения.
- Запишите отношения между линиями и углами, которые вы можете заключить, основываясь на диаграмме и предположениях.
- Запишите все инструкции, приведенные в задаче. При доказательстве геометрии проблема будет содержать некоторую информацию. Записывание всех инструкций по задаче поможет вам завершить доказательство.
Шаг 3. Работайте сзади вперед
Когда вы пытаетесь что-то доказать в геометрии, вам дадут несколько утверждений о формах и углах, а затем вы должны доказать, почему эти утверждения верны. Иногда самый простой способ сделать это - начать с решения проблемы.
- Как можно завершить этот вопрос?
- Есть ли какие-то четкие шаги, которые вы должны доказать, чтобы прийти к такому выводу?
Шаг 4. Создайте поле из двух столбцов, помеченное «Утверждение» и «Причина»
Чтобы получить твердое доказательство, вы должны сделать утверждение и привести геометрические причины, подтверждающие его истинность. В столбце утверждения напишите утверждение, например, угол ABC = угол DEF. В столбце «Причина» запишите доказательства, подтверждающие это утверждение. Если причина была указана в качестве ключа к вопросу, напишите «предоставлено вопросом». Если нет, напишите теорему, доказывающую утверждение.
Шаг 5. Определите, какая теорема подходит для доказательства
В геометрии есть множество теорем, которые можно использовать в качестве доказательства. В основе этих теорем лежит множество характерных треугольников, пересекающихся и параллельных прямых и окружностей. Определите, над какой геометрической формой вы работаете, и найдите форму, которую можно использовать в процессе проверки. Проверьте предыдущие доказательства, чтобы обнаружить сходство. Эта статья не может записать все геометрические теоремы, но ниже приведены некоторые из наиболее важных треугольных теорем:
- Два или более совпадающих треугольников будут иметь совпадающие длины сторон и соответствующие углы. На английском языке эта теорема сокращается до CPCTC (соответствующие части конгруэнтного треугольника конгруэнтны).
- Если длины трех сторон одного треугольника равны длинам трех сторон другого треугольника, два треугольника конгруэнтны. На английском эта теорема называется SSS (side-side-side).
- Два треугольника конгруэнтны, если у них две стороны одинаковой длины и один угол одинакового размера. По-английски эта теорема называется SAS (сторона-угол-сторона).
- Два треугольника конгруэнтны, если у них два равных угла и одна сторона одинаковой длины. По-английски эта теорема называется ASA (угол-сторона-угол).
- Если два или более треугольника имеют одинаковые углы, это означает, что треугольники похожи, но не обязательно совпадают. По-английски эта теорема называется AAA (угол-угол-угол).
Шаг 6. Убедитесь, что вы следуете рациональным шагам
Напишите набросок вашего доказательства. Запишите каждую причину каждого шага. Добавьте ответы на вопросы в шагах, соответствующих инструкциям. Не просто записывайте все инструкции в начале доказательства. При необходимости измените порядок этапов проверки.
Чем больше доказательств вы сделаете, тем легче вам будет правильно установить этапы доказательства
Шаг 7. Напишите заключение в последней строке
Последний шаг должен завершить ваше доказательство, но этот последний шаг по-прежнему требует обоснования. Закончив доказательство, перечитайте его и убедитесь, что в ваших рассуждениях нет пробелов. Убедившись, что ваше доказательство верно, напишите QED в правом нижнем углу, чтобы подчеркнуть, что ваше доказательство завершено.
подсказки
- УЧИТЬСЯ КАЖДЫЙ ДЕНЬ. Перечитайте сегодняшние заметки, вчерашние заметки и материалы, которые вы изучили ранее, чтобы не забыть предложения / теоремы, определения или символы / обозначения.
- Читайте веб-сайты и видео о концепциях, которых вы не понимаете.
- Подготовьте карточки для чтения с формулами, которые помогут вам запомнить и прочитать их снова.
- Спросите номера телефонов и адреса электронной почты некоторых друзей из вашего класса геометрии, чтобы они могли помочь вам, пока вы учитесь дома.
- Берите уроки в предыдущем коротком семестре, чтобы вам не приходилось слишком много работать в обычном учебном году.
- Медитируйте. Это может вам помочь.
Предупреждение
- Не откладывайте на потом
- Не пытайтесь выучить весь материал за короткое время
