Правильный многоугольник - это выпуклая двумерная форма (с углами сторон менее 180 градусов) с совпадающими сторонами и равными углами. Многие многоугольники, например прямоугольники или треугольники, имеют простые формулы площади. Однако, если вы работаете с многоугольниками, имеющими более 4 сторон, лучший способ решить эту проблему - использовать формулу, в которой используются апофема и периметр формы. Приложив немного усилий, вы можете найти площадь правильного многоугольника всего за несколько минут.
Шаг
Часть 1 из 2: Расчет площади
Шаг 1. Рассчитайте окружность
Периметр - это общая длина очертаний любой двумерной формы. Для правильных многоугольников периметр можно рассчитать, умножив длину одной стороны на количество сторон (n).
Шаг 2. Определите апофему
Апофема правильного многоугольника - это кратчайшее расстояние от центра до одной из его сторон, образованное прямым углом. Найти апофему немного сложнее, чем вычислить периметр.
Формула для расчета длины апофемы: длина стороны (сторон), деленная на (2, умноженные на тангенс (тангенс) (180 градусов, деленные на количество сторон (n)))
Шаг 3. Знайте правильную формулу
Площадь любого правильного многоугольника можно найти по формуле: Площадь = (a x k) / 2, с участием а длина апофемы и k периметр многоугольника.
Шаг 4. Введите значения а также k в формуле и найдите площадь.
Например, давайте использовать шестиугольник (6 сторон) с длиной стороны 10.
- Периметр 6 x 10 (n x s) равен 60. Итак, k = 60.
- Апофема рассчитывается по отдельной формуле путем ввода 6 и 10 для значений n и s. Результат 2 тонны (180/6) составляет 1,1547. Тогда 10, разделенные на 1,1547, равняются 8,66.
- Площадь многоугольника равна Area = a x k / 2 или 8,66 умножить на 60, разделенное на 2. Площадь составляет 259,8 квадратов.
- Также обратите внимание, что в уравнении площади нет скобок, поэтому, если вы вычислите 8,66, разделенное на 2 умноженное на 60, результат будет таким же, как 60, разделенное на 2 умноженное на 8,66.
Часть 2 из 2: новое понимание концепций
Шаг 1. Поймите, что правильный многоугольник можно рассматривать как набор треугольников
Каждая сторона представляет собой одно основание треугольника, а количество треугольников в многоугольнике равно количеству сторон. Каждый треугольник имеет одинаковую длину, высоту и площадь основания.
Шаг 2. Запомните формулу площади треугольника
Площадь любого треугольника равна 1/2 длины основания (длины внутренней стороны многоугольника), умноженной на высоту (апофему правильного многоугольника).
Шаг 3. Посмотрите на сходство
Опять же, формула для правильного многоугольника равна 1/2 апофемы, умноженной на длину окружности. Периметр - это просто длина одной стороны, умноженная на количество сторон (n). Для правильных многоугольников n также представляет собой количество треугольников, составляющих фигуру. Таким образом, формула - это просто площадь треугольника, умноженная на количество треугольников в многоугольнике.
подсказки
- Для получения дополнительной информации о том, как делать квадратные корни, прочтите статьи о том, как умножить квадратные корни и как разделить квадратные корни.
- Если ваш восьмиугольник (или другой многоугольник) уже разделен на составляющие его треугольники, и вы знаете площадь одного из треугольников в задаче, вам не нужно знать апофему. Просто используйте площадь одного треугольника и умножьте на количество сторон исходного многоугольника.
