До появления компьютеров и калькуляторов логарифмы быстро вычислялись с использованием логарифмических таблиц. Эти таблицы по-прежнему могут быть полезны для вычисления логарифмов или быстрого умножения больших чисел, если вы знаете, как их использовать.
Шаг
Метод 1 из 4: Краткое руководство: поиск логарифмов
Шаг 1. Выберите подходящий стол
Для поиска в журналаха(n), вам нужна таблица журналова. В большинстве логарифмических таблиц используется основание 10, которое также известно как логарифм по основанию 10.
Пример: журнал10(31, 62) требует логарифмической таблицы с основанием 10.
Шаг 2. Найдите нужную ячейку
Найдите значение ячейки на пересечении столбца и строки, игнорируя все десятичные знаки:
- Строки, помеченные первыми двумя цифрами числа n
- Главный столбец с тремя цифрами n
- Пример: журнал10(31, 62) → строка 31, столбец 6 → значение ячейки 0, 4997.
Шаг 3. Используйте меньшую таблицу для конкретных чисел
В некоторых таблицах справа меньше столбцов. Используйте эту таблицу для корректировки результата вычисления, если "n" имеет 4 или более значащих цифр:
- Продолжайте использовать ту же линию
- Найдите основной столбец с четырехзначным "n".
- Добавьте результат к предыдущему значению
- Пример: журнал10(31, 62) → строка 31, маленький столбец 2 → значение ячейки 2 → 4997 + 2 = 4999.
Шаг 4. Введите десятичную точку
Логарифмическая таблица дает только частичный ответ после десятичной точки, называемой «мантиссой».
Пример: пока что ответ 0,4999
Шаг 5. Найдите целое число
Это значение называется «характеристикой». Методом проб и ошибок найдите целое значение p такое, что n} "> ap + 1> n { displaystyle a ^ {p + 1}> n}
n
-
Пример: 31, 62} "> 102 = 100> 31, 62 { displaystyle 10 ^ {2} = 100> 31, 62}
31, 62">
1, 4999
- Обратите внимание, что это вычисление легко выполнить для логарифмов с основанием 10. Просто посчитайте оставшиеся цифры десятичного числа и вычтите единицу.
Метод 2 из 4: Полное руководство: поиск логарифмов
Шаг 1. Разберитесь в значении логарифмов
Значение 102 равно 100. Значение 103 равно 1000. Степени 2 и 3 - это логарифмы с основанием 10 или 10, или 100 и 1000. Как правило, aб = c можно записать как журналас = б. Таким образом, сказать «десять в степени двух равняется 100» - это то же самое, что сказать «логарифм по основанию 10 из 100 равен двум». Таблица логарифмов имеет основание 10 (с использованием общего журнала), поэтому всегда должно быть 10.
- Умножьте два числа, сложив показатели степени. Пример: 102 * 103 = 105, или 100 * 1000 = 100000.
- Натуральный логарифм, обозначаемый «ln», основан на е логарифме, где е - константа 2,718. Эта константа представляет собой число, которое используется во многих областях математики и физики. Таблицы естественного журнала можно использовать так же, как обычные таблицы журналов или таблицы с основанием 10.
Шаг 2. Определите характеристики числа, натуральный логарифм которого вы хотите найти
Число 15 находится между 10 (101) и 100 (102), поэтому логарифм находится между 1 и 2, или 1, числом. Число 150 находится между 100 (102) и 1000 (103), поэтому логарифм находится между 2 и 3, или 2, числом. Часть (, число) называется богомолом; это то, что вы будете искать в таблице журнала. Цифры перед десятичной точкой (1 в первом примере, 2 во втором) являются характерными.
Шаг 3. Проведите пальцем вниз до правой строки таблицы, используя крайний левый столбец
В этом столбце будут показаны первые две или три (для некоторых больших журнальных таблиц) первая цифра числа, логарифм которого вы ищете. Если вы ищете журнал 15,27 в обычной таблице журнала, перейдите к строке с номером 15. Если вы ищете журнал 2,57, перейдите к строке с номером 25.
- Иногда числа в этой строке имеют десятичную точку, поэтому вы будете искать 2, 5 вместо 25. Вы можете игнорировать эту десятичную точку, потому что десятичная точка не повлияет на ваш ответ.
- Также игнорируйте любые десятичные точки в числе, логарифм которого вы ищете, поскольку мантисса для log 1527 не отличается от мантиссы для log 152,7.
Шаг 4. В правом ряду переместите палец в правый столбец
В этом столбце находится следующая цифра числа, логарифм которого вы ищете. Например, если вы хотите найти журнал 15, 27, ваш палец будет на строке с номером 15. Проведите пальцем по этой строке вправо, чтобы найти столбец 2. Вы будете указывать на столбец номер 1818. Запишите это число.
Шаг 5. Если в вашей таблице журнала есть таблица средних различий, проведите пальцем по столбцу в таблице, который содержит следующую цифру числа, которое вы ищете
Для 15, 27 это число 7. Ваш палец теперь находится в строке 15 и столбце 2. Прокрутите до строки 15 и разницы между столбцами, равной 7. Вы будете указывать на число 20. Запишите это число.
Шаг 6. Сложите числа, которые вы нашли на предыдущих двух шагах
Вместо 15, 27 вы получите 1838. Это мантиса логарифма 15, 27.
Шаг 7. Сложите характеристики
Поскольку 15 находится в диапазоне от 10 до 100 (101 и 102) журнал 15 должен быть от 1 до 2 или 1, число. Итак, характеристика равна 1. Объедините характеристику с мантиссой, чтобы получить окончательный ответ. Найдите, что логарифм 15, 27 равен 1. 1838.
Метод 3 из 4: поиск Antilog
Шаг 1. Изучите антилогарифмическую таблицу
Используйте эту таблицу, если у вас есть журнал числа, но не самого числа. В формуле 10 = x, n - это общий журнал или журнал x по основанию 10. Если у вас есть x, найдите n, используя таблицу журнала. Если у вас есть n, найдите x, используя таблицу antilog.
Anti-log также известен как обратный журнал
Шаг 2. Запишите характеристики
Характеристика - это число до десятичной точки. Если вы ищете антилогарифм 2,8699, характеристика равна 2. В уме опустите эту характеристику из числа, которое вы ищете, но обязательно запишите ее, чтобы не забыть - эта характеристика важно позже.
Шаг 3. Найдите линию, соответствующую первой части мантиссы
В версии 2.8699 мантисса равна 8699. Большинство таблиц antilog, как и большинство таблиц журнала, имеют две цифры в крайнем левом столбце, поэтому проведите пальцем по этому столбцу вниз, пока не найдете 86.
Шаг 4. Проведите пальцем до столбца со следующей цифрой мантиссы
Для 2,8699 проведите пальцем по строке с числом 86, чтобы найти его пересечение со столбцом 9. Это должно быть 7396. Запишите это число.
Шаг 5. Если в вашей таблице антилогарифма есть таблица средних разностей, проведите пальцем по столбцу в таблице, который имеет следующую цифру мантиссы
Обязательно держите пальцы в одном ряду. В этой задаче вы проведете пальцем до последнего столбца в таблице, который является столбцом 9. Пересечение строки 86 и столбца 9 равно 15. Запишите число.
Шаг 6. Сложите два числа из предыдущих двух шагов
В нашем примере это 7395 и 15. Сложите их вместе, чтобы получить 7411.
Шаг 7. Используйте характеристики, чтобы поставить десятичную точку
Наша характеристика - 2. Это означает, что ответ находится между 102 и 103, или между 100 и 1000. Чтобы 7411 находился в диапазоне от 100 до 1000, десятичная точка должна быть помещена после трех цифр, поэтому число будет примерно 700, а не 70 слишком маленьким или 7000 слишком большим. Итак, окончательный ответ - 741, 1.
Метод 4 из 4: умножение чисел с помощью таблицы журнала
Шаг 1. Узнайте, как умножать числа на их логарифмы
Мы знаем, что 10 * 100 = 1000. Записывается в степенях (или логарифмах): 101 * 102 = 103. Мы также знаем, что 1 + 2 = 3. В общем, 10Икс * 10у = 10х + у. Итак, результатом сложения логарифма двух разных чисел является логарифм произведения двух чисел. Мы можем умножить два числа с одинаковым основанием, сложив их показатели.
Шаг 2. Найдите логарифм двух чисел, которые вы хотите умножить
Используйте описанный выше метод, чтобы найти логарифм. Например, если вы хотите умножить 15, 27 и 48, 54, вы обнаружите, что логарифм 15, 27 равен 1,1838, а логарифм 48,54 - 1,6861.
Шаг 3. Сложите два логарифма, чтобы найти логарифм решения
В этом примере сложите 1,1838 и 1,6861, чтобы получить 2,8699. Это число является логарифмом вашего ответа.
Шаг 4. Найдите антилогарифм ответа, полученного на предыдущем шаге, чтобы найти решение
Вы можете сделать это, отыскав в теле таблицы число, наиболее близкое по значению к мантиссе этого числа (8699). Однако более эффективный и надежный способ - найти ответ в антилогарифмической таблице, как описано в методе выше. В этом примере вы получите 741, 1.
подсказки
- Всегда делайте вычисления на листе бумаги, а не в мыслях, поскольку это большие и сложные числа, и эти числа могут быть неприятными.
- Внимательно прочтите титульный лист. В бортовом журнале около 30 страниц, и использование неправильной страницы даст неправильный ответ.
Предупреждение
- Убедитесь, что чтение ведется в той же строке. Иногда мы неправильно читаем строки и столбцы из-за их небольшого размера и близости.
- Большинство таблиц имеют точность до трех или четырех цифр. Если вы посмотрите антилогарифм 2,8699 с помощью калькулятора, ответ будет округлен до 741, 2, но ответ, который вы получите, используя таблицу журнала, будет 741, 1. Это связано с округлением в таблице. Если вы хотите получить более точный ответ, воспользуйтесь калькулятором или чем-то еще, кроме таблицы журнала.
- Используйте методы, описанные в этой статье, для общих или десятичных журналов, таблиц и убедитесь, что числа, которые вы ищете, находятся в десятичном формате или в формате экспоненциальной записи.
