Как фактор с группировкой (с изображениями)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 08:22

Группировка - это специальный метод, используемый для факторизации полиномиальных уравнений. Вы можете использовать его с квадратными уравнениями и полиномами, состоящими из четырех членов. Эти два метода почти одинаковы, но немного отличаются.

Шаг

Метод 1 из 2: квадратное уравнение

Шаг 1. Посмотрите на уравнение

Если вы планируете использовать этот метод, уравнение должно иметь базовую форму: ax² + bx + c

Этот процесс обычно используется, когда ведущий коэффициент (член) представляет собой число, отличное от «1», но его также можно использовать для квадратных уравнений, где a = 1.
Пример: 2x² + 9x + 10

Шаг 2. Найдите основной продукт

Умножьте члены a и c. Произведение этих двух терминов называется основным продуктом.

Пример: 2x² + 9x + 10
- а = 2; с = 10
- а * с = 2 * 10 = 20

Шаг 3. Разделите продукт на пары факторов

Запишите факторы вашего основного продукта, разделив их на пары целых чисел (пары, необходимые для получения основного продукта).

Пример: множители 20: 1, 2, 4, 5, 10, 20.

Записывается парами множителей: (1, 20), (2, 10), (4, 5)

Шаг 4. Найдите пару множителей с суммой, равной b

Посмотрите пары факторов и определите пару, которая даст член b - медианный член и коэффициент x - при сложении.

Если ваш основной продукт отрицательный, вам нужно найти пару множителей, которые равны члену b при вычитании друг из друга.
Пример: 2x² + 9x + 10
- b = 9
- 1 + 20 = 21; это не та пара
- 2 + 10 = 12; это не та пара
- 4 + 5 = 9; это является настоящий партнер

Шаг 5. Разделите средний член на два фактора

Перепишите средний член, разделив его на пары факторов, которые искали ранее. Убедитесь, что вы ввели правильный знак (плюс или минус).

Обратите внимание, что порядок средних членов не важен для этой задачи. Независимо от порядка написания терминов результат будет одинаковым.
Пример: 2x² + 9x + 10 = 2x² + 5x + 4x + 10

Шаг 6. Сгруппируйте племена в пары

Сгруппируйте первые два члена в одну пару, а вторые два члена в одну пару.

Пример: 2x² + 5x + 4x + 10 = (2x² + 5x) + (4x + 10)

Шаг 7. Факторизуйте каждую пару

Найдите общие факторы пары и вынесите их за скобки. Перепишите уравнение правильно.

Пример: x (2x + 5) + 2 (2x + 5)

Шаг 8. Выносить за скобки равные скобки

Между двумя половинами должны быть одинаковые биномиальные скобки. Выведите эти скобки за скобки и поместите остальные термины в другие скобки.

Пример: (2x + 5) (x + 2)

Шаг 9. Запишите свои ответы

Теперь у вас есть ответ.

Пример: 2x² + 9x + 10 = (2x + 5) (x + 2)

Окончательный ответ: (2x + 5) (x + 2)

Дополнительные примеры

Шаг 1. Фактор:

4x² - 3х - 10

а * с = 4 * -10 = -40
Множители 40: (1, 40), (2, 20), (4, 10), (5, 8)
Правильная пара факторов: (5, 8); 5-8 = -3
4x² - 8x + 5x - 10
(4x² - 8x) + (5x - 10)
4х (х - 2) + 5 (х - 2)
(х - 2) (4x + 5)

Шаг 2. Фактор:

8x² + 2x - 3

а * с = 8 * -3 = -24
Множитель 24: (1, 24), (2, 12), (4, 6)
Правильная пара факторов: (4, 6); 6 - 4 = 2
8x² + 6x - 4x - 3
(8x² + 6x) - (4x + 3)
2х (4х + 3) - 1 (4х + 3)
(4x + 3) (2x - 1)

Метод 2 из 2: многочлены с четырьмя членами

Шаг 1. Посмотрите на уравнение

Уравнение должно состоять из четырех отдельных членов. Однако форма четырех племен может быть разной.

Обычно вы используете этот метод, если видите полиномиальное уравнение, которое выглядит так: ax³ + bx² + cx + d
Уравнение также может выглядеть так:
- axy + by + cx + d
- топор² + bx + cxy + dy
- топор⁴ + bx³ + cx² + dx
- Или почти такая же вариация.
Пример: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x

Шаг 2. Вынесите за скобки наибольший общий фактор (GCF)

Определите, есть ли у этих четырех терминов что-нибудь общее. Наибольший общий фактор четырех членов, если какой-либо из факторов является общим, должен быть исключен из уравнения.

Если единственное, что у этих четырех терминов общего - это число «1», то у этого термина нет GCF, и на этом этапе ничего нельзя вычленить.
Когда вы вычитаете GCF, убедитесь, что вы продолжаете записывать GCF в начале вашего уравнения во время работы. Этот внеочередной GCF должен быть включен как часть вашего окончательного ответа, чтобы ваш ответ был точным.
Пример: 4x⁴ + 12x³ + 6x² + 18x
- Каждый член равен 2x, поэтому эту задачу можно переписать так:
- 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9)

Шаг 3. Сформируйте в задаче меньшие группы

Сгруппируйте первые два члена и два вторых члена.

Если перед первым членом второй группы стоит знак минус, вы должны поставить знак минус перед второй круглой скобкой. Вы должны изменить знак второго члена во второй группе, чтобы он соответствовал ему.
Пример: 2x (2x³ + 6x² + 3x + 9) = 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)]

Шаг 4. Выньте GCF из каждого бинома

Определите GCF в каждой биномиальной паре и разложите GCF вне пары. Перепишите это уравнение правильно.

На этом этапе вы можете столкнуться с выбором между вынесением положительных или отрицательных чисел для второй группы. Посмотрите на знаки перед вторым и четвертым сроком.
- Если оба знака одинаковые (положительные или отрицательные), выведите за скобки положительное число.
- Если два знака различаются (один отрицательный и один положительный), вычтите отрицательное число за скобки.
Пример: 2x [(2x³ + 6x²) + (3x + 9)] = 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)]

Шаг 5. Выносим тот же бином за скобки

Биномиальные пары в скобках должны быть одинаковыми. Вычеркните эту пару из уравнения, а затем сгруппируйте оставшиеся члены в другие скобки.

Если биномы в скобках не совпадают, перепроверьте свою работу или попробуйте переставить термины и перегруппировать уравнение.
Все скобки должны быть одинаковыми. Если они не совпадают, проблема не будет учтена группировкой или другими методами, даже если вы попробуете какой-либо метод.
Пример: 2x²[2x²(x + 3) + 3 (x + 3)] = 2x²[(x + 3) (2x² + 3)]