Асимптота многочлена - это любая прямая линия, которая приближается к графу, но никогда не касается его. Асимптота может быть вертикальной или горизонтальной, или это может быть наклонная асимптота - асимптота с кривой. Скошенная асимптота многочлена находится, когда степень числителя выше степени знаменателя.
Шаг
Шаг 1. Проверьте числитель и знаменатель вашего многочлена
Убедитесь, что степень числителя (другими словами, самый высокий показатель в числителе) больше степени знаменателя. Если он больше, то имеется наклонная асимптота, и можно искать асимптоту.
Например, посмотрите на многочлен x ^ 2 + 5 x + 2 / x + 3. Степень числителя больше, чем степень знаменателя, потому что числитель имеет степень 2 (x ^ 2), а знаменатель - только имеет мощность 1.. График этого полинома показан на рис
Шаг 2. Напишите задачу о длинном делении
Поместите числитель (который делит) внутри прямоугольника деления, а знаменатель (который делит) - снаружи.
Для приведенного выше примера настройте задачу длинного деления с x ^ 2 + 5 x + 2 в качестве выражения деления и x + 3 в качестве выражения делителя
Шаг 3. Найдите первый фактор
Найдите множитель, который при умножении на член с наивысшим порядком в знаменателе даст тот же член, что и член с наивысшим порядком в разделенном выражении. Напишите коэффициент над полем деления.
В приведенном выше примере вы будете искать коэффициент, который при умножении на x даст тот же член, что и наивысшая степень x ^ 2. В данном случае коэффициент равен x. Напишите x над рамкой деления
Шаг 4. Найдите произведение множителя на все выражения делителя
Умножьте, чтобы получить продукт, и запишите результат под разделенным выражением.
В приведенном выше примере произведение x и x + 3 равно x ^ 2 + 3 x. Запишите результат под разделенным выражением, как показано
Шаг 5. Вычтите
Возьмите нижнее выражение под рамкой деления и вычтите его из верхнего выражения. Нарисуйте линию и напишите результат вычитания под ней.
В приведенном выше примере вычтите x ^ 2 + 3 x из x ^ 2 + 5 x + 2. Нарисуйте линию и запишите результат 2 x + 2 под линией, как показано
Шаг 6. Продолжайте деление
Повторите эти шаги, используя результат вашей задачи на вычитание как разделенное выражение.
В приведенном выше примере обратите внимание, что если вы умножите 2 на самый высокий член в делителе (x), вы получите член с наивысшей степенью порядка в выражении деления, который теперь равен 2 x + 2. Напишите 2 над поле деления, добавив его сначала к коэффициенту, сделайте его x + 2. Напишите произведение коэффициента и его делителя под разделенным выражением, а затем снова вычтите его, как показано
Шаг 7. Остановитесь, когда получите уравнение линии
Вам не нужно делать длинное деление до конца. Просто продолжайте, пока не получите уравнение прямой в виде ax + b, где a и b - любое число.
В приведенном выше примере вы можете остановиться прямо сейчас. Уравнение вашей линии - x + 2
Шаг 8. Проведите линию по полиномиальному графику
Нарисуйте линейный график, чтобы убедиться, что линия действительно является асимптотой.
В приведенном выше примере вам нужно будет нарисовать график x + 2, чтобы увидеть, продолжается ли линия вдоль графика вашего многочлена, но никогда не касается его, как показано ниже. Итак, x + 2 действительно является наклонной асимптотой вашего многочлена
подсказки
- Длины вашей оси x должны быть близки друг к другу, чтобы вы могли ясно видеть, что асимптоты не касаются вашего многочлена.
- В машиностроении асимптоты очень полезны, потому что асимптоты формируют оценки линейного поведения, которые легко анализировать для нелинейного поведения.
