Каждая функция имеет две переменные, а именно независимую переменную и зависимую переменную. Буквально значение зависимой переменной «зависит» от независимой переменной. Например, в функции y = f (x) = 2 x + y, x - независимая переменная, а y - зависимая переменная (другими словами, y является функцией от x). Допустимые значения известной переменной x называются «областями происхождения». Допустимые значения известной переменной y называются «диапазоном результатов».
Шаг
Часть 1 из 3: Поиск области определения функции
Шаг 1. Решите, какую функцию вы собираетесь выполнять
Область действия функции - это все значения x (горизонтальная ось), которые будут возвращать допустимые значения y. Уравнение функции может быть квадратичным, дробным или содержать корень. Чтобы вычислить область определения функции, первое, что вам нужно сделать, это изучить переменные в уравнении.
- Квадратичная функция имеет вид ax2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4
- Примеры функций с дробями: f (x) = (1/Икс), f (x) = (х + 1)/(х - 1), и другие.
- Функции, имеющие корни, включают: f (x) = x, f (x) = (x2 + 1), f (x) = -x и так далее.
Шаг 2. Запишите домен с правильными обозначениями
При написании домена функции используются квадратные скобки [,], а также скобки (,). Используйте квадратные скобки [,], если номер принадлежит домену, и квадратные скобки (,), если домен не включает номер. Буква U обозначает объединение, которое соединяет части домена, которые могут быть разделены расстоянием.
- Например, домен [-2, 10) U (10, 2] включает -2 и 2, но не включает число 10.
- Всегда используйте круглые скобки (), если вы используете символ бесконечности,.
Шаг 3. Постройте график квадратного уравнения
Квадратные уравнения образуют параболический график, который открывается вверх или вниз. Учитывая, что парабола будет продолжаться до бесконечности по оси x, область большинства квадратных уравнений - это все действительные числа. Другими словами, квадратное уравнение включает в себя все значения x на числовой прямой, что дает область р (символ для всех действительных чисел).
- Чтобы решить функцию, выберите любое значение x и введите его в функцию. Решение функции со значением x вернет значение y. Значения x и y являются координатами (x, y) графика функции.
- Нанесите эти координаты на график и повторите процесс с другим значением x.
- Нанесение на график некоторых значений в этой модели даст вам общее представление о форме квадратичной функции.
Шаг 4. Если уравнение функции является дробью, приравнять знаменатель к нулю
При работе с дробями нельзя делить на ноль. Установив знаменатель равным нулю и найдя значение x, вы можете вычислить значения, извлекаемые из функции.
- Например: определить область определения функции f (x) = (х + 1)/(х - 1).
- Знаменатель функции равен (x - 1).
- Сделайте знаменатель равным нулю и вычислите значение x: x - 1 = 0, x = 1.
- Запишите домен: домен функции не включает 1, но включает все действительные числа, кроме 1; следовательно, область равна (-∞, 1) U (1,).
- (-∞, 1) U (1,) можно читать как набор всех действительных чисел, кроме 1. Символ бесконечности,, представляет все действительные числа. В этом случае все действительные числа больше 1 и меньше 1 включаются в домен.
Шаг 5. Если уравнение является корневой функцией, сделайте корневые переменные больше или равными нулю
Вы не можете использовать квадратный корень отрицательного числа; следовательно, любое значение x, которое приводит к отрицательному числу, должно быть удалено из области определения функции.
- Например: Найдите область определения функции f (x) = (x + 3).
- Переменные в корне равны (x + 3).
- Сделайте значение больше или равным нулю: (x + 3) 0.
- Вычислите значение x: x -3. Решите относительно x: x -3.
- Область действия функции включает все действительные числа, большие или равные -3; следовательно, домен [-3,).
Часть 2 из 3: Определение диапазона квадратного уравнения
Шаг 1. Убедитесь, что у вас есть квадратичная функция
Квадратичная функция имеет вид ax2 + bx + c: f (x) = 2x2 + 3x + 4. График квадратичной функции представляет собой параболу, которая раскрывается вверх или вниз. Существуют разные способы вычисления диапазона функции в зависимости от типа функции, над которой вы работаете.
Самый простой способ определить диапазон других функций, таких как функция корня или функция дроби, - это построить график функции с помощью графического калькулятора
Шаг 2. Найдите значение x вершины функции
Вершиной квадратичной функции является вершина параболы. Помните, что квадратичная функция имеет вид ax2 + bx + c. Чтобы найти координату x, используйте уравнение x = -b / 2a. Уравнение является производной основной квадратичной функции, которая представляет уравнение с нулевым наклоном / наклоном (в вершине графика градиент функции равен нулю).
- Например, найдите диапазон 3x2 + 6x -2.
- Вычислите x-координату вершины: x = -b / 2a = -6 / (2 * 3) = -1
Шаг 3. Вычислить y-значение вершины функции
Подставьте координату x в функцию, чтобы вычислить соответствующее значение y вершины. Это значение y указывает предел диапазона функции.
- Вычислите координату y: y = 3x2 + 6x - 2 = 3 (-1)2 + 6(-1) -2 = -5.
- Вершина этой функции - (-1, -5).
Шаг 4. Определите направление параболы, подставив по крайней мере еще одно значение x
Выберите любое другое значение x и вставьте его в функцию, чтобы вычислить соответствующее значение y. Если значение y выше вершины, парабола продолжается до + ∞. Если значение y ниже вершины, парабола продолжится до -∞.
- Используйте значение x -2: y = 3x2 + 6х - 2 = у = 3 (-2)2 + 6(-2) – 2 = 12 -12 -2 = -2.
- Этот расчет возвращает координаты (-2, -2).
- Эти координаты показывают вам, что парабола продолжается выше вершины (-1, -5); следовательно, диапазон включает все значения y выше -5.
- Диапазон этой функции - [-5,).
Шаг 5. Запишите диапазон в правильных обозначениях
Как и домены, диапазоны обозначаются одинаковыми обозначениями. Используйте квадратные скобки [,], если число находится в диапазоне, и квадратные скобки (,), если диапазон не включает число. Буква U обозначает объединение, которое соединяет части диапазона, которые могут быть разделены расстоянием.
- Например, диапазон [-2, 10) U (10, 2] включает -2 и 2, но не включает число 10.
- Всегда используйте круглые скобки, если вы используете символ бесконечности,.
Часть 3 из 3: Определение диапазона по графику функции
Шаг 1. Нарисуйте функцию
Часто самый простой способ определить диапазон функции - это построить график. Многие корневые функции имеют диапазон (-∞, 0] или [0, + ∞), потому что вершина горизонтальной параболы (боковой параболы) находится на горизонтальной оси x. В этом случае функция включает в себя все положительные значения y, если парабола открывается, или все отрицательные значения y, если парабола открывается вниз. Дробные функции будут иметь асимптоты (линии, которые никогда не пересекаются прямой линией / кривой, но приближаются к бесконечности), которые определяют диапазон функции.
- Некоторые корневые функции запускаются выше или ниже оси x. В этом случае диапазон определяется числом, с которого начинается корневая функция. Если парабола начинается с y = -4 и идет вверх, то диапазон равен [-4, + ∞).
- Самый простой способ нарисовать функцию - использовать графическую программу или графический калькулятор.
- Если у вас нет графического калькулятора, вы можете нарисовать грубый набросок графика, вставив значение x в функцию и получив соответствующее значение y. Нанесите эти координаты на график, чтобы получить представление о том, как он выглядит.
Шаг 2. Найдите минимальное значение функции
Сразу после рисования функции вы должны четко видеть самую нижнюю точку графика. Если нет четкого минимального значения, знайте, что некоторые функции продолжат работу на -∞ (бесконечность).
Функция дроби будет включать все точки, кроме тех, которые находятся на асимптотах. Функция имеет диапазон вида (-∞, 6) U (6,)
Шаг 3. Определите максимальное значение функции
Опять же, после построения графика вы сможете определить максимальную точку функции. Некоторые функции продолжат работу на + ∞ и, следовательно, не будут иметь минимального значения.
Шаг 4. Запишите диапазон в правильных обозначениях
Как и домены, диапазоны обозначаются одинаковыми обозначениями. Используйте квадратные скобки [,], если число находится в диапазоне, и квадратные скобки (,), если диапазон не включает число. Буква U обозначает объединение, которое соединяет части диапазона, которые могут быть разделены расстоянием.
- Например, диапазон [-2, 10) U (10, 2] включает -2 и 2, но не включает число 10.
- Всегда используйте круглые скобки, если вы используете символ бесконечности,.
