Область функции - это набор чисел, которые можно ввести в функцию. Другими словами, домен - это набор значений x, которые можно вставить в любое данное уравнение. Набор возможных значений y называется диапазоном. Если вы хотите узнать, как найти домен функции в различных ситуациях, выполните следующие действия.
Шаг
Метод 1 из 6. Изучение основ
Шаг 1. Изучите определение домена
Домен определяется как набор входных значений, которые функция использует для создания выходных значений. Другими словами, домен - это полный набор значений x, которые можно ввести в функцию для возврата значения y.
Шаг 2. Узнайте, как найти домен различных функций
Тип функции определит лучший способ поиска домена. Вот основные сведения, которые вам нужно знать о каждом типе функций, которые будут объяснены в следующем разделе:
-
Полиномиальная функция без корней или переменных в знаменателе.
Для этого типа функции доменом являются действительные числа.
-
Дробная функция с переменной в знаменателе.
Чтобы найти область определения этой функции, приравняйте дно к нулю и возьмите значение x при решении уравнения.
-
Функция с переменной в корневом знаке.
Чтобы найти область действия этого типа функции, создайте переменную в квадратном корне> 0 и обработайте ее, чтобы найти возможные значения x.
-
Функции, использующие натуральный логарифм (ln).
Сделайте деталь в скобках> 0 и закончите.
-
Диаграмма.
Посмотрите на график возможные значения x.
-
Связь.
Это список координат x и y. Ваш домен - это просто список координат x.
Шаг 3. Правильно определите домен
Правильное обозначение предметной области легко выучить, но важно, чтобы вы написали ее правильно, чтобы представить правильный ответ и получить высшую оценку за задания и экзамены. Вот некоторые вещи, которые вам нужно знать о написании функций домена:
-
Форма записи домена - открытая скобка, за которой следуют две точечные границы домена, разделенные запятой, за которыми следует закрытая скобка.
Например, [-1, 5). Это означает, что домены от -1 до 5
-
Используйте квадратные скобки, такие как [и], чтобы указать числа, принадлежащие домену.
Итак, в этом примере домен включает -1
-
Используйте скобки вроде (и) для обозначения чисел, не принадлежащих домену.
Итак, в примере [-1, 5), 5 не входит в домен. Домен останавливается незадолго до 5, например 4 999…
-
Используйте «U» (что означает «объединение») для соединения частей домена, разделенных расстоянием.
- Например, [-1, 5) U (5, 10]. То есть домен от -1 до 10, числа -1 и 10 включены, но есть расстояние в домене 5. Это может быть результат, например, функции со знаменателем x -5.
- Вы можете использовать столько символов U, сколько необходимо, если в домене много интервалов.
-
Используйте знак бесконечности и бесконечный минус, чтобы указать бесконечную область в любом направлении.
Всегда используйте (), а не , со знаком бесконечности
Метод 2 из 6: поиск области определения дробной функции
Шаг 1. Запишите проблему
Предположим, вы хотите решить следующую задачу:
f (x) = 2x / (x2 - 4)
Шаг 2. Для дробей с переменной в знаменателе знаменатель должен быть равен нулю
При поиске области определения дробной функции вы должны вычесть все значения x, чтобы знаменатель стал равным нулю, потому что вы не можете ничего поделить на ноль. Итак, запишите знаменатель в виде уравнения и приравняйте его к 0. Вот как это сделать:
- f (x) = 2x / (x2 - 4)
- Икс2 - 4 = 0
- (х - 2) (х + 2) = 0
- х (2, - 2)
Шаг 3. Запишите домен
Вот как::
x = все действительные числа, кроме 2 и -2
Метод 3 из 6: поиск области определения функции с квадратным корнем
Шаг 1. Запишите проблему
Предположим, вы хотите решить следующую задачу: Y = √ (x-7)
Шаг 2. Сделайте часть внутри корня больше или равной 0
Вы не можете извлечь квадратный корень из отрицательного числа, хотя вы можете извлечь квадратный корень из 0. Итак, сделайте часть внутри корня больше или равной 0. Обратите внимание, что это относится не только к квадратному корню, но и ко всем квадратным корням, четным числам. Однако это не относится к квадратному корню из нечетных чисел, потому что отрицательные числа под нечетными корнями не имеют значения. Вот как:
х-7 0
Шаг 3. Удалите переменные
Чтобы удалить x из левой части уравнения, прибавьте 7 к обеим сторонам, оставив:
х 7
Шаг 4. Правильно запишите домен
Вот как это написать:
D = [7,)
Шаг 5. Найдите область определения функции с квадратным корнем, если существует несколько решений
Предположим, вы хотите решить следующую функцию: Y = 1 / √ (x2 -4). Когда вы множите знаменатель на множители и обнуляете, вы получаете x (2, - 2). Вот что вам следует делать дальше:
-
Теперь проверьте домен под -2 (например, введя значение -3), чтобы увидеть, можно ли вставить число ниже -2 в знаменатель, чтобы найти число выше 0.
(-3)2 - 4 = 5
-
Теперь проверьте домен от -2 до 2. Выберите, например, 0.
02 - 4 = -4, поэтому вы знаете, что число от -2 до 2 невозможно.
-
Теперь попробуйте числа больше 2, например +3.
32 - 4 = 5, поэтому возможны числа больше 2.
-
Запишите домен, когда закончите. Вот как написать домен:
D = (-∞, -2) U (2,)
Метод 4 из 6: поиск области определения функции с использованием натурального логарифма
Шаг 1. Запишите проблему
Предположим, вы хотите выполнить следующее:
f (x) = ln (x-8)
Шаг 2. Сделайте деталь внутри скобок больше нуля
Натуральный логарифм (ln) должен быть положительным числом, поэтому сделайте часть в скобках больше нуля. Вот что вам следует делать:
х - 8> 0
Шаг 3. Готово
Найдите значение x, прибавив 8 к обеим сторонам. Вот как:
- х - 8 + 8> 0 + 8
- х> 8
Шаг 4. Запишите домен
Покажите, что область определения этого уравнения - это все числа от 8 до бесконечности. Вот как:
D = (8,)
Метод 5 из 6. Поиск области определения функции из графика
Шаг 1. Посмотрите на график
Шаг 2. Обратите внимание на значение x на графике
Возможно, это легче сказать, чем сделать, но вот несколько советов:
- Линия. Если вы посмотрите на линию в бесконечном графе, тогда все x - это область, поэтому область - это все действительные числа.
- Обычная спутниковая антенна. Если вы посмотрите на параболу, которая открывается вверх или вниз, то да, домен состоит из вещественных чисел, потому что все числа в направлении x являются доменом.
- Гарнир. Если у вас есть парабола с вершиной (4, 0), которая бесконечно продолжается вправо, то ваша область определения D = [4,).
Шаг 3. Запишите домен
Запишите домен, основываясь на типе встречающегося вам графика. Если вы не уверены и знаете, какое уравнение использовать, введите координаты x в функцию, чтобы проверить.
Метод 6 из 6: поиск области определения функции с помощью отношений
Шаг 1. Запишите отношения
Отношения - это просто набор координат x и y. Допустим, вы хотите решить следующие координаты: {(1, 3), (2, 4), (5, 7)}
Шаг 2. Запишите координаты x, а именно:
1, 2, 5.
Шаг 3. Запишите домен
D = {1, 2, 5}
Шаг 4. Убедитесь, что отношения являются функцией
Условием отношения является функция, то есть каждый раз, когда вы вводите несколько координат x, вы получаете одни и те же координаты y. Итак, если вы введете x = 3, y = 6 и так далее. Следующее отношение не является функцией, потому что вы получаете два разных значения y для каждого значения x: {(1, 4), (3, 5), (1, 5)}.
