Стандартное отклонение описывает распределение чисел в вашей выборке. Чтобы определить это значение в вашем образце или данных, вам нужно сначала выполнить некоторые вычисления. Вам необходимо найти среднее значение и дисперсию ваших данных, прежде чем вы сможете определить стандартное отклонение. Дисперсия - это мера того, насколько ваши данные отличаются от среднего значения.. Стандартное отклонение можно найти, взяв квадратный корень из дисперсии вашей выборки. Эта статья покажет вам, как определить среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение.
Шаг
Часть 1 из 3: Определение среднего
Шаг 1. Обратите внимание на имеющиеся у вас данные
Этот шаг - очень важный шаг в любом статистическом вычислении, даже если он просто для определения простых чисел, таких как среднее и медиана.
- Узнайте, сколько чисел в вашем образце.
- Диапазон чисел в выборке очень велик? Или разница между каждым числом достаточно мала, как десятичное число?
- Знайте, какие типы данных у вас есть. Что означает каждое число в вашем примере? Это число может быть в форме результатов тестов, показателей пульса, роста, веса и т. Д.
- Например, серия тестов составляет 10, 8, 10, 8, 8 и 4.
Шаг 2. Соберите все свои данные
Вам нужно каждое число в вашей выборке, чтобы вычислить среднее значение.
- Среднее - это среднее значение всех ваших данных.
- Это значение рассчитывается путем сложения всех чисел в вашем образце, а затем деления этого значения на количество в вашем образце (n).
- В приведенном выше примере результатов теста (10, 8, 10, 8, 8, 4) в выборке 6 чисел. Таким образом, n = 6.
Шаг 3. Сложите все числа в вашем образце вместе
Этот шаг - первая часть вычисления среднего математического или среднего значения.
- Например, используйте ряд данных о результатах теста: 10, 8, 10, 8, 8 и 4.
- 10 + 8 + 10 + 8 + 8 + 4 = 48. Это значение представляет собой сумму всех чисел в наборе данных или выборке.
- Повторно просуммируйте все данные, чтобы проверить свой ответ.
Шаг 4. Разделите число на количество чисел в вашем образце (n)
Этот расчет даст среднее или среднее значение данных.
- В оценках выборочного теста (10, 8, 10, 8, 8 и 4) есть шесть цифр, поэтому n = 6.
- Сумма результатов теста в этом примере равна 48. Итак, вам нужно разделить 48 на n, чтобы определить среднее значение.
- 48 / 6 = 8
- Средний тестовый балл по выборке - 8.
Часть 2 из 3: Определение дисперсии в выборке
Шаг 1. Определите вариант
Дисперсия - это число, которое описывает, насколько ваши выборочные данные сгруппированы вокруг среднего значения.
- Это значение даст вам представление о том, насколько широко распространены ваши данные.
- В выборках с низкими значениями дисперсии данные сгруппированы очень близко к среднему значению.
- В выборках с высоким значением дисперсии данные сильно отличаются от среднего.
- Дисперсия часто используется для сравнения распределения двух наборов данных.
Шаг 2. Вычтите среднее значение из каждого числа в вашей выборке
Это даст вам значение разницы между каждым элементом данных в выборке от среднего.
- Например, в результатах теста (10, 8, 10, 8, 8 и 4) математическое среднее или среднее значение равно 8.
- 10-8 = 2; 8-8 = 0, 10-8 = 2, 8-8 = 0, 8-8 = 0 и 4-8 = -4.
- Сделайте это еще раз, чтобы проверить свой ответ. Важно убедиться, что ваш ответ правильный для каждого шага вычитания, потому что он понадобится вам на следующем шаге.
Шаг 3. Возведите в квадрат все числа из каждого вычитания, которое вы только что завершили
Вам нужно каждое из этих чисел, чтобы определить дисперсию в вашей выборке.
- Помните, что в примере мы вычитаем каждое число в выборке (10, 8, 10, 8, 8 и 4) на среднее значение (8) и получаем следующие значения: 2, 0, 2, 0, 0 и - 4.
- Для выполнения дальнейших расчетов при определении дисперсии необходимо выполнить следующие расчеты: 22, 02, 22, 02, 02, и (-4)2 = 4, 0, 4, 0, 0 и 16.
- Проверьте свои ответы, прежде чем переходить к следующему шагу.
Шаг 4. Сложите квадраты значений до единицы
Это значение называется суммой квадратов.
- В примере с результатами тестов, которые мы используем, полученные значения квадрата следующие: 4, 0, 4, 0, 0 и 16.
- Помните, что в примере с результатами теста мы начали с вычитания каждого результата теста из среднего, а затем возведения результата в квадрат: (10-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (10-2) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (8-8) ^ 2 + (4-8) ^ 2
- 4 + 0 + 4 + 0 + 0 + 16 = 24.
- Сумма квадратов 24.
Шаг 5. Разделите сумму квадратов на (n-1)
Помните, что n - это количество чисел в вашем образце. Выполнение этого шага даст вам значение дисперсии.
- В тестовых оценках примера (10, 8, 10, 8, 8 и 4) есть 6 цифр. Таким образом, n = 6.
- п-1 = 5.
- Помните, что сумма квадратов в этом примере равна 24.
- 24 / 5 = 4, 8
- Таким образом, дисперсия этой выборки составляет 4,8.
Часть 3 из 3: Расчет стандартного отклонения
Шаг 1. Определите значение дисперсии вашей выборки
Это значение необходимо для определения стандартного отклонения вашей выборки.
- Помните, что дисперсия - это степень отклонения данных от среднего или математического среднего значения.
- Стандартное отклонение - это значение, аналогичное дисперсии, которое описывает, как данные распределяются в вашей выборке.
- В примере с результатами тестов, которые мы используем, значения дисперсии равны 4, 8.
Шаг 2. Найдите квадратный корень из дисперсии
Это значение является значением стандартного отклонения.
- Как правило, по крайней мере 68% всех образцов попадают в пределы одного стандартного отклонения от среднего.
- Обратите внимание, что в результатах выборочного теста дисперсия составляет 4,8.
- 4, 8 = 2, 19. Таким образом, стандартное отклонение результатов тестов по нашей выборке составляет 2, 19.
- 5 из 6 (83%) результатов выборочных тестов, которые мы использовали (10, 8, 10, 8, 8 и 4), находились в пределах одного стандартного отклонения (2, 19) от среднего значения (8).
Шаг 3. Повторите расчет, чтобы определить среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение
Это нужно сделать, чтобы подтвердить свой ответ.
- Важно записывать все шаги, которые вы делаете при расчетах вручную или с помощью калькулятора.
- Если вы получите результат, отличный от предыдущего, проверьте его еще раз.
- Если вы не можете найти, где вы ошиблись, вернитесь и сравните свои расчеты.
