3 способа решения логарифмов

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 08:22

Логарифмы могут показаться трудными для решения, но решение задач логарифмирования на самом деле намного проще, чем вы думаете, потому что логарифмы - это просто еще один способ написания экспоненциальных уравнений. После того, как вы переписали логарифм в более привычной форме, вы сможете решить его, как любое другое обычное экспоненциальное уравнение.

Шаг

Перед тем, как начать: научитесь экспоненциально выражать логарифмические уравнения

Шаг 1. Понять определение логарифма

Прежде чем решать логарифмические уравнения, вам необходимо понять, что логарифмы - это, по сути, еще один способ написания экспоненциальных уравнений. Точное определение выглядит следующим образом:

• y = журнал_б (Икс)

  Если и только если: б^у = х

• Помните, что b - это основание логарифма. Это значение должно соответствовать следующим условиям:

  • b> 0
  • b не равно 1
• В уравнении y - показатель степени, а x - результат вычисления искомой экспоненты в логарифме.

Шаг 2. Рассмотрим логарифмическое уравнение

Рассматривая уравнение задачи, ищите основание (b), показатель степени (y) и экспоненту (x).

• Пример:

  5 = журнал₄(1024)

  • б = 4
  • у = 5
  • х = 1024

Шаг 3. Переместите экспоненту в одну часть уравнения

Переместите значение возведения в степень x в одну сторону от знака равенства.

• Например:

  1024 = ?

Шаг 4. Ввести значение экспоненты к его основанию

Базовое значение b необходимо умножить на такое же количество значений, представленных показателем y.

• Пример:

  4 * 4 * 4 * 4 * 4 = ?

  Это уравнение также можно записать как: 4⁵

Шаг 5. Перепишите окончательный ответ

Теперь вы можете переписать логарифмическое уравнение в экспоненциальное уравнение. Еще раз проверьте свой ответ, убедившись, что обе части уравнения имеют одинаковое значение.

• Пример:

  4⁵ = 1024

Метод 1 из 3: определение значения X

Шаг 1. Разделите логарифмическое уравнение

Выполните обратное вычисление, чтобы переместить часть уравнения, не являющуюся логарифмическим уравнением, на другую сторону.

• Пример:

  бревно₃(х + 5) + 6 = 10

  • бревно₃(х + 5) + 6-6 = 10-6
  • бревно₃(х + 5) = 4

Шаг 2. Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме

Используйте то, что вы уже знаете о взаимосвязи между логарифмическими уравнениями и экспоненциальными уравнениями, и перепишите их в экспоненциальной форме, которая будет проще и легче поддается решению.

• Пример:

  бревно₃(х + 5) = 4

  • Сравните это уравнение с определением [ y = журнал_б (Икс)], то можно сделать вывод, что: y = 4; b = 3; х = х + 5
  • Перепишите уравнение как: b^у = х
  • 3⁴ = х + 5

Шаг 3. Найдите значение x

После того, как эта проблема была упрощена до простого экспоненциального уравнения, вы сможете решить ее так же, как любое другое экспоненциальное уравнение.

• Пример:

  3⁴ = х + 5

  • 3 * 3 * 3 * 3 = х + 5
  • 81 = х + 5
  • 81-5 = х + 5-5
  • 76 = х

Шаг 4. Запишите свой окончательный ответ

Окончательный ответ, который вы получите, когда найдете значение x, - это ответ на вашу исходную задачу логарифмирования.

• Пример:

  х = 76

Метод 2 из 3: определение значения X с помощью правила логарифмического сложения

Шаг 1. Ознакомьтесь с правилами сложения логарифмов

Первое свойство логарифмов, известное как «правило логарифмического сложения», гласит, что логарифм продукта равен сумме логарифмов двух значений. Запишите это правило в форме уравнения:

• бревно_б(m * n) = журнал_б(м) + журнал_б(п)

• Помните, что должно применяться следующее:

  • т> 0
  • п> 0

Шаг 2. Разделите логарифм на одну часть уравнения

Используйте обратные вычисления, чтобы переместить части уравнения так, чтобы все логарифмическое уравнение находилось на одной стороне, а другие компоненты - на другой стороне.

• Пример:

  бревно₄(x + 6) = 2 - журнал₄(Икс)

  • бревно₄(x + 6) + журнал₄(x) = 2 - журнал₄(x) + журнал₄(Икс)
  • бревно₄(x + 6) + журнал₄(х) = 2

Шаг 3. Примените правило логарифмического сложения

Если в уравнении складываются два логарифма, вы можете использовать правило логарифма, чтобы сложить их вместе.

• Пример:

  бревно₄(x + 6) + журнал₄(х) = 2

  • бревно₄[(x + 6) * x] = 2
  • бревно₄(Икс² + 6x) = 2

Шаг 4. Перепишем это уравнение в экспоненциальной форме

Помните, что логарифмы - это просто еще один способ написания экспоненциальных уравнений. Используйте логарифмическое определение, чтобы переписать уравнение в форму, которую можно решить.

• Пример:

  бревно₄(Икс² + 6x) = 2

  • Сравните это уравнение с определением [ y = журнал_б (Икс)], можно сделать вывод, что: y = 2; b = 4; х = х² + 6x
  • Перепишите это уравнение так, чтобы: b^у = х
  • 4² = х² + 6x

Шаг 5. Найдите значение x

Как только это уравнение превратится в обычное экспоненциальное уравнение, используйте то, что вы знаете об экспоненциальных уравнениях, чтобы найти значение x, как обычно.

• Пример:

  4² = х² + 6x

  • 4 * 4 = х² + 6x
  • 16 = х² + 6x
  • 16 - 16 = х² + 6x - 16
  • 0 = х² + 6x - 16
  • 0 = (х - 2) * (х + 8)
  • х = 2; х = -8

Шаг 6. Запишите свои ответы

На этом этапе у вас должен быть ответ на уравнение. Напишите свой ответ в отведенном для этого месте.

• Пример:

  х = 2

• Обратите внимание, что вы не можете дать отрицательный ответ для логарифма, поэтому вы можете избавиться от ответа х - 8.

Метод 3 из 3: Нахождение значения X с помощью правила логарифмического деления

Шаг 1. Понять правило логарифмического деления

Основываясь на втором свойстве логарифмов, известном как «правило логарифмического деления», логарифм деления может быть переписан путем вычитания логарифма знаменателя из числителя. Запишите это уравнение следующим образом:

• бревно_б(m / n) = журнал_б(м) - журнал_б(п)

• Помните, что должно применяться следующее:

  • т> 0
  • п> 0

Шаг 2. Разделите логарифмическое уравнение в сторону

Прежде чем решать логарифмические уравнения, вы должны перенести все логарифмические уравнения в одну сторону от знака равенства. Вторую половину уравнения нужно переместить в другую сторону. Используйте обратные вычисления, чтобы решить эту проблему.

• Пример:

  бревно₃(x + 6) = 2 + журнал₃(х - 2)

  • бревно₃(x + 6) - журнал₃(x - 2) = 2 + журнал₃(x - 2) - журнал₃(х - 2)
  • бревно₃(x + 6) - журнал₃(х - 2) = 2

Шаг 3. Примените правило логарифмического деления

Если в уравнении два логарифма, и один из них нужно вычесть из другого, вы можете и должны использовать правило деления, чтобы свести эти два логарифма вместе.

• Пример:

  бревно₃(x + 6) - журнал₃(х - 2) = 2

  бревно₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

Шаг 4. Запишите это уравнение в экспоненциальной форме

После того, как останется только одно логарифмическое уравнение, используйте логарифмическое определение, чтобы записать его в экспоненциальной форме, исключив журнал.

• Пример:

  бревно₃[(x + 6) / (x - 2)] = 2

  • Сравните это уравнение с определением [ y = журнал_б (Икс)], можно сделать вывод, что: y = 2; b = 3; х = (х + 6) / (х - 2)
  • Перепишите уравнение как: b^у = х
  • 3² = (х + 6) / (х - 2)

Шаг 5. Найдите значение x

Как только уравнение станет экспоненциальным, вы сможете найти значение x, как обычно.

• Пример:

  3² = (х + 6) / (х - 2)

  • 3 * 3 = (х + 6) / (х - 2)
  • 9 = (х + 6) / (х - 2)
  • 9 * (x - 2) = [(x + 6) / (x - 2)] * (x - 2)
  • 9х - 18 = х + 6
  • 9х - х - 18 + 18 = х - х + 6 + 18
  • 8x = 24
  • 8x / 8 = 24/8
  • х = 3

Шаг 6. Запишите свой окончательный ответ

Изучите и перепроверьте этапы расчета. Убедившись, что ответ правильный, запишите его.

• Пример:

  х = 3