Решение системы уравнений требует от вас найти значения нескольких переменных в нескольких уравнениях. Вы можете решить систему уравнений путем сложения, вычитания, умножения или подстановки. Если вы хотите узнать, как решить систему уравнений, просто выполните следующие действия.
Шаг
Метод 1 из 4: решение с вычитанием
Шаг 1. Напишите одно уравнение поверх другого
Решение системы уравнений путем вычитания - отличный способ, когда вы видите, что оба уравнения имеют переменные с одинаковыми коэффициентами и одним знаком. Например, если оба уравнения имеют положительную переменную 2x, вы должны использовать метод вычитания, чтобы найти значения обеих переменных.
- Напишите одно уравнение поверх другого, совместив переменные x и y и их целые числа. Напишите знак вычитания вне количества двух систем уравнений.
-
Пример: если ваши два уравнения равны 2x + 4y = 8 и 2x + 27 = 2, тогда вы должны написать первое уравнение над вторым со знаком вычитания вне количества второй системы, указывая, что вы будете вычитать каждое из них. часть уравнения.
- 2х + 4у = 8
- - (2х + 2у = 2)
Шаг 2. Вычтите равные части
Теперь, когда вы выровняли два уравнения, все, что вам нужно сделать, это вычесть равные части. Вы можете вычитать части одну за другой:
- 2x - 2x = 0
- 4y - 2y = 2y
-
8 - 2 = 6
2х + 4у = 8 - (2х + 2у = 2) = 0 + 2у = 6
Шаг 3. Остальное сделаем
Если вы исключили одну из переменных, получив ответ 0 при вычитании переменных с тем же коэффициентом, вам нужно только решить оставшиеся переменные, решив обычные уравнения. Вы можете опустить 0 в уравнении, так как это не изменит его значение.
- 2у = 6
- Разделите 2y и 6 на 2, чтобы получить y = 3
Шаг 4. Подставьте найденное значение в одно из уравнений, чтобы найти другое значение
Теперь, когда вы знаете, что y = 3, вам просто нужно вставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение x. Неважно, какое уравнение вы выберете, потому что ответ будет таким же. Если одно уравнение кажется более сложным, чем другое, просто вставьте его в более простое уравнение.
- Подставьте y = 3 в уравнение 2x + 2y = 2 и найдите значение x.
- 2х + 2 (3) = 2
- 2х + 6 = 2
- 2x = -4
-
х = - 2
Вы решили систему уравнений с помощью вычитания. (х, у) = (-2, 3)
Шаг 5. Проверьте свои ответы
Чтобы убедиться, что вы правильно решаете систему уравнений, вы можете включить оба своих ответа в оба уравнения, чтобы убедиться, что ответ правильный для обоих уравнений. Вот как это сделать:
-
Подставьте (-2, 3) вместо значения (x, y) в уравнение 2x + 4y = 8.
- 2(-2) + 4(3) = 8
- -4 + 12 = 8
- 8 = 8
-
Подставьте (-2, 3) вместо значения (x, y) в уравнение 2x + 2y = 2.
- 2(-2) + 2(3) = 2
- -4 + 6 = 2
- 2 = 2
Метод 2 из 4: решение путем сложения
Шаг 1. Напишите одно уравнение поверх другого
Решение системы уравнений путем сложения - это правильный путь, если вы видите, что оба уравнения имеют переменные с одинаковыми коэффициентами и противоположными знаками. Например, если одно из уравнений имеет переменную 3x, а другое уравнение имеет переменную -3x, то метод сложения является правильным.
- Напишите одно уравнение поверх другого, совместив переменные x и y и их целые числа. Напишите знак сложения вне количества второй системы уравнений.
-
Пример: если ваши два уравнения равны 3x + 6y = 8 и x - 6y = 4, тогда вы должны написать первое уравнение над вторым со знаком сложения за пределами количества второй системы, указывая, что вы сложите каждую часть. уравнения.
- 3х + 6у = 8
- + (х - 6у = 4)
Шаг 2. Сложите равные части
Теперь, когда вы выровняли два уравнения, все, что вам нужно сделать, это сложить равные части. Вы можете добавлять их по одному:
- 3х + х = 4х
- 6лет + -6у = 0
- 8 + 4 = 12
-
Когда вы их объедините, вы получите новый результат:
- 3х + 6у = 8
- + (х - 6у = 4)
- = 4х + 0 = 12
Шаг 3. Остальное сделаем
Если вы исключили одну из переменных, получив 0 при сложении переменных с тем же коэффициентом, вам нужно только решить оставшиеся переменные, решив обычное уравнение. Вы можете опустить 0 в уравнении, так как это не изменит его значение.
- 4x + 0 = 12
- 4x = 12
- Разделите 4x и 12 на 3, чтобы получить x = 3
Шаг 4. Вставьте результат обратно в уравнение, чтобы найти другое значение
Теперь, когда вы знаете, что x = 3, вам просто нужно вставить его в одно из исходных уравнений, чтобы найти значение y. Неважно, какое уравнение вы выберете, потому что результат будет таким же. Если одно уравнение кажется более сложным, чем другое, просто вставьте его в более простое.
- Подставьте x = 3 в уравнение x - 6y = 4, чтобы найти значение y.
- 3 - 6лет = 4
- -6у = 1
-
Разделите -6y и 1 на -6, чтобы получить y = -1/6
Вы решили систему уравнений с помощью сложения. (х, у) = (3, -1/6)
Шаг 5. Проверьте свои ответы
Чтобы убедиться, что вы правильно решаете систему уравнений, вам просто нужно подставить значения в оба уравнения, чтобы убедиться, что ответы на оба уравнения верны. Вот как это сделать:
-
Подставьте (3, -1/6) вместо значения (x, y) в уравнение 3x + 6y = 8.
- 3(3) + 6(-1/6) = 8
- 9 - 1 = 8
- 8 = 8
-
Подставьте (3, -1/6) вместо значения (x, y) в уравнение x - 6y = 4.
- 3 - (6 * -1/6) =4
- 3 - - 1 = 4
- 3 + 1 = 4
- 4 = 4
Метод 3 из 4: решение умножением
Шаг 1. Напишите одно уравнение поверх другого
Напишите одно уравнение поверх другого, совместив переменные x и y и целые числа. Если вы используете метод умножения, ни одна из переменных не имеет одинаковых коэффициентов - пока нет.
- 3х + 2у = 10
- 2х - у = 2
Шаг 2. Умножьте одно или оба уравнения до тех пор, пока одна из переменных из обеих частей не будет иметь одинаковый коэффициент
Теперь умножьте одно или оба уравнения на одно и то же число, чтобы у одной из переменных был одинаковый коэффициент. В этой задаче вы можете умножить все второе уравнение на 2, чтобы переменная –y стала -2y и равнялась коэффициенту y первого уравнения. Вот как это сделать:
- 2 (2х - у = 2)
- 4х - 2у = 4
Шаг 3. Сложите или вычтите уравнения
Теперь примените сложение или вычитание к обоим уравнениям, используя метод, который исключает переменные с одинаковыми коэффициентами. Поскольку вы хотите решить 2y и -2y, вам следует использовать метод сложения, потому что 2y + -2y равно 0. Если ваша задача - 2y и положительный 2y, тогда вы будете использовать вычитание. Вот как использовать метод сложения для исключения одной из переменных:
- 3х + 2у = 10
- + 4х - 2у = 4
- 7x + 0 = 14
- 7x = 14
Шаг 4. Остальное сделаем
Просто решите его, чтобы найти значение переменной, которую вы не пропустили. Если 7x = 14, то x = 2.
Шаг 5. Подставьте значение в уравнение, чтобы найти другое значение
Подставьте значение в одно из исходных уравнений, чтобы найти другое. Чтобы упростить задачу, выберите более простое уравнение.
- х = 2 - 2х - у = 2
- 4 - у = 2
- -y = -2
- у = 2
- Вы решили систему уравнений с помощью умножения. (х, у) = (2, 2)
Шаг 6. Проверьте свои ответы
Чтобы проверить свой ответ, просто вставьте два найденных значения в исходное уравнение, чтобы убедиться, что вы нашли правильные значения.
- Подставьте (2, 2) вместо значения (x, y) в уравнение 3x + 2y = 10.
- 3(2) + 2(2) = 10
- 6 + 4 = 10
- 10 = 10
- Подставьте (2, 2) вместо значения (x, y) в уравнение 2x - y = 2.
- 2(2) - 2 = 2
- 4 - 2 = 2
- 2 = 2
Метод 4 из 4: решение с заменой
Шаг 1. Выровняйте одну из переменных
Метод подстановки является правильным методом, если один из коэффициентов одного из уравнений равен единице. Затем все, что вам нужно сделать, это выделить коэффициент этой переменной в одном из уравнений, чтобы найти его значение.
- Если вы работаете над уравнением 2x + 3y = 9 и x + 4y = 2, вам нужно изолировать x во втором уравнении.
- х + 4у = 2
- х = 2–4 года
Шаг 2. Вставьте значение переменной, которая у вас есть, в другое уравнение
Возьмите значение, которое вы нашли, когда изолировали переменную, и замените переменную в уравнении, которую вы не изменили, на это значение. Вы не сможете ничего решить, если снова подключите его к измененному уравнению. Вот что надо делать:
- х = 2 - 4у 2х + 3у = 9
- 2 (2–4 года) + 3 года = 9
- 4–8 лет + 3 года = 9
- 4–5 лет = 9
- -5y = 9 - 4
- -5у = 5
- -y = 1
- у = - 1
Шаг 3. Решите оставшиеся переменные
Теперь, когда вы знаете, что y = -1, просто подставьте это значение в более простое уравнение, чтобы найти значение x. Вот как это сделать:
- у = -1 х = 2 - 4 года
- х = 2-4 (-1)
- х = 2 - -4
- х = 2 + 4
- х = 6
- Вы решили систему уравнений подстановкой. (х, у) = (6, -1)
Шаг 4. Проверьте свою работу
Чтобы убедиться, что вы правильно решаете систему уравнений, вам просто нужно вставить два ваших ответа в оба уравнения, чтобы убедиться, что они оба верны. Вот как это сделать:
-
Подставьте (6, -1) вместо значения (x, y) в уравнение 2x + 3y = 9.
- 2(6) + 3(-1) = 9
- 12 - 3 = 9
- 9 = 9
- Подставьте (6, -1) вместо значения (x, y) в уравнение x + 4y = 2.
- 6 + 4(-1) = 2
- 6 - 4 = 2
- 2 = 2
