Z-оценка используется для отбора выборки из набора данных или для определения количества стандартных отклонений выше или ниже среднего.. Чтобы найти Z-оценку выборки, вы должны сначала найти ее среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение. Чтобы вычислить Z-оценку, вы должны найти разницу между значением выборки и средним значением, а затем разделить его на стандартное отклонение. Хотя есть много способов рассчитать Z-оценку от начала до конца, этот довольно простой.
Шаг
Часть 1 из 4: Расчет среднего
Шаг 1. Обратите внимание на свои данные
Вам потребуется некоторая ключевая информация для расчета среднего или среднего значения для вашей выборки.
-
Знайте, сколько в вашем образце. Возьмите этот образец кокосовых пальм, в образце 5 кокосовых пальм.
Вычислить Z-баллы, шаг 1 -
Знайте показанное значение. В этом примере показано значение высоты дерева.
Вычислить Z-баллы Шаг 1 -
Обратите внимание на разброс значений. Это в большом или маленьком диапазоне?
Вычислить Z-баллы, шаг 1
Шаг 2. Соберите все свои данные
Все эти числа понадобятся вам для начала расчета.
- Среднее - это среднее число в вашей выборке.
- Чтобы вычислить его, сложите все числа в вашей выборке, а затем разделите ее на размер выборки.
- В математической записи n - размер выборки. В случае высоты этого образца дерева n = 5, потому что количество деревьев в этом примере равно 5.
Шаг 3. Сложите все числа в вашем образце
Это первая часть вычисления среднего или среднего значения.
- Например, используя образец из 5 кокосовых пальм, наша выборка состоит из 7, 8, 8, 7, 5 и 9.
- 7 + 8 + 8 + 7, 5 + 9 = 39, 5. Это общее количество значений в вашей выборке.
- Проверьте свои ответы, чтобы убедиться, что вы правильно складываете.
Шаг 4. Разделите сумму на размер вашей выборки (n)
Это вернет среднее значение ваших данных.
- Например, высота дерева в нашем примере: 7, 8, 8, 7, 5 и 9. В выборке 5 деревьев, поэтому n = 5.
- Сумма всех высот деревьев в нашей выборке составляет 39. 5. Затем это число делится на 5, чтобы получить среднее значение.
- 39, 5/5 = 7, 9.
- Средняя высота дерева составляет 7,9 футов. Среднее значение обычно обозначается символом, поэтому = 7, 9
Часть 2 из 4: Поиск отклонений
Шаг 1. Найдите дисперсию
Дисперсия - это число, показывающее, насколько далеко ваши данные отклоняются от среднего.
- Этот расчет покажет вам, насколько далеко разбросаны ваши данные.
- В выборках с низкой дисперсией есть данные, которые очень близко группируются вокруг среднего значения.
- В выборке с высокой дисперсией есть данные, которые сильно отличаются от среднего.
- Дисперсия обычно используется для сравнения распределений между двумя наборами данных или выборками.
Шаг 2. Вычтите среднее значение из каждого числа в вашей выборке
Вы узнаете, насколько каждое число в вашей выборке отличается от среднего.
- В нашей выборке высот деревьев (7, 8, 8, 7, 5 и 9 футов) среднее значение составляет 7,9.
- 7-7, 9 = -0, 9, 8-7, 9 = 0, 1, 8-7, 9 = 0, 1, 7, 5-7, 9 = -0, 4 и 9-7, 9 = 1, 1.
- Повторите этот расчет, чтобы убедиться, что он правильный. Очень важно правильно понять значения на этом этапе.
Шаг 3. Возвести в квадрат все числа из результата вычитания
Вам понадобится каждое из этих чисел, чтобы вычислить дисперсию в вашей выборке.
- Помните, что в нашем примере мы вычитали среднее значение 7,9 для каждого из наших значений данных. (7, 8, 8, 7, 5 и 9) и результаты: -0, 9, 0, 1, 0, 1, -0, 4 и 1, 1.
- Возведите все эти числа в квадрат: (-0, 9) ^ 2 = 0, 81, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (0, 1) ^ 2 = 0, 01, (-0, 4) ^ 2 = 0, 16 и (1, 1) ^ 2 = 1, 21.
- Квадрат результатов этого вычисления: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 и 1, 21.
- Еще раз проверьте свои ответы, прежде чем переходить к следующему шагу.
Шаг 4. Сложите все возведенные в квадрат числа
Этот расчет называется суммой квадратов.
- В нашем примере высоты дерева результаты в квадрате: 0, 81, 0, 01, 0, 01, 0, 16 и 1, 21.
- 0, 81 + 0, 01 + 0, 01 + 0, 16 + 1, 21 = 2, 2
- В нашем примере с высотой дерева сумма квадратов равна 2, 2.
- Проверьте свою сумму, чтобы убедиться, что ваш ответ правильный, прежде чем переходить к следующему шагу.
Шаг 5. Разделите сумму квадратов на (n-1)
Помните, что n - это размер вашей выборки (сколько отсчетов в вашей выборке). Этот шаг сгенерирует дисперсию.
- В нашей выборке высот деревьев (7, 8, 8, 7, 5 и 9 футов) сумма квадратов равна 2, 2.
- В этом примере 5 деревьев. Тогда n = 5.
- п - 1 = 4
- Помните, сумма квадратов равна 2, 2. Чтобы получить дисперсию, рассчитайте: 2, 2/4.
- 2, 2 / 4 = 0, 55
- Таким образом, дисперсия для высоты этого образца дерева составляет 0,55.
Часть 3 из 4: Расчет стандартного отклонения
Шаг 1. Найдите значение дисперсии
Он нужен вам, чтобы найти стандартное отклонение вашей выборки.
- Дисперсия - это то, насколько ваши данные отличаются от среднего или среднего.
- Стандартное отклонение - это число, которое указывает, насколько далеко разбросаны данные в вашей выборке.
- В нашем примере высоты дерева дисперсия составляет 0,55.
Шаг 2. Вычислите квадратный корень из дисперсии
Это стандартное отклонение.
- В нашем примере высоты дерева дисперсия составляет 0,55.
- 0, 55 = 0, 741619848709566. Обычно при этом вычислении получается большое десятичное число. Значение стандартного отклонения можно округлить до двух или трех цифр после запятой. В данном случае берем 0,74.
- Округляя, стандартное отклонение высоты нашего дерева составляет 0,74.
Шаг 3. Еще раз проверьте среднее значение, дисперсию и стандартное отклонение
Это необходимо для того, чтобы убедиться, что вы получили правильное значение стандартного отклонения.
- Запишите все шаги, которые вы делаете при расчетах.
- Это позволяет вам увидеть, где вы ошиблись, если таковые имеются.
- Если при проверке вы обнаружите разные значения среднего, дисперсии и стандартного отклонения, повторите расчет и обратите особое внимание на каждый процесс.
Часть 4 из 4: Расчет Z-балла
Шаг 1. Используйте этот формат, чтобы найти z-счет:
z = X - /. Эта формула позволяет рассчитать z-оценку для каждой точки данных в вашей выборке.
- Помните, что z-болит - это мера того, насколько далеко стандартное отклонение от среднего.
- В этой формуле X - это число, которое вы хотите проверить. Например, предположим, что вы хотите узнать, насколько стандартное отклонение составляет 7,5 от среднего в нашем примере высоты дерева, замените X на 7,5.
- Пока есть среднее. В нашей выборке высот деревьев среднее значение составляет 7,9.
- И это стандартное отклонение. В нашем примере высоты дерева стандартное отклонение составляет 0,74.
Шаг 2. Начните расчет с вычитания среднего значения из точек данных, которые вы хотите проверить
Это запустит вычисление z-показателя.
- Например, в нашем примере высоты дерева мы хотим найти, какое стандартное отклонение составляет 7,5 от среднего значения 7,9.
- Затем вы должны сосчитать: 7, 5 - 7, 9.
- 7, 5 - 7, 9 = -0, 4.
- Прежде чем продолжить, перепроверьте, пока не найдете правильное среднее значение и вычитание.
Шаг 3. Разделите результат вычитания на стандартное отклонение
Этот расчет вернет z-оценку.
- В нашем примере высоты дерева мы хотим, чтобы z-оценка точек данных составляла 7,5.
- Мы вычли среднее значение из 7,5 и получили -0, 4.
- Помните, стандартное отклонение высоты нашего образца дерева составляет 0,74.
- - 0, 4 / 0, 74 = - 0, 54
- Итак, z-оценка в этом случае равна -0,54.
- Этот Z-балл означает, что это 7,5 составляет -0,54 стандартного отклонения от среднего значения высоты дерева в нашей выборке.
- Z-оценка может быть положительным или отрицательным числом.
- Отрицательный z-показатель указывает, что точки данных меньше среднего, а положительный z-показатель указывает, что точки данных больше среднего.
