График многочлена или функции раскрывает многие свойства, которые не были бы очевидны без визуального изображения. Одно из этих свойств - ось симметрии: вертикальная линия на графике, разделяющая график на два симметричных зеркальных изображения. Найти ось симметрии для данного многочлена довольно просто. Есть два основных способа.
Шаг
Метод 1 из 2: поиск оси симметрии многочлена уровня 2
Шаг 1. Проверьте степень вашего многочлена
Степень (или «степень») полинома - это просто значение наибольшего показателя степени или степени в выражении. Если степень вашего полинома равна 2 (ни одна экспонента не превышает x2), вы можете найти ось симметрии этим методом. Если степень вашего многочлена больше 2, используйте метод 2.
Для иллюстрации возьмем многочлен 2x2 + 3x - 1 например. Старший показатель полинома равен x2, поэтому этот многочлен является многочленом степени 2, и вы можете использовать этот первый метод, чтобы найти ось симметрии.
Шаг 2. Вставьте свои числа в формулу оси симметрии
Для вычисления оси симметрии многочлена второй степени вида ax2 + bx + c (парабола), используйте базовую формулу x = -b / 2a.
-
В приведенном выше примере a = 2, b = 3 и c = -1. Вставьте эти значения в формулу, и вы получите:
х = -3 / 2 (2) = -3/4.
Шаг 3. Запишите уравнение оси симметрии
Значение, вычисленное вами по формуле оси симметрии, является пересечением оси x оси симметрии.
В приведенном выше примере ось симметрии -3/4
Метод 2 из 2: поиск оси симметрии с помощью графика
Шаг 1. Проверьте степень вашего многочлена
Степень (или «степень») полинома - это просто значение наибольшего показателя степени или степени в выражении. Если степень вашего полинома равна 2 (ни одна экспонента не превышает x2), вы можете найти ось симметрии этим методом. Если степень вашего многочлена больше 2, используйте графический метод.
Шаг 2. Нарисуйте оси x и y
Проведите две линии со знаком плюс. Горизонтальная линия - это ваша ось x; вертикальная линия - это ваша ось Y.
Шаг 3. Нанесите число на свой график
Пометьте обе оси числами с равными интервалами. Расстояние между числами должно быть одинаковым по обеим осям.
Шаг 4. Вычислите y = f (x) для каждого x
Возьмите свой многочлен или функцию и вычислите значение f (x), вставив в него все значения x.
Шаг 5. Нарисуйте точечный график для каждой пары
Теперь у вас есть пара y = f (x) для каждого x на оси. Для каждой пары (x, y) нарисуйте точку на графике - вертикально по оси x и горизонтально по оси y.
Шаг 6. Нарисуйте график полинома
После того, как вы отметили все точки графика, вы можете легко соединить точки, чтобы увидеть непрерывный график вашего многочлена.
Шаг 7. Найдите ось симметрии
Внимательно проверьте свои графики. Найдите точку на оси, которая разделяет график на две равные части и является отражением того момента, когда линия проходит через эту точку.
Шаг 8. Запишите ось симметрии
Если вы можете найти точку - скажем «b» - на оси x, которая делит график на две отражающие половины, то эта точка b является вашей осью симметрии.
подсказки
- Длина ваших осей x и y должна позволять четко видеть общую форму графика.
- Некоторые полиномы не симметричны. Например, y = 3x не имеет оси симметрии.
- Симметрию полинома можно классифицировать как нечетную или четную. Любой граф с осью симметрии на оси y имеет «четную» симметрию; любой граф, у которого есть ось симметрии на оси x, является «нечетной» симметрией.
