3 способа выучить шестнадцатеричные числа

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 08:22

Шестнадцатеричная система счисления (основание шестнадцати) используется в Интернете и компьютерных системах для представления значений. Отличный пример - цветовое кодирование на HTML-страницах. Чтение и использование шестнадцатеричного числа требует практики, но базовые концепции не сложнее десятичной (десятичной) системы, которую вы использовали всю свою жизнь.

Шаг

Метод 1 из 3: понимание шестнадцатеричной концепции

Шаг 1. Разберитесь, что такое шестнадцатеричный

Подобно тому, как десятичная система счисления использует десять различных символов для представления значений от нуля до девяти, шестнадцатеричная система счисления использует шестнадцать различных символов для представления значений от нуля до пятнадцати. Используя эти две системы, можно записать любое число. Вот как начать считать в шестнадцатеричном формате:

• От нуля до пятнадцати: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
• От шестнадцати до тридцати двух: 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 1A, 1B, 1C, 1D, 1E, 1F, 20.

Шаг 2. Разберитесь, как писать базу

Десять символов, используемых в десятичной системе счисления, составляют основу десятичной системы счисления. Точно так же шестнадцать символов, используемых в шестнадцатеричной системе счисления, образуют основу шестнадцатеричной системы счисления. Чтобы отличить, какая базовая система используется, число _{нижний индекс} добавлены, чтобы различать их. Например, 100₁₀ представляет "100 по основанию 10" и 100₁₆ символизирует «100 по основанию 16» (что равно 4096₁₀).

Другой термин для «основания» - «основание»

Шаг 3. Понимание значений разряда в десятичных дробях

Мы можем понимать длинные цепочки чисел, записанные по основанию 10, даже не задумываясь, но это только потому, что мы много практиковались. Мы автоматически знаем, что «5834₁₀ означает 5x10³ + 8x10² + 3x10¹ + 4x10⁰. Каждая цифра в многозначном числе имеет собственное разрядное значение. Вот десятичные значения справа налево:

• 10⁰₁₀ = 1
• 10¹₁₀ = 10₁₀
• 10² = 10 х 10 = 100
• 10³ = 10 х 10 х 10 = 1000
• 10⁴ = 10 х 10 х 10 х 10 = 10000
• 10⁵ = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000 и так далее.

Шаг 4. Разберитесь в значениях шестнадцатеричных знаков

Поскольку шестнадцатеричная система исчисления является основанием шестнадцати, ее разрядное значение основывается на степени числа шестнадцать, а не десяти. Вот степень шестнадцати, записанная в десятичной дроби.

• 16⁰₁₀ =

  Шаг 1.

• 16¹₁₀ =

  Шаг 16.₁₀

• 16² = 16 х 16 = 256
• 16³ = 16 х 16 х 16 = 4096
• 16⁴ = 16 х 16 х 16 х 16 = 65536
• 16⁵ = 16 х 16 х 16 х 16 х 16 = 1048576 и т.п.
• Если мы запишем его в шестнадцатеричном формате, он будет записан как 10₁₆, 100, 1000 и т. Д.

Шаг 5. Преобразуйте шестнадцатеричное число в десятичное

Преобразование двух оснований счисления - хороший способ узнать, как работают эти системы. Вот как преобразовать шестнадцатеричное число в такое же десятичное:

• Напишите свое шестнадцатеричное число: 15B30₁₆.
• Запишите каждую цифру как предложение для десятичного умножения, используя значения разряда на графике выше: 15B30 = (1 х 65536₁₀) + (5 х 4096₁₀) + (B x 256₁₀) + (3 х 16₁₀) + (0 х 1).
• Преобразуйте недесятичные числа в десятичные числа. В этом примере B = 11₁₀, поэтому цифру можно преобразовать в 11₁₀ х 256₁₀.
• Решите математическое уравнение. Воспользуйтесь калькулятором или сделайте это вручную, и вы получите десятичный ответ. 15B30 = 65536 + 20480 + 2816 + 48 + 0 = 88880₁₀.

Метод 2 из 3: понимание системы шестнадцатеричного цветового кода

Шаг 1. Разберитесь, как определяются цветовые коды на экранах компьютеров

Все цвета на экране компьютера определяются тремя значениями: красный (красный), зеленый (зеленый) и синий (синий). Все цвета света можно создать, комбинируя эти три типа света в разных пропорциях. На экране компьютера красный, зеленый и синий могут представлять любое значение от 0 до 255 (всего 256 возможных значений).

Это отличается от «основной» цветовой системы, которую вы изучаете в школе, потому что она основана на физических пигментах (таких как краска), а не на свете. Систему цвета краски иногда называют «субтрактивной системой цвета», а систему освещения (описанная здесь система RGB) - «аддитивной системой цвета»

Шаг 2. Понять, почему для цветового кодирования используется шестнадцатеричный код

HTML использует шестнадцатеричный код для представления цветов. Это очень хорошо, потому что двузначное шестнадцатеричное число может передать ровно 256₁₀ возможное значение. Это не случайно; количество 256₁₀ связано с аппаратным ограничением старой модели, которая может обрабатывать только 100000000₂ или 256₁₀ цвет. потому что 2⁴ = 16₁₀, любую двоичную систему можно легко преобразовать в шестнадцатеричную по количеству ее цифр.

Число _{нижний индекс} Указывает, на каком основании записано число. База₂ двоичная основа, основание₁₀ - обычная десятичная дробь, а основание₁₆ шестнадцатеричный.

Шаг 3. Разберитесь, как работает система

Шестнадцатеричную цветовую систему легко понять, если вы знаете, как она работает. Первые две цифры - красные значения, следующие две цифры - зеленые, а последние две цифры - синие. Вот некоторые примеры:

• # 000000 - черный, а #FFFFFF - белый.
• Цвет с одинаковыми значениями r, g и b (кроме черного и белого) - серый, например # 121212, # 5A5A5A или # C0C0C0.
• # 003000 темно-зеленый. # 003F00 немного светлее (вы только что добавили F или 16. зеленый₁₀), а # 00FF00 - самый яркий зеленый, который может образоваться (с добавлением C0 или 192₁₀).
• Более сложные цвета создаются с использованием этих трех типов света. Угадайте, какой цвет # 7FFFD4, # 8A2BE2 или # A0522D.

Метод 3 из 3: думайте в шестнадцатеричном формате

Шаг 1. Приучите себя интуитивно читать шестнадцатеричные числа

Используйте приведенные ниже примеры как «ступеньки», которые помогут вам оценить размер шестнадцатеричного числа. Это может дать вам более интуитивное понимание шестнадцатеричного числа и даст вам возможность читать шестнадцатеричные числа без необходимости каждый раз преобразовывать их в десятичные числа. Как вы увидите, одним из преимуществ шестнадцатеричного числа является то, что количество цифр увеличивается не так быстро, как в десятичном:

• У человека столько же пальцев, сколько A или 14₁₆ если считать и пальцы ног. (Помните, подпишите _{нижний индекс 16} означает, что числа записываются с основанием из шестнадцати.)
• В жилых районах водить до 19 лет.₁₆ миль в час (или 28₁₆ километров в час).
• Скорость движения по автомагистралям обычно составляет 3 градуса в час (или 64 метра в час).₁₆ километров в час).
• Вода закипает при температуре D4 по Фаренгейту (64₁₆ Цельсия).
• Доход среднего американца составляет примерно 350 канадских долларов в год.
• Население мира составляет более 1A0 000 000.

Шаг 2. Изучите шестнадцатеричное сложение

Вы можете работать с задачами сложения шестнадцатеричных чисел без необходимости преобразования в другую систему счисления. Чтобы запомнить новые правила, требуется немного умственных усилий и практики. Вот несколько способов и советов:

• Считайте одну за другой, используя шестнадцатеричные цифры. Например, чтобы решить 7 + 5 в шестнадцатеричном формате, вычислите 7, 8, 9, A, B, C.
• Ознакомьтесь с таблицей сложения. Самый быстрый способ - запомнить шестнадцатеричную таблицу сложения, которую вы можете потренировать в онлайн-викторине. Когда вы знаете, что A + 7 = 11₁₆, вам больше не нужно много работать, чтобы рассчитать его.
• При необходимости возьмите один. Если при добавлении требуется пропустить F, «одолжите один», как обычно при обычной задаче сложения. Например, A + 5 = F, A + 6 = 10.₁₆, А + 7 = 11₁₆, так далее. Таким же образом 3А + 6 = 40₁₆, 3А + 7 = 41₁₆, так далее.

Шаг 3. Изучите шестнадцатеричное умножение

Как и при обычном умножении, лучший способ овладеть навыками шестнадцатеричного умножения - это запомнить таблицу умножения. Вот шестнадцатеричная «таблица умножения» в качестве примера (все шестнадцатеричные числа):

• 6 х 1 = 6
• 6 х 2 = С
• 6 х 3 = 12
• 6 х 4 = 18
• 6 х 5 = 1E
• 6 х 6 = 24
• 6 х 7 = 2А
• 6 х 8 = 30
• 6 х 9 = 36
• 6 х А = 3С
• 6 х В = 42
• 6 х С = 48
• 6 х D = 4E
• 6 х E = 54
• 6 х F = 5А

подсказки

• Вы можете использовать онлайн-калькулятор преобразования для преобразования двоичных, десятичных и шестнадцатеричных чисел.
• Двоичные числа можно легко записать в шестнадцатеричной форме. Разделите двоичное число на четырехзначные части (при необходимости добавьте начальный 0), затем замените каждую часть эквивалентной шестнадцатеричной цифрой. Например, 0000₂ = 0₁₆, 0001₂ = 1₁₆ … Продолжайте до 1111₂ = F₁₆.
• Компьютеры на самом деле используют метод «дополнения» для сложения и вычитания (в шестнадцатеричной системе счисления или с другой системой исчисления), а не метод «заимствования», к которому мы привыкли. Метод дополнения не очень полезен для людей, но если вы программируете программное обеспечение для вычислений, вы должны изучить его, чтобы сделать свою программу более эффективной.