Символ корня (√) представляет собой квадратный корень числа. Вы можете найти символ корня в алгебре, или даже в столярном деле, или в любой другой области, которая связана с геометрией или вычислением относительных размеров или расстояний. Если корни имеют разные индексы, вы можете изменять уравнение до тех пор, пока индексы не станут такими же. Если вы хотите знать, как умножить корни с коэффициентами или без них, просто выполните следующие действия.
Шаг
Метод 1 из 3: умножение корней без коэффициентов
Шаг 1. Убедитесь, что корни имеют одинаковый индекс
Чтобы умножить корни с помощью основного метода, эти корни должны иметь одинаковый индекс. «Индекс» - это очень маленькое число, записанное в верхнем левом углу строки в корневом символе. Если номер индекса отсутствует, корень является квадратным корнем (индекс 2) и может быть умножен на любой другой квадратный корень. Вы можете умножить корни на другой индекс, но этот метод более сложен и будет объяснен позже. Вот два примера умножения с использованием корней с одинаковым индексом:
- Пример 1: (18) x (2) =?
- Пример 2: (10) x (5) =?
- Пример 3: 3(3) х 3√(9) = ?
Шаг 2. Умножьте числа на квадратный корень
Затем просто умножьте числа, стоящие под квадратным корнем или знаком, и поместите их под знаком квадратного корня. Вот как это сделать:
- Пример 1: (18) х (2) = (36)
- Пример 2: (10) х (5) = (50)
- Пример 3: 3(3) х 3√(9) = 3√(27)
Шаг 3. Упростите корневое выражение
Если вы умножите корни, возможно, что результат можно упростить до полного квадрата или полного куба, или что результат можно упростить, найдя полный квадрат, который является множителем произведения. Вот как это сделать:
- Пример 1: (36) = 6. 36 - это полный квадрат, потому что это произведение 6 x 6. Квадратный корень из 36 равен всего 6.
-
Пример 2: (50) = (25 x 2) = ([5 x 5] x 2) = 5√ (2). Хотя 50 не является точным квадратом, 25 - это коэффициент 50 (потому что он делит 50 поровну) и является полным квадратом. Вы можете разбить 25 на множители 5 x 5 и взять один 5 из знака квадратного корня, чтобы упростить выражение.
Вы можете думать об этом так: если вы вернете 5 под корень, оно умножится и вернется к 25
- Пример 3:3(27) = 3. 27 является совершенной кубикой, потому что это произведение 3 x 3 x 3. Таким образом, кубический корень из 27 равен 3.
Метод 2 из 3: умножение корней на коэффициенты
Шаг 1. Умножьте коэффициенты
Коэффициенты - это числа, не входящие в корень. Если номер коэффициента не указан, то коэффициент равен 1. Умножьте коэффициент. Вот как это сделать:
-
Пример 1: 3√ (2) х (10) = 3√ (?)
3 х 1 = 3
-
Пример 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (?)
4 х 3 = 12
Шаг 2. Умножьте числа в корне
После того, как вы умножили коэффициенты, вы можете умножить числа в корнях. Вот как это сделать:
- Пример 1: 3√ (2) x (10) = 3√ (2 x 10) = 3√ (20)
- Пример 2: 4√ (3) x 3√ (6) = 12√ (3 x 6) = 12√ (18)
Шаг 3. Упростите продукт
Затем упростите числа под корнями, найдя точные квадраты или кратные числам под корнями, которые являются точными квадратами. Как только вы упростите термины, просто умножьте их на коэффициенты. Вот как это сделать:
- 3√ (20) = 3√ (4 x 5) = 3√ ([2 x 2] x 5) = (3 x 2) √ (5) = 6√ (5)
- 12√ (18) = 12√ (9 x 2) = 12√ (3 x 3 x 2) = (12 x 3) √ (2) = 36√ (2)
Метод 3 из 3: умножение корней на разные индексы
Шаг 1. Найдите НОК (наименьшее кратное) индекса
Чтобы найти НОК индекса, найдите наименьшее число, которое делится на оба индекса. Найдите НОК индекса следующего уравнения:3(5) х 2√(2) = ?
Индексы - 3 и 2. 6 - это НОК этих двух чисел, потому что 6 - наименьшее число, которое делится как на 3, так и на 2. 6/3 = 2 и 6/2 = 3. Чтобы умножить корни, оба индекса должны преобразовать в 6
Шаг 2. Запишите каждое выражение с новым LCM в качестве индекса
Вот выражение в уравнении с новым индексом:
6(5) х 6√(2) = ?
Шаг 3. Найдите число, которое нужно использовать для умножения каждого исходного индекса, чтобы найти его НОК
Для выражения 3(5), вам нужно умножить индекс 3 на 2, чтобы получить 6. Для выражения 2(2), вам нужно умножить индекс 2 на 3, чтобы получить 6.
Шаг 4. Сделайте это число экспонентой числа внутри корня
Для первого уравнения сделайте число 2 как показатель степени числа 5. Для второго уравнения сделайте число 3 как показатель степени числа 2. Вот уравнение:
- 2 6√(5) = 6√(5)2
- 3 6√(2) = 6√(2)3
Шаг 5. Умножьте числа в корне на показатель степени
Вот как это сделать:
- 6√(5)2 = 6(5 х 5) = 6√25
- 6√(2)3 = 6(2 х 2 х 2) = 6√8
Шаг 6. Поместите эти числа под один корень
Подставьте числа под один корень и соедините их знаком умножения. Вот результат: 6(8 х 25)
Шаг 7. Умножение
6(8 х 25) = 6(200). Это окончательный ответ. В некоторых случаях вы можете упростить это выражение - например, вы можете упростить это уравнение, если найдете число, которое можно умножить само на себя 6 раз и является множителем 200. Но в этом случае выражение нельзя упростить дальше.
подсказки
- Если «коэффициент» отделен от корневого знака знаком плюс или минус, это не коэффициент - это отдельный термин, который должен определяться отдельно от корня. Если корень и другой член находятся в одних и тех же скобках - например (2 + (корень) 5), вы должны вычислять 2 и (корень) 5 отдельно при выполнении операций внутри скобок, но при выполнении операций вне скобок вы должны вычислять (2 + (корень) 5) как единое целое.
- «Коэффициент» - это число, если таковое имеется, которое ставится непосредственно перед квадратным корнем. Так, например, в выражении 2 (корень) 5, 5 находится под знаком корня, а цифра 2 находится вне корня, который является коэффициентом. Когда корень и коэффициент складываются вместе, это означает то же самое, что и умножение корня на коэффициент или продолжение примера до 2 * (корень) 5.
- Знак корня - это еще один способ выражения степени дроби. Другими словами, квадратный корень любого числа равен этому числу в степени 1/2, кубический корень любого числа равняется этому числу в степени 1/3 и так далее.
