Линейная интерполяция, которую обычно называют просто интерполяцией или «лерпингом», - это способность оценивать значение, которое находится между двумя другими значениями, выраженными в таблице или линейном графике. Хотя многие люди могут вычислить интерполяцию интуитивно, эта статья покажет вам математический подход, лежащий в основе этой интуиции.
Шаг
Шаг 1. Определите значения, которые вы хотите использовать при вычислении значений с помощью интерполяции
Интерполяцию можно использовать для нескольких вещей, например, для нахождения значения логарифмической или тригонометрической функции, или ее также можно использовать для расчета давления или объема газа при определенной температуре в химии. Поскольку научные калькуляторы заменили логарифмические и тригонометрические таблицы, мы будем использовать пример, чтобы найти интерполированные значения давления газа при температурах, которые не указаны в справочных таблицах или точках на графике.
- Чтобы уравнение было выведено, мы обозначаем значение, которое будет использоваться при поиске, как «x», а интерполированное значение, которое мы хотим найти, будет обозначено как «y». (Мы будем использовать эти метки, потому что на графике известные значения будут отсортированы по горизонтальной оси или оси X, а значения, которые вы хотите найти, будут отсортированы по вертикальной оси или оси Y).
- Используемое значение «x» - это температура газа, которая в следующем примере составляет 37 ° C.
Шаг 2. Найдите значение, ближайшее к x в таблице или графике
В справочной таблице на рисунке не показано давление газа при 37 ° C, но включены значения давления для 30 ° C и 40 ° C. Давление газа при 30 ° C составляет 3 кПа (кПа), а давление газа при 40 ° C составляет 5 кПа.
-
Поскольку мы обозначаем температуру 37 ° C с помощью «x», мы обозначим температуру 30 ° C как «x».1'', а значение 40 ° C обозначается как '' x2’’.
Interpolate Step 2Bullet1 -
Поскольку мы обозначаем давление, которое хотим найти, как «y», мы обозначим 3 кПа (давление при 30 ° C) как «y».1'', и обозначает 5 кПа (давление при 40 ° C) как '' y2’’.
Интерполировать Шаг 2
Шаг 3. Математически найдите значение интерполяции
Уравнение для поиска значения интерполяции можно записать следующим образом: y = y1 + ((х - х1)/(Икс2 - Икс1) * (y2 - у1))
-
Введите значение x, x1, и x/2 в соответствующих местах, так что получается (37-30) / (40-30), а результат 7/10 или 0, 7.
Интерполировать шаг 3 -
Введите значение y1 и у2 в конце уравнения, так что вы получите (5 - 3), или 2.
Интерполировать Шаг 3 -
Умножив 0, 7 на 2, получим 1, 4. Добавьте 1, 4 к значению y.1, или 3, даст 4,4 кПа. По сравнению с исходными значениями, 4,4 находится между 3 кПа (давление при 30 ° C) и 5 кПа (давление при 40 ° C), и поскольку 37 ° C ближе к 40 ° C, чем 30 ° C. быть ближе к 5 кПа, чем к 3 кПа.
Интерполировать Шаг 3
подсказки
- Если вы можете хорошо оценить расстояние на графике, вы можете приблизительно рассчитать значение интерполяции, посмотрев на положение точки на оси X, чтобы найти значение y. Если в приведенном выше примере ось X отмечена как 10 ° C, а ось Y показывает 1 кПа, вы можете оценить положение 37 ° C, а затем посмотрите на ось Y этой точки, чтобы оценить, что значение находится почти на полпути между 4 и 5. Выше показан математический способ оценки значений, а также дает более точные значения.
- Еще одна вещь, связанная с интерполяцией, - это экстраполяция, которая представляет собой оценку значения за пределами диапазона значений, содержащихся в таблице или конкретно проиллюстрированных на графике.
