Чтобы складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, вы должны преобразовать дроби в дроби с одинаковым знаменателем и соответствующим числителем. Шаги для сложения и вычитания дробей очень похожи на последний шаг, когда вам нужно складывать и вычитать числитель дробей. Если вы хотите знать, как складывать и вычитать дроби с разными знаменателями, просто выполните следующие действия.
Шаг
Метод 1 из 2: поиск общих знаменателей
Шаг 1. Расположите дроби рядом друг с другом
Запишите дроби, с которыми вы работаете, рядом друг с другом. Поместите числитель (верхнее число) на тот же уровень, что и другой числитель выше, а знаменатель (нижнее число) в строке под ним. Давайте использовать в качестве примеров дроби 9/11 и 2/4.
Шаг 2. Понять эквивалентные дроби
Если вы умножите числитель и знаменатель дроби на одно и то же число, вы получите эквивалентную дробь, как и исходную дробь. Например, если вы возьмете 2/4 и умножите каждое число на 2, вы получите 4/8, что является той же («эквивалентной») дробью, что и 2/4. Вы можете проверить это сами, описав дробь:
- Нарисуйте круг, разделите его на четыре равные части, затем раскрасьте две из четырех частей (2/4).
- Нарисуйте новый круг, разделите его на 8 равных частей, затем раскрасьте четыре из 8 частей (4/8).
- Сравните цветные области двух кругов, представляющих 2/4 и 4/8. Оба имеют одинаковый размер.
Шаг 3. Умножьте два знаменателя, чтобы найти общий знаменатель
Прежде чем мы сможем сложить или вычесть дроби, мы должны записать их так, чтобы дроби имели один и тот же знаменатель, который делился бы на оба знаменателя. Самый быстрый способ найти это - умножить два знаменателя. Записав ответы, вы можете перейти к решению проблемы или попробовать следующие шаги, чтобы найти тот же знаменатель, но другим способом, с которым, возможно, будет проще работать.
- Например, давайте начнем с дробей 9/11 и 2/4. 11 и 4 - знаменатели.
- Умножьте оба знаменателя: 11 x 4 = 44.
Шаг 4. Найдите такой же меньший знаменатель (необязательно)
Вышеупомянутый метод является быстрым, но вы можете искать «наименьший общий знаменатель», что означает наименьший возможный ответ. Для этого запишите множители каждого начального знаменателя. Обведите наименьшее число, которое появляется в обоих списках кратных. Вот новый пример, который мы можем использовать, если решим «5/6 + 2/9»:
- Знаменатели 6 и 9, поэтому нам нужно «сосчитать шесть-шесть» и «сосчитать девять-девять», чтобы найти кратные:
-
Множество
Шаг 6.: 6, 12
Шаг 18., 24
-
Множество
Шаг 9.: 9
Шаг 18., 27, 36
-
Потому что
Шаг 18. находятся в обеих таблицах, 18 можно использовать в качестве общего знаменателя.
Метод 2 из 2: решение проблем
Шаг 1. Измените первую дробь, чтобы использовать тот же знаменатель
В нашем первом примере, используя 9/11 и 2/4, мы решили использовать 44 в качестве общего знаменателя. Но помните, вы не можете просто изменить знаменатель, не умножив числитель на то же число. Вот как мы конвертируем дроби в эквивалентные дроби:
-
Мы знаем, что 11 x
Шаг 4. = 44 (так мы получаем 44, но вы также можете решить 44 11, если забыли).
- Умножьте обе части дроби на одно и то же число, чтобы получить результат:
-
(9 х
Шаг 4.) / (11
Шаг 4.) = 36/44
Шаг 2. Проделайте то же самое со второй дробью
Вот вторая дробь в нашем примере, 2/4, преобразованная в дробь, эквивалентную 44 в знаменателе:
-
4 х
Шаг 11. = 44
-
(2 х
Шаг 11.) / (4
Шаг 11.) = 22/44.
Шаг 3. Чтобы получить ответ, сложите или вычтите числители дробей
После того, как обе дроби имеют один и тот же знаменатель, вы можете сложить или вычесть числители, чтобы получить ответ:
- Сложение: 36/44 + 22/44 = (36 + 22) / 44 = 58/44
- Или вычитание: 36/44 - 22/44 = (36-22) / 44 = 14 / 44
Шаг 4. Преобразуйте обыкновенные дроби в смешанные числа
Если числитель больше знаменателя, у вас дробь больше 1 («обычная» дробь). Вы можете преобразовать его в смешанное число, которое легче читать, разделив числитель на знаменатель, а остаток - как дробь. Например, используя дробь 58/44, мы получаем 58 44 = 1 с остатком 14. Это означает, что наше окончательное смешанное число равно 1 и 14/44.
- Если вы не знаете, как разделить число, вы можете продолжать вычитать нижнее число из верхнего числа, записывая, сколько раз вы вычитали. Например, измените 317/100 следующим образом:
-
317 - 100 = 217 (вычесть
Шаг 1. время). 217 - 100 = 117 (вычесть
Шаг 2. время). 117 - 100 = 17
Шаг 3. время). Мы больше не можем вычитать, поэтому ответ: 3 и 17/100.
Шаг 5. Упростите дробь
Чтобы упростить дробь, нужно записать ее в наименее эквивалентной форме, чтобы упростить использование. Для этого разделите дробь и знаменатель на одно и то же число. Если вы можете найти способ еще раз упростить ответ, продолжайте делать это, пока не найдете его. Например, чтобы упростить 14/44:
- Числа 14 и 44 делятся на 2, поэтому давайте воспользуемся ими.
- (14 ÷ 2) / (44 ÷ 2) = 7 / 22
- Никакое другое число не делится на 7 и 22, поэтому вот наш упрощенный окончательный ответ.
Примеры вопросов
Попробуйте сами решить эти проблемы. Если вы думаете, что уже знаете ответ, заблокируйте или выделите невидимый текст после знака равенства, чтобы прочитать ответ и проверить свою работу. По мере того, как вы опускаетесь, вопросы в каждом разделе будут усложняться. Последние вопросы непростые, поэтому не ожидайте найти ответ с первой попытки:
Практикуйте дополнительные задачи:
- 1 / 2 + 3 / 8 = 7 / 8
- 2 / 5 + 1 / 3 = 11 / 15
- 3/4 + 4/8 = 1 и 1/4
- 10/3 + 3/9 = 3 и 2/3
- 5/6 + 8/5 = 2 и 13/30
- 2 / 17 + 4 / 5 = 78 / 85
Практикуйте задачи на вычитание:
- 2 / 3 - 5 / 9 = 1 / 9
- 15 / 20 - 3 / 5 = 3 / 20
- 7 / 8 - 7 / 9 = 7 / 72
- 3 / 5 - 4 / 7 = 1 / 35
- 7 / 12 - 3 / 8 = 5 / 24
- 16/5 - 1/4 = 2 и 19/20
