«Стандартная ошибка» относится к стандартному отклонению статистического распределения выборки. Другими словами, его можно использовать для измерения точности выборочного среднего. Многие случаи использования стандартной ошибки неявно предполагают нормальное распределение. Чтобы вычислить стандартную ошибку, перейдите к шагу 1.
Шаг
Часть 1 из 3: понимание основ
Шаг 1. Определите стандартное отклонение
Стандартное отклонение выборки - это мера того, насколько разбросаны числа. Стандартное отклонение выборки обычно обозначается буквой s. Математическая формула для стандартного отклонения показана выше.
Шаг 2. Найдите среднее значение генеральной совокупности
Среднее значение генеральной совокупности - это среднее значение набора чисел, которое включает все числа во всей группе, другими словами, среднее значение всего набора чисел, а не выборки.
Шаг 3. Узнайте, как вычислить среднее арифметическое
Среднее арифметическое - это среднее значение: количество наборов значений, деленное на количество значений в коллекции.
Шаг 4. Определите выборочное среднее
Когда среднее арифметическое основано на серии наблюдений, полученных путем выборки из статистической совокупности, оно называется «выборочное среднее». Это среднее значение набора чисел, которое включает среднее значение некоторых чисел в группе. Обозначается как:
Шаг 5. Понять нормальное распределение
Нормальное распределение, наиболее часто используемое из всех распределений, является симметричным, с единственным центральным пиком, который соответствует среднему (или среднему) значению данных. Форма кривой похожа на форму колокола, причем график равномерно падает по обе стороны от среднего. Пятьдесят процентов распределения лежат слева от среднего, а пятьдесят процентов - справа. Нормальное распределение контролируется стандартным отклонением.
Шаг 6. Знать основную формулу
Формула для выборочной средней стандартной ошибки показана выше.
Часть 2 из 3: Расчет стандартного отклонения
Шаг 1. Рассчитайте выборочное среднее
Чтобы найти стандартную ошибку, вы должны сначала определить стандартное отклонение (поскольку стандартное отклонение s является частью формулы стандартной ошибки). Начните с поиска среднего значения выборки. Среднее арифметическое значение выражается как среднее арифметическое измерений x1, x2,… xn. Он рассчитывается по формуле, показанной выше.
-
Например, предположим, что вы хотите вычислить стандартную ошибку выборочного среднего для измерения веса пяти монет, как указано в таблице ниже:
Вы вычислите выборочное среднее значение, подставив значения веса в формулу, например:
Шаг 2. Вычтите выборочное среднее из каждого измерения и возведите полученные значения в квадрат
Получив выборочное среднее значение, вы можете расширить таблицу, вычтя его из каждого отдельного измерения, а затем возведя результат в квадрат.
В приведенном выше примере развернутая таблица будет выглядеть так:
Шаг 3. Найдите общее отклонение измерения от выборочного среднего
Общее отклонение - это среднее значение разностей квадратов выборочного среднего. Сложите новые значения вместе, чтобы определить их.
-
В приведенном выше примере расчет выглядит следующим образом:
Это уравнение дает общее квадратичное отклонение измерения от выборочного среднего. Учтите, что знак различия не важен.
Шаг 4. Рассчитайте среднеквадратичное отклонение выборочного среднего
Как только вы узнаете общее отклонение, найдите среднее отклонение, разделив его на n-1. Обратите внимание, что n равно количеству измерений.
В приведенном выше примере пять измерений, поэтому n-1 равно 4. Рассчитайте следующим образом:
Шаг 5. Найдите стандартное отклонение
Теперь у вас есть все значения, необходимые для использования формулы стандартного отклонения s.
-
В приведенном выше примере стандартное отклонение можно рассчитать следующим образом:
Ваше стандартное отклонение составляет 0,0071624.
Часть 3 из 3: Поиск стандартной ошибки
Шаг 1. Используйте стандартное отклонение, чтобы вычислить стандартную ошибку, используя основную формулу
-
В приведенном выше примере вычислите стандартную ошибку следующим образом:
Стандартная ошибка (стандартное отклонение от выборочного среднего) составляет 0,0032031 грамма.
подсказки
- Стандартную ошибку и стандартное отклонение часто путают. Обратите внимание, что стандартная ошибка представляет собой стандартное отклонение распределения статистической выборки, а не распределение отдельных значений.
- В научных журналах стандартная ошибка и стандартное отклонение иногда размыты. Знак ± используется для объединения этих двух измерений.
