Как рассчитать расстояние: 8 шагов (с изображениями)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 08:22

Расстояние, часто обозначаемое переменной «s», является мерой пространства, которое представляет собой прямую линию между двумя точками. Расстояние может относиться к пространству между двумя неподвижными точками (например, рост человека - это расстояние от подошвы ступней до макушки головы) или может относиться к пространству между текущим положением движущегося объекта и исходное место, где объект начал двигаться. Большинство задач о расстоянии можно решить с помощью уравнения s = v × t, где s - расстояние, v - средняя скорость, t - время, или используя s = ((x₂ - Икс₁)² + (y₂ - у₁)²), где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) - координаты x и y двух точек.

Шаг

Метод 1 из 2: Расчет расстояния со средней скоростью и временем

Шаг 1. Найдите средние значения скорости и времени

При попытке рассчитать расстояние, которое прошел движущийся объект, для этого расчета важны две части информации: скорость (или скорость) и время что движущийся объект переместился. Имея эту информацию, можно рассчитать расстояние, пройденное объектом, по формуле s = v × t.

Чтобы лучше понять процесс использования формулы расстояния, давайте решим пример задачи в этом разделе. Допустим, мы едем по дороге со скоростью 120 миль в час (около 193 км в час) и хотим знать, сколько мы преодолеем за полчаса. Использовать 120 миль в час как значение средней скорости и 0,5 часа как ценность времени, мы решим эту проблему на следующем шаге.

Шаг 2. Умножьте среднюю скорость на время

Зная среднюю скорость движущегося объекта и время, которое он прошел, вычислить пройденное расстояние относительно легко. Просто умножьте два значения, чтобы найти ответ.

• Однако обратите внимание, что если единица времени, используемая в значении средней скорости, отличается от единицы времени, используемой в значении времени, вам нужно будет изменить ее, чтобы она соответствовала. Например, если бы у нас было среднее значение скорости, измеренное в км в час, и значение времени, измеренное в минутах, вам нужно было бы разделить значение времени на 60, чтобы преобразовать его в часы.
• Закончим наш пример задачи. 120 миль / час × 0,5 часа = 60 миль. Обратите внимание, что единицы измерения времени (часы) опускают знаменатель средней скорости (часы), оставляя только единицы расстояния (мили).

Шаг 3. Измените уравнение, чтобы вычислить другую переменную

Простота основного уравнения расстояния (s = v × t) позволяет легко использовать уравнение для нахождения значения переменной, отличной от расстояния. Просто выделите переменную, которую вы хотите найти, в соответствии с основными правилами алгебры, затем введите значения двух других переменных, чтобы найти значение третьей переменной. Другими словами, чтобы вычислить среднюю скорость объекта, используйте уравнение v = s / t и для расчета времени, прошедшего с объекта, используйте уравнение т = s / v.

• Например, предположим, что мы знаем, что автомобиль преодолел 60 миль за 50 минут, но у нас нет значения средней скорости движения объекта. В этом случае мы можем изолировать переменную v в основном уравнении расстояния, чтобы получить v = d / t, а затем просто разделить 60 миль / 50 минут, чтобы получить ответ 1,2 мили / минуту.
• Обратите внимание, что в примере для скорости используется необычная единица измерения (мили / минута). Чтобы получить ответ в более распространенных милях / час, умножьте на 60 минут / час, чтобы получить результат. 72 миль / час.

Шаг 4. Обратите внимание, что переменная «v» в формуле расстояния относится к средней скорости

Важно понимать, что основная формула расстояния предлагает упрощенное представление о движении объекта. Формула расстояния предполагает, что движущийся объект имеет постоянную скорость - другими словами, он предполагает, что движущийся объект имеет единственную неизменную скорость. Для абстрактных математических задач, с которыми вы можете столкнуться в академической среде, иногда все же возможно смоделировать движение объекта, используя это предположение. Однако в реальной жизни эти примеры часто неточно отражают движение движущихся объектов, которые на самом деле могут ускоряться, замедляться, останавливаться и возвращаться со временем.

• Например, в приведенном выше примере задачи мы пришли к выводу, что для преодоления 60 миль за 50 минут нам нужно будет двигаться со скоростью 72 мили в час. Однако это верно только в том случае, если вы путешествуете с одной скоростью на протяжении всего пути. Например, проезжая половину пути со скоростью 80 миль / час и оставшуюся половину 64 миль / час, мы все равно преодолеем 60 миль за 50 минут - 72 мили / час = 60 миль / 50 минут = ?????
• Решения на основе расчетов, использующие производные, часто являются лучшим выбором, чем формулы расстояния для определения скорости объекта в реальных ситуациях, поскольку возможны изменения скорости.

Метод 2 из 2: Расчет расстояния между двумя точками

Шаг 1. Найдите две пространственные координаты двух точек

Что, если вместо расчета расстояния, пройденного движущимся объектом, вам нужно рассчитать расстояние между двумя неподвижными объектами? В таком случае описанная выше формула расстояния на основе скорости не будет работать. К счастью, можно использовать разные формулы расстояния, чтобы легко вычислить расстояние по прямой между двумя точками. Однако, чтобы использовать эту формулу, вам нужно знать координаты двух точек. При обработке одномерных расстояний (как на числовой прямой) координаты будут состоять из двух чисел, x₁ и х₂. Если вы обрабатываете расстояния в двух измерениях, вам понадобятся два значения (x, y), (x₁, y₁) и (x₂, y₂). Наконец, для трех измерений вам понадобится значение (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂).

Шаг 2. Рассчитайте одномерное расстояние, вычитая значения координат двух точек

Вычислить одномерное расстояние между двумя точками, когда вы уже знаете значение каждой точки, легко. Просто используйте формулу s = | x₂ - Икс₁|. В этой формуле вы вычитаете x₁ от x₂, затем возьмите абсолютное значение вашего ответа, чтобы найти расстояние между x₁ и х₂. Обычно вы хотите использовать формулу одномерного расстояния, когда две точки находятся на прямой или числовой оси.

• Обратите внимание, что в этой формуле используются абсолютные значения (символ " | |"). Абсолютное значение означает, что значение внутри символа становится положительным, если оно отрицательное.

• Например, предположим, что мы останавливаемся на обочине дороги на идеально прямом шоссе. Если перед нами город в 5 милях, а за нами - в 1 миле, как далеко находятся эти два города? Если мы установим город 1 как x₁ = 5 и город 2 как x₁ = -1, мы можем вычислить s, расстояние между двумя городами, следующим образом:

  • s = | x₂ - Икс₁|
  • = |-1 - 5|
  • = |-6| = 6 миль.

Шаг 3. Вычислите двумерное расстояние с помощью теоремы Пифагора

Вычислить расстояние между двумя точками в двухмерном пространстве сложнее, чем в одномерном, но не сложно. Просто используйте формулу s = ((x₂ - Икс₁)² + (y₂ - у₁)²). В этой формуле вычтите две координаты x, вычислите квадратный корень, вычтите две координаты y, вычислите квадратный корень, затем сложите два результата вместе и вычислите квадратный корень, чтобы найти расстояние между двумя точками. Эта формула применима к двумерной плоскости - например, к обычному графику x / y.

• Формула двумерного расстояния использует теорему Пифагора, которая утверждает, что длина гипотенузы треугольника справа равна квадратному корню из квадрата на двух других сторонах.
• Например, предположим, что у нас есть две точки на плоскости x-y: (3, -10) и (11, 7), которые представляют центр круга и точку на окружности соответственно. Чтобы найти расстояние по прямой между двумя точками, мы можем рассчитать его следующим образом:
• s = ((x₂ - Икс₁)² + (y₂ - у₁)²)
• s = ((11-3)² + (7 - -10)²)
• s = (64 + 289)
• s = (353) = 18, 79

Шаг 4. Вычислите трехмерное расстояние, изменив формулу двумерного расстояния

В трехмерном пространстве точки имеют координаты z в дополнение к координатам x и y. Чтобы рассчитать расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве, используйте s = ((x₂ - Икс₁)² + (y₂ - у₁)² + (z₂ - г₁)²). Это модифицированная форма описанной выше двумерной формулы расстояния, которая включает координату z. Вычитание двух z-координат, вычисление квадратного корня и продолжение остальной части формулы гарантирует, что ваш окончательный ответ будет представлять трехмерное расстояние между двумя точками.

• Например, предположим, что мы астронавты, плавающие в космосе между двумя астероидами. Один астероид находится примерно в 8 км впереди, 2 км вправо и 5 км ниже нас, а другой примерно на 3 км позади, в 3 км влево и на 4 км выше нас. Если мы представим положения двух астероидов с координатами (8, 2, -5) и (-3, -3, 4), мы можем вычислить расстояние между ними следующим образом:
• s = ((-3 - 8)² + (-3 - 2)² + (4 - -5)²)
• s = ((-11)² + (-5)² + (9)²)
• s = (121 + 25 + 81)
• s = (227) = 15, 07 км