Вы можете добавить серию последовательных нечетных чисел вручную, но есть более простой способ, особенно если вы работаете с большим количеством чисел. После того, как вы освоите эту простую формулу, вы сможете выполнять эти вычисления без помощи калькулятора. Существует также простой способ найти серию последовательных нечетных чисел по их сумме.
Шаг
Часть 1 из 3: Применение формулы для сложения последовательных серий нечетных чисел
Шаг 1. Выберите конечную точку
Перед тем, как начать, вам нужно определить последний номер ряда, который вы хотите вычислить. Эта формула поможет вам сложить любую последовательность нечетных чисел, начиная с 1.
Если вы решите проблему, вам будет предоставлен этот номер. Например, если в вопросе вас просят найти сумму всех последовательных нечетных чисел от 1 до 81, ваша конечная точка - 81
Шаг 2. Сложите на 1
Следующим шагом будет прибавление номера конечной точки на 1. Теперь вы получите четное число, необходимое для следующего шага.
Например, если ваша конечная точка 81, это означает 81 + 1 = 82
Шаг 3. Разделите на 2
Получив четное число, разделите его на 2. Таким образом вы получите нечетное число, равное количеству сложенных вместе цифр.
Например, 82/2 = 41
Шаг 4. Возведите результат в квадрат
Наконец, вам нужно возвести в квадрат результат предыдущего деления, умножив число на само себя. Если да, то у вас есть ответ.
Например, 41 x 41 = 1681. То есть сумма всех последовательных нечетных чисел от 1 до 81 равна 1681
Часть 2 из 3: понимание того, как работают формулы
Шаг 1. Обратите внимание на узор
Ключ к пониманию этой формулы лежит в лежащей в основе схеме. Сумма всех последовательных наборов нечетных чисел, начинающихся с 1, всегда равна квадрату количества цифр сложенных вместе чисел.
- Сумма первых нечетных чисел = 1
- Сумма первых двух нечетных чисел = 1 + 3 = 4 (= 2 x 2).
- Сумма первых трех нечетных чисел = 1 + 3 + 5 = 9 (= 3 x 3).
- Сумма первых четырех нечетных чисел = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 (= 4 х 4).
Шаг 2. Ознакомьтесь с промежуточными данными
Решая эту проблему, вы узнаете больше, чем просто сложение чисел. Вы также узнаете, сколько последовательных цифр складывается, а это 41! Это связано с тем, что количество добавляемых цифр всегда равно квадратному корню из суммы.
- Сумма первых нечетных чисел = 1. Квадратный корень из 1 равен 1, и добавляется только одна цифра.
- Сумма первых двух нечетных чисел = 1 + 3 = 4. Квадратный корень из 4 равен 2, а две цифры складываются.
- Сумма первых трех нечетных чисел = 1 + 3 + 5 = 9. Квадратный корень из 9 равен 3, а три цифры складываются.
- Сумма первых двух нечетных чисел = 1 + 3 + 5 + 7 = 16. Квадратный корень из 16 равен 4, а четыре цифры складываются.
Шаг 3. Упростите формулу
Как только вы поймете формулу и как она работает, запишите ее в формате, который можно использовать с любым числом. Формула для нахождения суммы первых нечетных чисел: п х п или n в квадрате.
- Например, если вы вставите 41, вы получите 41 x 41 или 1681, что является суммой первых 41 нечетных чисел.
- Если вы не знаете, с каким количеством чисел работать, формула для нахождения суммы от 1 до (1/2 (+ 1))2
Часть 3 из 3: Определение серии последовательных нечетных чисел по суммированию результатов
Шаг 1. Уясните разницу между двумя типами вопросов
Если вам дается серия последовательных нечетных чисел и предлагается найти их сумму, мы рекомендуем использовать формулу (1/2 (+ 1))2. С другой стороны, если вопрос дает вам суммированное число и просит вас найти последовательность последовательных нечетных чисел, которая дает это число, формула, которую необходимо использовать, отличается.
Шаг 2. Составьте n первое число
Чтобы найти серию последовательных нечетных чисел, сумма которых совпадает с числом, заданным в задаче, вам необходимо создать алгебраическую формулу. Начните с использования в качестве переменной первого числа в серии.
Шаг 3. Запишите остальные числа в серии, используя переменную n
Вам нужно определить, как записать другие числа в серии с переменной. Поскольку все они нечетные числа, разница между числами равна 2.
То есть второе число в серии + 2, третье + 4 и так далее
Шаг 4. Заполните формулу
Теперь, когда вы знаете переменную, представляющую каждое число в ряду, пора записать формулу. Левая часть формулы должна представлять числа в ряду, а правая часть формулы представляет собой сумму.
Например, если вас попросили найти серию из двух последовательных нечетных чисел, которые в сумме дают 128, формула будет иметь вид + + 2 = 128
Шаг 5. Упростите уравнение
Если в левой части уравнения больше одного, сложите их все вместе. Таким образом, уравнение легче решить.
Например, + + 2 = 128 упрощается до 2n + 2 = 128.
Шаг 6. Изолируйте n
Последний шаг к решению уравнения - сделать его единственной переменной на одной стороне уравнения. Помните, что все изменения, внесенные в одну сторону уравнения, должны происходить и с другой стороны.
- Сначала вычислите сложение и вычитание. В этом случае вам нужно вычесть 2 из обеих частей уравнения, чтобы получить единую переменную с одной стороны. Следовательно, 2n = 126.
- Затем сделайте умножение и деление. В этом случае вам нужно разделить обе части уравнения на 2, чтобы выделить = 63.
Шаг 7. Запишите свои ответы
На данный момент вы знаете, что = 63, но работа еще не сделана. Вы все равно должны убедиться, что на все вопросы даны ответы. Если в вопросе предлагается серия последовательных нечетных чисел, запишите все числа.
- Ответ на этот пример - 63 и 65, потому что = 63 и + 2 = 65.
- Мы рекомендуем вам проверять свои ответы, вводя рассчитанные числа в вопросы. Если числа не совпадают, попробуйте еще раз.
