Многочлен - это математическая структура с набором терминов, состоящих из числовых констант и переменных. Существуют определенные способы умножения многочленов на количество членов, содержащихся в каждом многочлене. Вот что вам нужно знать об умножении многочленов.
Шаг
Метод 1 из 5: умножение двух монономических чисел
Шаг 1. Проверьте проблему
Задачи с двумя одночленами связаны только с умножением. Не будет ни сложения, ни вычитания.
- Полиномиальная задача, включающая два одночлена или два одночленных многочлена, будет выглядеть так: (топор) * (по); или (топор) * (bx) '
- Пример: 2x * 3y
-
Пример: 2x * 3x
Обратите внимание, что a и b представляют собой константы или цифры числа, а x и y представляют собой переменные
Шаг 2. Умножьте константы
Константы относятся к числу цифр в проблеме. Эти постоянные умножаются как обычно в соответствии со стандартной таблицей умножения.
- Другими словами, в этой части задачи вы умножаете a и b.
- Пример: 2x * 3y = (6) (x) (y)
- Пример: 2x * 3x = (6) (x) (x)
Шаг 3. Умножьте переменные
Переменные обозначают буквы в уравнении. Когда вы умножаете эти переменные, нужно только объединить разные переменные, в то время как аналогичные переменные будут возведены в квадрат.
- Обратите внимание, что когда вы умножаете переменную на аналогичную, вы увеличиваете мощность этой переменной на единицу.
- Другими словами, вы умножаете x и y или x и x.
- Пример: 2x * 3y = (6) (x) (y) = 6xy.
- Пример: 2x * 3x = (6) (x) (x) = 6x ^ 2
Шаг 4. Запишите свой окончательный ответ
Из-за упрощенного характера проблемы у вас не будет одинаковых терминов, которые вам нужно объединить.
- Результат (топор) * (автор) вместе с abxy. Практически то же самое, результат (топор) * (bx) вместе с abx ^ 2.
- Пример: 6xy
- Пример: 6x ^ 2
Метод 2 из 5: умножение одночленов и двучленов
Шаг 1. Проверьте проблему
Задачи, связанные с одночленами и двучленами, будут включать многочлен, содержащий только один член. Второй многочлен будет состоять из двух членов, разделенных знаком плюс или минус.
- Полиномиальная задача, включающая одночлены и двучлены, будет выглядеть так: (ах) * (bx + cy)
- Пример: (2x) (3x + 4y)
Шаг 2. Распределите одночлен на оба члена двучлена
Перепишите задачу так, чтобы все члены были отдельными, распределяя одночленный многочлен на оба члена двухчленного многочлена.
- После этого шага новая форма перезаписи должна выглядеть так: (ах * Ьх) + (ах * су)
- Пример: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y)
Шаг 3. Умножьте константы
Константы относятся к числу цифр в проблеме. Эти постоянные умножаются как обычно в соответствии со стандартной таблицей умножения.
- Другими словами, в этой части задачи вы умножаете a, b и c.
- Пример: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y)
Шаг 4. Умножьте переменные
Переменные обозначают буквы в уравнении. Когда вы умножаете эти переменные, нужно только объединить разные переменные, в то время как аналогичные переменные будут возведены в квадрат.
- Другими словами, вы умножаете x и y части уравнения.
- Пример: (2x) (3x + 4y) = (2x) (3x) + (2x) (4y) = 6 (x) (x) + 8 (x) (y) = 6x ^ 2 + 8xy.
Шаг 5. Запишите свой окончательный ответ
Этот тип полиномиальной задачи также достаточно прост, поэтому обычно нет необходимости комбинировать одинаковые термины.
- Результат будет выглядеть так: abx ^ 2 + acxy
- Пример: 6x ^ 2 + 8xy.
Метод 3 из 5: умножение двух биномов
Шаг 1. Проверьте проблему
Задачи, включающие два бинома, будут включать два полинома, каждый из которых состоит из двух членов, разделенных знаком плюс или минус.
- Полиномиальная задача, включающая два бинома, будет выглядеть так: (ax + by) * (cx + dy)
- Пример: (2x + 3y) (4x + 5y)
Шаг 2. Используйте PLDT для правильного распространения терминов
PLDT - это аббревиатура, используемая для описания того, как распределять племена. Распределите племена п во-первых, племена л снаружи, племена d природа и племена т конец.
- После этого ваша переписанная полиномиальная задача будет выглядеть так: (ax) (cx) + (ax) (dy) + (by) (cx) + (by) (dy)
- Пример: (2x + 3y) (4x + 5y) = (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y)
Шаг 3. Умножьте константы
Константы относятся к числу цифр в проблеме. Эти постоянные умножаются как обычно в соответствии со стандартной таблицей умножения.
- Другими словами, в этой части задачи вы умножаете a, b, c и d.
- Пример: (2x) (4x) + (2x) (5y) + (3y) (4x) + (3y) (5y) = 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (х) + 15 (у) (у)
Шаг 4. Умножьте переменные
Переменные обозначают буквы в уравнении. Когда вы умножаете эти переменные, нужно просто объединить разные переменные. Однако, когда вы умножаете переменную на аналогичную, вы увеличиваете мощность этой переменной на единицу.
- Другими словами, вы умножаете x и y части уравнения.
- Пример: 8 (x) (x) + 10 (x) (y) + 12 (y) (x) + 15 (y) (y) = 8x ^ 2 + 10xy + 12xy + 15y ^ 2
Шаг 5. Объедините любые похожие термины и запишите свой окончательный ответ
Этот тип вопросов довольно сложен, поэтому он может давать одинаковые термины, то есть два или более окончательных термина, которые имеют одну и ту же конечную переменную. В этом случае вам нужно будет добавить или вычесть подобные термины по мере необходимости, чтобы определить свой окончательный ответ.
- Результат будет выглядеть так: acx ^ 2 + adxy + bcxy + bdy ^ 2 = acx ^ 2 + abcdxy + bdy ^ 2
- Пример: 8x ^ 2 + 22xy + 15y ^ 2
Метод 4 из 5. Умножение одночленных на трехчленные многочлены
Шаг 1. Проверьте проблему
Задачи, связанные с одночленами и многочленами с тремя членами, будут включать многочлен, содержащий только один член. Второй многочлен будет состоять из трех членов, разделенных знаком плюс или минус.
- Полиномиальная задача, включающая одночлены и трехчленные многочлены, будет выглядеть так: (ау) * (bx ^ 2 + cx + dy)
- Пример: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y)
Шаг 2. Распределите одночлен на три члена многочлена
Перепишите задачу так, чтобы все члены были разделены, распределив одночленный многочлен по всем трем членам трехчленного многочлена.
- Переписанное новое уравнение должно выглядеть примерно так: (ay) (bx ^ 2) + (ay) (cx) + (ay) (dy)
- Пример: (2y) (3x ^ 2 + 4x + 5y) = (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y)
Шаг 3. Умножьте константы
Константы относятся к числу цифр в проблеме. Эти постоянные умножаются как обычно в соответствии со стандартной таблицей умножения.
- Опять же, для этого шага вы умножаете a, b, c и d.
- Пример: (2y) (3x ^ 2) + (2y) (4x) + (2y) (5y) = 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y)
Шаг 4. Умножьте переменные
Переменные обозначают буквы в уравнении. Когда вы умножаете эти переменные, нужно просто объединить разные переменные. Однако, когда вы умножаете переменную на аналогичную, вы увеличиваете мощность этой переменной на единицу.
- Итак, умножьте x и y части уравнения.
- Пример: 6 (y) (x ^ 2) + 8 (y) (x) + 10 (y) (y) = 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Шаг 5. Запишите свой окончательный ответ
Поскольку моном в начале этого уравнения состоит из одного члена, вам не нужно комбинировать одинаковые члены.
- После этого окончательный ответ: abyx ^ 2 + acxy + ady ^ 2
- Пример подстановки примерных значений констант: 6yx ^ 2 + 8xy + 10y ^ 2
Метод 5 из 5: Умножение двух многочленов
Шаг 1. Проверьте проблему
В каждом есть два трехчленных многочлена со знаком плюс или минус между членами.
- Полиномиальная задача, включающая два полинома, будет выглядеть так: (ax ^ 2 + bx + c) * (dy ^ 2 + ey + f)
- Пример: (2x ^ 2 + 3x + 4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
- Обратите внимание, что те же методы умножения двух трехчленных многочленов также должны применяться к многочленам с четырьмя или более членами.
Шаг 2. Думайте о втором многочлене как о единственном члене
Второй многочлен должен оставаться в одной единице.
- Второй многочлен относится к части (dy ^ 2 + ey + f) из уравнения.
- Пример: (5y ^ 2 + 6y + 7)
Шаг 3. Распределите каждую часть первого многочлена на второй многочлен
Каждая часть первого многочлена должна быть переведена и распределена на второй многочлен как единое целое.
- На этом этапе уравнение будет выглядеть так: (ax ^ 2) (dy ^ 2 + ey + f) + (bx) (dy ^ 2 + ey + f) + (c) (dy ^ 2 + ey + f)
- Пример: (2x ^ 2) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (3x) (5y ^ 2 + 6y + 7) + (4) (5y ^ 2 + 6y + 7)
Шаг 4. Распределите каждый термин
Распределите каждый из новых одночленных многочленов по всем остальным членам трехчленного многочлена.
- В основном на этом этапе уравнение будет выглядеть так: (ax ^ 2) (dy ^ 2) + (ax ^ 2) (ey) + (ax ^ 2) (f) + (bx) (dy ^ 2) + (bx) (ey) + (bx) (f) + (c) (dy ^ 2) + (c) (ey) + (c) (f)
- Пример: (2x ^ 2) (5y ^ 2) + (2x ^ 2) (6y) + (2x ^ 2) (7) + (3x) (5y ^ 2) + (3x) (6y) + (3x) (7) + (4) (5y ^ 2) + (4) (6y) + (4) (7)
Шаг 5. Умножьте константы
Константы относятся к числу цифр в проблеме. Эти постоянные умножаются как обычно в соответствии со стандартной таблицей умножения.
- Другими словами, в этой части задачи вы перемножаете части a, b, c, d, e и f.
- Пример: 10 (x ^ 2) (y ^ 2) + 12 (x ^ 2) (y) + 14 (x ^ 2) + 15 (x) (y ^ 2) + 18 (x) (y) + 21 (х) + 20 (у ^ 2) + 24 (у) + 28
Шаг 6. Умножьте переменные
Переменные обозначают буквы в уравнении. Когда вы умножаете эти переменные, нужно просто объединить разные переменные. Однако, когда вы умножаете переменную на аналогичную, вы увеличиваете мощность этой переменной на единицу.
- Другими словами, вы умножаете x и y части уравнения.
- Пример: 10x ^ 2y ^ 2 + 12x ^ 2y + 14x ^ 2 + 15xy ^ 2 + 18xy + 21x + 20y ^ 2 + 24y + 28.
Шаг 7. Объедините похожие термины и запишите свой окончательный ответ
Этот тип вопросов довольно сложен, поэтому может давать одинаковые термины, а именно два или более окончательных термина, которые имеют одну и ту же конечную переменную. В этом случае вы должны добавлять или вычитать похожие термины по мере необходимости, чтобы определить свой окончательный ответ. В противном случае дополнительное сложение или вычитание не требуется.
