Синтетическое деление - это сокращенный способ деления многочленов, при котором вы можете разделить коэффициенты многочлена, удалив переменные и их показатели. Этот метод позволяет вам продолжать сложение на протяжении всего процесса без какого-либо вычитания, как вы обычно делаете с традиционным делением. Если вы хотите узнать, как делить многочлены с помощью синтетического деления, просто выполните следующие действия.
Шаг
Шаг 1. Запишите проблему
В этом примере вы разделите x3 + 2x2 - 4x + 8, где x + 2. Запишите уравнение для первого многочлена, уравнение, которое нужно разделить, в числитель, а второе уравнение, уравнение, которое делит, в знаменатель.
Шаг 2. Поменяйте знак постоянной в уравнении делителя
Константа в уравнении делителя, x + 2, положительна 2, поэтому обратная величина ее знака равна -2.
Шаг 3. Запишите это число вне символа обратного деления
Знак перевернутого деления выглядит как перевернутый L. Поставьте цифру -2 слева от этого символа.
Шаг 4. Запишите все коэффициенты уравнения, которые нужно разделить, в символ деления
Напишите числа слева направо, как в уравнении. Результат такой: -2 | 1 2-4 8.
Шаг 5. Выведите первый коэффициент
Понизьте первый коэффициент, 1, ниже него. Результат будет таким:
-
-2| 1 2 -4 8
↓
1
Шаг 6. Умножьте первый коэффициент на делитель и поместите его под вторым коэффициентом
Просто умножьте 1 на -2, чтобы получить -2, и запишите произведение под второй частью, 2. Результат будет выглядеть так:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1
Шаг 7. Сложите второй коэффициент с произведением и запишите ответ под продуктом
Теперь возьмите второй коэффициент 2 и прибавьте его к -2. Результатом будет 0. Напишите результат под двумя числами, как при делении в столбик. Результат будет таким:
-
-2| 1 2 -4 8
-2
1 0
Шаг 8. Умножьте сумму на делитель и поместите результат под второй коэффициент
Теперь возьмите сумму 0 и умножьте ее на делитель -2. Результат - 0. Подставьте это число под 4, третьим коэффициентом. Результат будет таким:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1
Шаг 9. Сложите произведение и коэффициенты трех и запишите результат под произведением
Добавьте 0 и -4 к -4 и запишите ответ под 0. Результат будет выглядеть так:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0
1 0 -4
Шаг 10. Умножьте это число на делитель, запишите его под последним коэффициентом и прибавьте к коэффициенту
Теперь умножьте -4 на -2, чтобы получить 8, запишите ответ под четвертым коэффициентом, 8, и сложите ответ с четвертым коэффициентом. 8 + 8 = 16, так что это ваш остаток. Запишите это число под результатом умножения. Результат будет таким:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Шаг 11. Поместите каждый новый коэффициент рядом с переменной, мощность которой на один уровень ниже исходной переменной
В этой задаче результат первого сложения, 1, помещается рядом с x в степени 2 (на один уровень ниже степени 3). Вторая сумма, 0, помещается рядом с x, но результат равен нулю, поэтому вы можете опустить эту часть. И третий коэффициент, -4, становится константой, числом без переменных, потому что исходная переменная - x. Вы можете написать R рядом с 16, потому что это число является остатком от деления. Результат будет таким:
-
-2| 1 2 -4 8
-2 0 8
1 0 -4 |16
Икс 2 + 0 х - 4 р 16
Икс 2 - 4 R16
Шаг 12. Запишите окончательный ответ
Окончательный ответ - новый многочлен x2 - 4 плюс остаток 16, деленный на исходное уравнение делителя x + 2. Результат будет выглядеть так: x2 - 4 + 16 / (х +2).
подсказки
-
Чтобы проверить свой ответ, умножьте частное на уравнение делителя и сложите остаток. Он должен быть таким же, как ваш исходный многочлен.
- (делитель) (цитата) + (остаток)
- (х + 2) (х 2 - 4) + 16
- Умножить.
- (Икс 3 - 4x + 2x 2 - 8) + 16
- Икс 3 + 2 х 2 - 4 х - 8 + 16
- Икс 3 + 2 х 2 - 4 х + 8
