Каждый раз, когда вы проводите измерение во время сбора данных, вы можете предположить, что существует истинное значение в пределах диапазона измерения, которое вы проводите. Чтобы рассчитать неопределенность вашего измерения, вам необходимо найти наилучшее приближение к вашему измерению и учесть результаты, когда вы складываете или вычитаете измерения с их погрешностями. Если вы хотите знать, как рассчитать неопределенность, просто выполните следующие действия.
Шаг
Метод 1 из 3: изучение основ
Шаг 1. Запишите неопределенность в соответствующей форме
Допустим, вы измеряете палку длиной около 4,2 см с точностью до миллиметра. Это означает, что вы знаете, что длина палки составляет около 4,2 см, но фактическая длина может быть короче или длиннее этого измерения с погрешностью в один миллиметр.
Запишите погрешность следующим образом: 4,2 см ± 0,1 см. Вы также можете записать его как 4,2 см ± 1 мм, потому что 0,1 см = 1 мм
Шаг 2. Всегда округляйте ваши экспериментальные измерения до того же десятичного знака, что и погрешность
Измерения, связанные с вычислением неопределенности, обычно округляются до одной или двух значащих цифр. Самым важным является округление результатов экспериментальных измерений до того же десятичного знака, что и неопределенность, чтобы результаты измерений были согласованными.
- Если ваше экспериментальное измерение составляет 60 см, тогда ваш расчет неопределенности также следует округлить до целого числа. Например, погрешность этого измерения может составлять 60 см ± 2 см, но не 60 см ± 2,2 см.
- Если ваше экспериментальное измерение составляет 3,4 см, то ваш расчет погрешности также следует округлить до 0,1 см. Например, погрешность этого измерения может составлять 3,4 см ± 0,1 см, но не 3,4 см ± 1 см.
Шаг 3. Рассчитайте неопределенность одного измерения
Предположим, вы измеряете диаметр круглого шара линейкой. Это измерение сложно, потому что с помощью линейки может быть трудно точно сказать, где находится внешняя сторона мяча, потому что он изогнутый, а не прямой. Предположим, линейка может измерять с точностью до 0,1 см - это не значит, что вы можете измерять диаметр с такой точностью.
- Изучите стороны шара и линейки, чтобы понять, насколько точно вы можете измерить диаметр. На обычной линейке отметка 0,5 см отображается четко, но предположим, что вы можете уменьшить масштаб. Если вы можете уменьшить его примерно до 0,3 от точного измерения, то ваша погрешность составит 0,3 см.
- Теперь измерьте диаметр шара. Предположим, вы получили мерку около 7,6 см. Просто запишите приблизительное измерение с погрешностью. Диаметр мяча 7,6 см ± 0,3 см.
Шаг 4. Рассчитайте неопределенность одного измерения различных объектов
Предположим, вы измеряете стопку из 10 лотков для компакт-дисков одинаковой длины. Предположим, вы хотите найти измерение толщины только для одного держателя компакт-диска. Это измерение будет настолько маленьким, что ваш процент погрешности будет довольно высоким. Однако, когда вы измеряете 10 уложенных друг на друга лотков для компакт-дисков, вы можете разделить результат и его неопределенность на количество лотков для компакт-дисков, чтобы найти толщину одного держателя для компакт-дисков.
- Предположим, вы не можете получить точность измерения менее 0,2 см с помощью линейки. Итак, ваша погрешность составляет ± 0,2 см.
- Предположим, вы измеряете, что все уложенные друг на друга держатели компакт-дисков имеют толщину 22 см.
- Теперь просто разделите измерение и его погрешность на 10 - количество держателей компакт-дисков. 22 см / 10 = 2,2 см и 0,2 / 10 = 0,02 см. Это означает, что толщина одного компакт-диска составляет 2,20 см ± 0,02 см.
Шаг 5. Много раз снимите мерки
Чтобы повысить достоверность ваших измерений, независимо от того, измеряете ли вы длину объекта или время, которое требуется объекту, чтобы пройти определенное расстояние, вы увеличите свои шансы на получение точного измерения, если произведете измерения несколько раз. Определение среднего значения некоторых из ваших измерений даст вам более точное представление об измерениях при вычислении погрешности.
Метод 2 из 3: Расчет неопределенности множественных измерений
Шаг 1. Сделайте несколько измерений
Предположим, вы хотите рассчитать время, за которое мяч упадет на пол с высоты стола. Для достижения наилучших результатов вы должны измерить падение мяча со стола хотя бы несколько раз, скажем, пять раз. Затем вам нужно найти среднее значение пяти измерений, а затем добавить или вычесть стандартное отклонение из этого числа, чтобы получить наилучший результат.
Предположим, вы отмеряли пять раз: 0,43 с; 0,52 с; 0,35 с; 0,29 с; и 0,49 с
Шаг 2. Найдите среднее значение измерений
Теперь найдите среднее значение, сложив пять различных измерений и разделив результат на 5 - количество измерений. 0,43 с + 0,52 с + 0,35 с + 0,29 с + 0,49 с = 2,08 с. Теперь разделите 2,08 на 5. 2,08 / 5 = 0,42 с. Среднее время 0,42 с.
Шаг 3. Ищите варианты этого измерения
Для этого сначала найдите разницу между пятью измерениями и их средним значением. Для этого просто вычтите результат измерения на 0,42 с. Вот пять отличий:
-
0,43 с - 0,42 с = 0,01 с
- 0,52 с - 0,42 с = 0,1 с
- 0,35 с - 0,42 с = -0,07 с
- 0,29 с - 0,42 с = -0, 13 с
- 0,49 с - 0,42 с = 0,07 с
- Теперь сложите квадрат разницы: (0,01 с)2 + (0, 1 с)2 + (-0,07 с)2 + (-0, 13 с)2 + (0,07 с)2 = 0,037 с.
- Найдите среднее значение этой суммы квадратов, разделив результат на 5. 0,037 с / 5 = 0,0074 с.
Шаг 4. Найдите стандартное отклонение
Чтобы найти стандартное отклонение, просто найдите квадратный корень из вариации. Квадратный корень из 0,0074 с = 0,09 с, поэтому стандартное отклонение составляет 0,09 с.
Шаг 5. Запишите окончательное измерение
Для этого просто запишите среднее значение измерений, добавляя и вычитая стандартное отклонение. Поскольку среднее значение измерений составляет 0,42 с, а стандартное отклонение составляет 0,09 с, окончательное измерение составляет 0,42 с ± 0,09 с.
Метод 3 из 3: Выполнение арифметических операций с неточными измерениями
Шаг 1. Сложите неопределенные измерения
Чтобы суммировать неопределенные измерения, просто сложите измерения и их неопределенности:
- (5 см ± 0,2 см) + (3 см ± 0,1 см) =
- (5 см + 3 см) ± (0,2 см + 0,1 см) =
- 8 см ± 0,3 см
Шаг 2. Вычтите неопределенные измерения
Чтобы вычесть неопределенное измерение, просто вычтите измерение, добавляя при этом неопределенность:
- (10 см ± 0,4 см) - (3 см ± 0,2 см) =
- (10 см - 3 см) ± (0,4 см + 0,2 см) =
- 7 см ± 0,6 см
Шаг 3. Умножьте неопределенные измерения
Чтобы умножить неопределенные измерения, просто умножьте измерения, суммируя ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ неопределенности (в процентах): при вычислении неопределенности умножением не используются абсолютные значения (как сложение и вычитание), а используются относительные значения. Относительную погрешность можно получить, разделив абсолютную погрешность на измеренное значение и умножив на 100, чтобы получить процентное значение. Например:
-
(6 см ± 0,2 см) = (0, 2/6) x 100 и добавьте знак%. Быть 3,3%.
Следовательно:
- (6 см ± 0,2 см) x (4 см ± 0,3 см) = (6 см ± 3,3%) x (4 см ± 7,5%)
- (6 см x 4 см) ± (3, 3 + 7, 5) =
- 24 см ± 10,8% = 24 см ± 2,6 см
Шаг 4. Разделите неопределенные измерения
Чтобы разделить неопределенные измерения, просто разделите измерения, добавив ОТНОСИТЕЛЬНЫЕ погрешности: Процесс такой же, как и умножение!
- (10 см ± 0,6 см) (5 см ± 0,2 см) = (10 см ± 6%) (5 см ± 4%)
- (10 см 5 см) ± (6% + 4%) =
- 2 см ± 10% = 2 см ± 0,2 см
Шаг 5. Мощность измерения сомнительна
Чтобы повысить неопределенность измерения, просто возведите его в степень, а затем умножьте неопределенность на эту степень:
- (2,0 см ± 1,0 см)3 =
- (2,0 см)3 ± (1,0 см) x 3 =
- 8,0 см ± 3 см
подсказки
Вы можете сообщать результаты и стандартные погрешности в целом или для отдельных результатов в наборе данных. Как правило, данные, полученные из нескольких измерений, менее точны, чем данные, полученные непосредственно из каждого измерения
Предупреждение
- Неопределенность, описанная здесь, может использоваться только для случаев нормального распределения (Гаусс, кривая колокола). Другие распределения имеют другое значение при описании неопределенности.
- Хорошая наука никогда не говорит о фактах или истине. Хотя вполне вероятно, что точное измерение находится в пределах вашего диапазона неопределенности, нет никакой гарантии, что точное измерение попадет в этот диапазон. Научное измерение в основном допускает возможность ошибки.
