При расчете шансов вы пытаетесь выяснить вероятность того, что событие произойдет для заданного количества испытаний. Вероятность - это вероятность того, что произойдет одно или несколько событий, деленная на количество возможных исходов. Расчет вероятности наступления нескольких событий осуществляется путем деления проблемы на несколько вероятностей и их умножения друг на друга.
Шаг
Метод 1 из 3: определение вероятности одного случайного события
Шаг 1. Выберите события с взаимоисключающими результатами
Коэффициенты могут быть рассчитаны только тогда, когда событие (для которого рассчитываются коэффициенты) происходит или не происходит. События и их противоположности не могут происходить одновременно. Если бросить на кости цифру 5, лошадь, выигравшая скачку, является примером взаимоисключающего события. Вы либо бросаете число 5, либо нет; либо ваша лошадь выиграет скачку, либо нет.
Пример:
Невозможно подсчитать вероятность события: «При одном броске кубиков выпадут числа 5 и 6».
Шаг 2. Определите все возможные события и результаты, которые могут произойти
Допустим, вы пытаетесь найти вероятность выпадения чисел 3 и 6 на костях. «Выпадение числа 3» - это событие, и поскольку на 6-гранной кости может выпасть любое из чисел 1-6, количество результатов равно 6. Итак, в этом случае мы знаем, что существует 6 возможных исходов и 1. событие, шансы которого мы хотим подсчитать. Вот два примера, которые помогут вам:
-
Пример 1: Какова вероятность получить день, приходящийся на выходные, при случайном выборе дня?
«Выбор дня, приходящегося на выходные» - это событие, а количество результатов - это общий день недели, равный 7.
-
Пример 2: В банке 4 синих шарика, 5 красных шариков и 11 белых шариков. Если один шарик вытащить из кувшина наугад, какова вероятность того, что вытащится красный шарик?
«Выбор красных шариков» - это наше мероприятие, а количество результатов - это общее количество шариков в банке, равное 20.
Шаг 3. Разделите количество событий на общее количество результатов
Этот расчет покажет вероятность того, что произойдет одно событие. В случае броска 3 на 6-гранном кубике количество событий равно 1 (на кубике только одно 3), а количество результатов равно 6. Вы также можете выразить это соотношение как 1 6, 1 / 6, 0, 166 или 16, 6%. Ознакомьтесь с некоторыми другими примерами ниже:
-
Пример 1: Какова вероятность получить день, приходящийся на выходные, при случайном выборе дня?
Количество событий - 2 (так как выходные состоят из 2 дней), а количество исходов - 7. Вероятность 2 7 = 2/7. Вы также можете выразить это как 0,285 или 28,5%.
-
Пример 2: В банке 4 синих шарика, 5 красных шариков и 11 белых шариков. Если один шарик вытащить из кувшина наугад, какова вероятность того, что вытащится красный шарик?
Количество событий - 5 (так как есть 5 красных шариков), а сумма исходов - 20. Таким образом, вероятность равна 5 20 = 1/4. Вы также можете выразить это как 0, 25 или 25%.
Шаг 4. Сложите все вероятностные события, чтобы убедиться, что они равны 1
Вероятность наступления всех событий должна достигать 1 или 100%. Если шансы не достигают 100%, вероятно, вы допустили ошибку из-за упущенной возможности. Еще раз проверьте свои расчеты на наличие ошибок.
Например, ваша вероятность получить 3 при броске шестигранного кубика составляет 1/6. Однако вероятность выпадения остальных пяти чисел также равна 1/6. 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 + 1/6 = 6/6, что равно 100%
Примечания:
Например, если вы забыли включить шансы числа 4 на игральных костях, общие шансы составляют всего 5/6 или 83%, что указывает на ошибку.
Шаг 5. Поставьте 0 за невозможный шанс
Это означает, что событие никогда не сбудется и появляется каждый раз, когда вы обрабатываете надвигающееся событие. Хотя подсчет 0 шансов - редкость, это тоже возможно.
Например, если вы вычисляете вероятность того, что праздник Пасхи выпадает на понедельник в 2020 году, вероятность будет равна 0, потому что Пасха всегда празднуется в воскресенье
Метод 2 из 3: Расчет вероятности множественных случайных событий
Шаг 1. Обработайте каждую возможность отдельно для расчета независимых событий
Как только вы узнаете, каковы шансы каждого события, рассчитайте их отдельно. Предположим, вы хотите узнать вероятность выпадения числа 5 дважды подряд на шестигранной кости. Вы знаете, что вероятность выпадения числа 5 один раз равна, и вероятность выпадения числа 5 снова равна. Первый результат не мешает второму результату.
Примечания:
Вероятность выпадения числа 5 называется независимое мероприятие потому что то, что происходит в первый раз, не влияет на то, что происходит во второй раз.
Шаг 2. При расчете зависимых событий учитывайте влияние предыдущих событий
Если возникновение одного события изменяет вероятность второго события, вы вычисляете вероятность зависимое событие. Например, если у вас есть 2 карты из колоды из 52 карт, когда вы выбираете первую карту, это влияет на шансы карт, которые могут быть взяты из колоды. Чтобы рассчитать вероятность второй карты из двух зависимых событий, вычтите количество возможных исходов на 1 при вычислении вероятности второго события.
-
Пример 1. Рассмотрим событие: Две карты случайным образом берутся из колоды карт. Какова вероятность того, что обе карты пиковые?
Шансы первой карты, имеющей символ пики, составляют 13/52 или 1/4. (В полной колоде 13 пиковых карт).
Теперь вероятность того, что вторая карта будет иметь символ пики, равна 12/51, потому что одна из пик уже была взята. Таким образом, первое событие влияет на второе событие. Если вы вытягиваете 3 пик и не кладете ее обратно в колоду, это означает, что карта пики и общая сумма колоды уменьшаются на 1 (51 вместо 52)
-
Пример 2: В банке 4 синих шарика, 5 красных шариков и 11 белых шариков. Если из кувшина наугад вытянуты 3 шарика, какова вероятность того, что будут вытянуты красный шарик, второй синий шарик и третий белый шарик?
Вероятность выпадения красного шарика в первый раз составляет 5/20 или 1/4. Вероятность получения синего цвета для второго шарика составляет 4/19, потому что общее количество шариков в банке уменьшилось на один, но количество синих шариков не уменьшилось. Наконец, вероятность того, что третий шарик будет белым, составляет 11/18, потому что вы уже выбрали 2 шарика
Шаг 3. Умножьте вероятности каждого отдельного события друг от друга
Независимо от того, работаете ли вы с независимыми или зависимыми событиями, и количество задействованных исходов равно 2, 3 или даже 10, вы можете рассчитать общую вероятность, умножив эти отдельные события. Результат - вероятность наступления нескольких событий. один за другим. Итак, для этого сценария, какова вероятность того, что вы выбросите 5 подряд на шестигранном кубике? Вероятность выпадения числа 5 равна 1/6. Таким образом, вы рассчитываете 1/6 x 1/6 = 1/36. Вы также можете представить его в виде десятичного числа 0,027 или 2,7% в процентах.
-
Пример 1: Из колоды случайным образом берутся две карты. Какова вероятность того, что на обеих картах есть символ пики?
Вероятность наступления первого события - 13/52. Вероятность наступления второго события - 12/51. Вероятность того и другого составляет 13/52 x 12/51 = 12/204 = 1/17. Вы можете представить это как 0,058 или 5,8%.
-
Пример 2: Банка, содержащая 4 синих шарика, 5 красных шариков и 11 белых шариков. Если из кувшина наугад вытащить три шарика, какова вероятность того, что первый шарик красный, второй синий, а третий белый?
Вероятность первого события 5/20. Вероятность второго события - 4/19. Наконец, шансы на третье событие - 11/18. Общий коэффициент равен 5/20 x 4/19 x 11/18 = 44/1368 = 0,032. Вы также можете выразить это как 3,2%.
Метод 3 из 3: превращение возможностей в вероятность
Шаг 1. Представьте вероятность в виде отношения с положительным результатом в числителе
Например, давайте еще раз посмотрим на пример кувшина, наполненного цветными шариками. Допустим, вы хотите узнать вероятность того, что вы вытащите белый шарик (всего их 11), от общего количества шариков в банке (всего 20). Вероятность наступления события - это отношение вероятности события буду случиться с вероятностью не буду случаться. Поскольку существует 11 белых шариков и 9 цветных шариков, шансы записываются в соотношении 11: 9.
- Число 11 представляет вероятность вытягивания белого шарика, а число 9 представляет вероятность вытягивания шарика другого цвета.
- Итак, ваши шансы вытащить белые шарики довольно высоки.
Шаг 2. Сложите числа, чтобы превратить шансы в вероятности
Изменить шансы довольно просто. Сначала разделите вероятность на 2 отдельных события: вероятность вытягивания белого шарика (11) и вероятность вытягивания другого цветного шарика (9). Сложите числа, чтобы вычислить общее количество результатов. Запишите это как вероятность, а новое общее число вычислите в знаменателе.
Количество исходов события, когда вы выбираете белый шарик, равно 11; количество результатов, которые вы рисуете другим цветом, равно 9. Таким образом, общее количество результатов составляет 11 + 9, или 20
Шаг 3. Найдите вероятность, как если бы вы вычисляли вероятность одного события
Вы видели, что всего существует 20 возможностей, и 11 из них - нарисовать белый шарик. Итак, вероятность вытягивания белого шарика теперь может быть вычислена так же, как и вероятность любого другого события. Разделите 11 (количество положительных результатов) на 20 (общее количество событий), чтобы получить вероятность.
Итак, в нашем примере вероятность вытащить белый шарик составляет 11/20. Разделите дробь: 11 20 = 0,55 или 55%
подсказки
- Математики обычно используют термин «относительная частота» для обозначения вероятности того, что событие произойдет. Слово «относительный» используется потому, что никакой результат не гарантирован на 100%. Например, если вы подбросите монетку 100 раз, возможный У вас точно не получится 50 сторон цифр и 50 сторон логотипов. Относительные шансы также учитывают это.
- Вероятность события не может быть отрицательным числом. Если вы получили отрицательное число, перепроверьте свои расчеты.
- Наиболее распространенные способы представления шансов - дроби, десятичные числа, проценты или шкала от 1 до 10.
- Вам необходимо знать, что в спортивных ставках шансы выражаются как «шансы против» (шансы против), что означает, что шансы наступления события указываются первыми, а шансы того, что событие не наступит, перечислены позже. Хотя иногда это может сбивать с толку, вам нужно знать, хотите ли вы попытать удачу на спортивных мероприятиях.
