Математическую функцию (обычно обозначаемую как f (x)) можно рассматривать как формулу, которая вернет значение y, если вы введете значение для x. Функция, обратная функции f (x) (которая записывается как f-1(x)) на самом деле противоположное: введите значение y, и вы получите начальное значение x. Поиск функции, обратной функции, может показаться сложным процессом, но для простых уравнений все, что вам нужно, - это знание основных алгебраических операций. Прочтите следующие пошаговые инструкции и иллюстрированные примеры.
Шаг
Шаг 1. Запишите вашу функцию, при необходимости заменив f (x) на y
Ваша формула должна содержать только y на одной стороне уравнения и x на другой. Если у вас есть уравнение, уже записанное в форме y и x (например, 2 + y = 3x2), все, что вам нужно сделать, это найти значение y, выделив его на одной стороне уравнения.
- Пример: если у нас есть функция f (x) = 5x - 2, мы можем записать ее как у = 5х - 2 просто заменив f (x) на y.
- Примечание. F (x) - это стандартное обозначение функций, но если у вас несколько функций, каждая функция имеет разные буквы, чтобы их было легче отличить. Например, g (x) и h (x) - обозначения, позволяющие различать две функции.
Шаг 2. Найдите значение x
Другими словами, выполните математическую операцию, необходимую для выделения x на одной стороне уравнения. Вот основные алгебраические принципы: если x имеет числовой коэффициент, разделите обе части уравнения на это число; если число добавлено к x на одной стороне уравнения, вычтите это число с обеих сторон и так далее.
- Помните, что вы можете выполнять любую операцию только с одной стороной уравнения, если вы выполняете операцию с обеими сторонами уравнения.
-
Пример: Продолжая наш пример, сначала мы добавляем 2 к обеим сторонам уравнения. Результат y + 2 = 5x. Затем мы делим обе части уравнения на 5, получая (y + 2) / 5 = x. Наконец, чтобы облегчить чтение, мы перепишем уравнение с x в левой части: х = (у + 2) / 5.
Шаг 3. Измените переменные
Замените x на y и наоборот. Полученное уравнение является обратным исходному уравнению. Другими словами, если мы подставим значение x в наше исходное уравнение и получим ответ, когда мы подставим этот ответ в обратное уравнение (для значения x), мы получим наше начальное значение!
Пример: поменяв местами x и y, мы имеем у = (х + 2) / 5
Шаг 4. Замените y на f-1(Икс).
Обратную функцию обычно записывают в виде f-1(x) = (часть, содержащая x). Обратите внимание, что в этом случае степень -1 не означает, что мы должны выполнять экспоненциальную операцию в нашей функции. Это просто способ показать, что эта функция является обратной по отношению к нашему исходному уравнению.
Поскольку возведение в квадрат x -1 дает дробь 1 / x, вы также можете представить f-1(x) как другой способ записи 1 / f (x), который также описывает обратное к f (x).
Шаг 5. Проверьте свою работу
Попробуйте подставить константу в исходное уравнение для x. Если ваше обратное уравнение верно, то вы сможете подставить ответ в обратное уравнение и получить в качестве ответа свое начальное значение x.
- Пример: введем значение x = 4 в исходное уравнение. Результат: f (x) = 5 (4) - 2 или f (x) = 18.
- Затем давайте подставим наш ответ, 18, в наше обратное уравнение для значения x. Если мы сделаем это, мы получим y = (18 + 2) / 5, которое можно упростить до y = 20/5, которое затем упрощается до y = 4.4, это наше начальное значение x, поэтому мы знаем, что у нас есть истинное значение. обратное уравнение.
подсказки
- Вы можете по желанию чередовать f (x) = y и f ^ (- 1) (x) = y при выполнении алгебраических операций в ваших функциях. Однако различие между исходными и обратными функциями может сбивать с толку, поэтому, если вы не выполняете ни одну из функций, попробуйте использовать обозначение f (x) или f ^ (- 1) (x), что поможет вам различать эти две функции..
- Обратите внимание, что инверсией функции обычно, но не всегда, является сама функция.
