Алгебраические дроби могут показаться непосвященным учеником сложными и пугающими. Алгебраические дроби состоят из смеси переменных, чисел и даже показателей, поэтому они могут сбивать с толку. К счастью, однако, правила упрощения обычных дробей, такие как 15/25, также применимы к алгебраическим дробям.
Шаг
Метод 1 из 3: упрощение дробей
Шаг 1. Знать различные термины в алгебраических дробях
В задачах алгебраической дроби часто используются следующие термины:
-
Числитель:
верхняя часть дроби (пример: '' '(x + 5)' '' / (2x + 3)).
-
Знаменатель:
нижняя часть дроби (пример: (x + 5) / '' '(2x + 3)' '').
-
Общий знаменатель:
число, которое может делить верхнюю и нижнюю части дроби. Пример: общий знаменатель дроби 3/9 равен 3, потому что 3 и 9 делятся на 3.
-
Фактор:
числа, которые могут делить число до тех пор, пока оно не закончится. Пример: множитель 15 равен 1, 3, 5 и 15. Фактор 4 равен 1, 2 и 4.
-
Самая простая дробь:
возьмите все общие множители и сложите одинаковые переменные (5x + x = 6x), пока не получите простейшую задачу, уравнение или дробь. Если больше нет вычислений, которые можно сделать, дробь является самой простой.
Шаг 2. Еще раз научитесь упрощать обыкновенные дроби
Алгебраические дроби упрощаются так же, как и обычные дроби. Например, чтобы упростить 15/35, найти общий знаменатель фракция. Общий знаменатель дроби 15/35 равен 5. Итак, вычтем 5 из дроби.
15 → 5 * 3
35 → 5 * 7
Теперь, убрать общий знаменатель. В приведенном выше примере удалите обе 5. Итак, простая форма 15/35 - 3/7.
Шаг 3. Выведите общие множители из алгебраических выражений так же, как и для обычных чисел
В предыдущем примере 5 можно легко разложить на 15. Тот же принцип применим к более сложным выражениям, таким как 15x - 5. Найдите общий множитель двух чисел в задаче. 5 - это общий множитель, который может делить как 15x, так и -5. Как и раньше, вычеркнем общие множители и умножим на «остаток».
15x - 5 = 5 * (3x - 1) Проверьте, умножив 5 на новое выражение. Если он правильный, результат будет таким же, как и в исходном выражении (до исключения общего множителя, равного 5).
Шаг 4. В дополнение к обычным множителям в виде обычных чисел, комплексные числа также можно не указывать
Упрощение алгебраических дробей использует те же принципы, что и обычные дроби. Этот принцип - самый простой способ упростить дроби. Пример:
(х + 2) (х-3)
(х + 2) (х + 10)
существует в числителе (вверху дроби) и знаменателе (внизу дроби). Следовательно, (x + 2) можно опустить для упрощения алгебраической дроби, точно так же, как удаление и удаление 5 из 15/35:
(х + 2) (х-3) → (х-3)
(x + 2) (x + 10) → (x + 10) Итак, окончательный ответ: (x-3) / (x + 10)
Метод 2 из 3: упрощение алгебраических дробей
Шаг 1. Найдите общий множитель числителя (верхняя часть дроби)
Первым шагом в упрощении алгебраической дроби является упрощение каждой части дроби. Сначала сделайте часть с числителем. Удалите общие множители, пока не получите простейшее выражение. Пример:
9x-3
15x + 6
Выполните часть числителя: 9x - 3. Общий множитель 9x и -3 равен 3. Выносим за скобки число 3 из 9x - 3, чтобы получилось 3 * (3x-1). Напишите новое выражение числителя для дроби:
3 (3х-1)
15x + 6
Шаг 2. Найдите общий множитель в знаменателе (нижняя часть дроби)
Продолжая работать над примером задачи выше, обратите внимание на знаменатель 15x + 6. Снова найдите число, разделяющее две части выражения. Общий множитель 15x и 6 равен 3. Разложите 3 на 15x + 6, чтобы получить 3 * (5x + 2). Напишите новое выражение знаменателя дроби:
3 (3х-1)
3 (5x + 2)
Шаг 3. Удалите одинаковые числа
Этот шаг упрощает дроби. Если числитель и знаменатель имеют одно и то же число, удалите это число. В этом примере цифру 3 в числителе и знаменателе можно не указывать.
3 (3x-1) → (3x-1)
3 (5x + 2) → (5x + 2)
Шаг 4. Проверьте, является ли алгебраическая дробь простейшей
У простейших алгебраических дробей нет общего делителя в числителе или знаменателе. Помните, что множители в скобках пропускать нельзя. В примере задачи x нельзя разложить на множители 3x и 5x, потому что полными выражениями являются (3x-1) и (5x + 2). Итак, два выражения уже самые простые и получаются окончательный ответ:
(3x-1)
(5x + 2)
Шаг 5. Выполните практические вопросы
Лучший способ освоить эту тему - продолжать практиковаться в решении задач упрощения алгебраических дробей. Ответьте на следующие два вопроса; Ключ ответа находится под вопросом.
4 (х + 2) (х-13)
(4x + 8) Отвечать:
(х = 13)
2x2-Икс
5x Отвечать:
(2x-1) / 5
Метод 3 из 3: решение более сложных задач
Шаг 1. «Инвертируйте» дробную часть, вычитая отрицательное число
Пример проблемы:
3 (х-4)
5 (4-х)
(x-4) и (4-x) «почти» одинаковы. (x-4) и (4-x) не могут быть исключены, потому что они инвертированы. Однако (x-4) можно изменить на -1 * (4-x), точно так же, как изменение (4 + 2x) на 2 * (2 + x). Этот метод называется «вынос отрицательных чисел».
-1 * 3 (4-х)
5 (4-х)
Теперь оба (4-x) можно опустить:
-1 * 3 (4-х)
5 (4-х)
Итак, окончательный ответ - 3/5
Шаг 2. Определите форму разницы двух квадратов при работе над задачей
Форма разности двух квадратов: один квадрат минус другой (a.)2 - б2). Форма разности двух квадратов всегда упрощается на две части, складывая и вычитая квадратные корни:
а2 - б2 = (a + b) (a-b) Эта формула очень важна для нахождения общих множителей в алгебраических дробях.
Пример: x2 - 25 = (х + 5) (х-5)
Шаг 3. Упростите полиномиальное выражение
Многочлен - это сложное алгебраическое выражение, содержащее более двух членов, например x2 + 4x + 3. К счастью, большинство форм многочленов можно упростить, факторизуя многочлены. Пример: x2 + 4x + 3 можно упростить до (x + 3) (x + 1).
Шаг 4. Помните, переменные также могут быть исключены
Это очень важно, особенно в выражениях с показателями степени. Пример: x4 + х2. Выносим за скобки наибольшую экспоненту. Итак, x4 + х2 = х2(Икс2 + 1).
подсказки
- При упрощении всегда используйте наибольший общий множитель, чтобы окончательный ответ был в простейшей форме.
- Проверьте ответы, снова умножив общие множители. Если ваш ответ правильный, умножение вернет предыдущее выражение.
