Вершина квадратного уравнения или уравнения параболы - это самая высокая или самая низкая точка уравнения. Эта точка находится внутри симметричной плоскости параболы; все, что находится слева от параболы, является идеальным отражением того, что находится справа. Если вы хотите найти вершину квадратного уравнения, вы можете использовать формулу вершины или заполнить квадрат.
Шаг
Метод 1 из 2: Использование формулы пика
Шаг 1. Определите значения a, b и c
В квадратном уравнении x. Часть2 = a, часть x = b и константа (часть без переменных) = c. Например, вы хотите решить следующее уравнение: y = x2 + 9x + 18. В этом примере a = 1, b = 9 и c = 18.
Шаг 2. Используйте формулу вершины, чтобы найти значение x вершины
Вершина также является симметричным уравнением. Формула для нахождения значения x вершины квадратного уравнения: x = -b / 2a. Введите необходимое значение, чтобы найти x. Введите значения a и b. Запишите, как вы работаете:
- х = -b / 2a
- х = - (9) / (2) (1)
- х = -9 / 2
Шаг 3. Подставьте значение x в исходное уравнение, чтобы получить значение y
Если вы уже знаете значение x, подставьте его в исходное уравнение для значения y. Вы можете представить себе формулу нахождения вершины квадратного уравнения как (x, y) = [(-b / 2a), f (-b / 2a)]. Это означает, что чтобы найти значение y, вы должны найти значение x, используя формулу, и снова вставить его в уравнение. Вот как это сделать:
- у = х2 + 9x + 18
- у = (-9/2)2 + 9(-9/2) +18
- у = 81/4 -81/2 + 18
- у = 81/4 -162/4 + 72/4
- у = (81 - 162 + 72) / 4
- у = -9/4
Шаг 4. Запишите значения x и y в виде последовательных пар
Если вы уже знаете, что x = -9/2 и y = -9/4, запишите их как последовательные пары: (-9/2, -9/4). Вершина квадратного уравнения равна (-9/2, -9/4). Если вы нарисуете эту параболу на графике, эта точка будет минимальной / самой низкой точкой параболы, потому что x2 положительный.
Метод 2 из 2: заполните квадрат
Шаг 1. Запишите уравнение
Завершение квадрата - еще один способ найти вершину квадратного уравнения. Используя этот метод, если вы проработаете свой путь до конца, вы можете найти координаты x и y напрямую, без необходимости вставлять координаты x в исходное уравнение. Если вы хотите решить следующее квадратное уравнение: x2 + 4х + 1 = 0.
Шаг 2. Разделите каждую часть на коэффициент при x.2.
В этом случае коэффициент при x2 равно 1, поэтому вы можете пропустить этот шаг. Разделение всех частей на 1 ничего не изменит.
Шаг 3. Переместите постоянную часть в правую часть уравнения
Константа - это часть, не имеющая коэффициентов. В данном случае константа равна 1. Переместите 1 в другую часть уравнения, вычтя 1 из обеих частей. Вот как это сделать:
- Икс2 + 4x + 1 = 0
- Икс2 + 4x + 1-1 = 0-1
- Икс2 + 4x = - 1
Шаг 4. Заполните квадрат в левой части уравнения
Для этого найдите (b / 2)2 и добавьте результат к обеим сторонам уравнения. Введите 4 для b, потому что 4x является частью b в этом уравнении.
-
(4/2)2 = 22 = 4. Теперь добавьте 4 к обеим частям уравнения, чтобы получить что-то вроде этого:
- Икс2 + 4х + 4 = -1 + 4
- Икс2 + 4х + 4 = 3
Шаг 5. Разложите левую часть уравнения на множители
Вы можете видеть, что x2 + 4x + 4 - это полный квадрат. Это уравнение можно записать как (x + 2)2 = 3
Шаг 6. Используйте эту форму, чтобы найти координаты x и y
Вы можете найти координату x, сделав (x + 2)2 равно нулю. Итак, когда (x + 2)2 = 0, каково значение x? Переменная x должна быть равна -2, чтобы компенсировать +2, поэтому ваша координата x равна -2. Ваша координата Y - это константа на другой стороне уравнения. Итак, y = 3. Вы также можете сократить его и заменить число в скобках, чтобы получить координату x. Итак, вершина уравнения x2 + 4x + 1 = (-2, -3)
подсказки
- Определите правильно a, b и c.
- Всегда записывайте, как вы работаете. Это не только помогает человеку, выставляющему вам оценку, знать, понимаете ли вы, что делаете, но также помогает проверить, не допустили ли вы ошибок.
- Чтобы результаты были правильными, необходимо соблюдать порядок расчетных операций.
Предупреждение
- Запишите и проверьте, как вы работаете!
- Убедитесь, что вы знаете a, b и c - иначе ваш ответ будет неправильным.
- Не расстраивайтесь - это может потребовать некоторой практики.
