Есть несколько математических функций, использующих вершины. Геометрическая фигура имеет несколько вершин, система неравенств имеет одну или несколько вершин, а также парабола или квадратное уравнение. Как найти вершины, зависит от ситуации, но вот несколько вещей, которые вы должны знать о поиске вершин в каждом сценарии.
Шаг
Метод 1 из 5: определение количества вершин в форме
Шаг 1. Изучите формулу Эйлера
Формула Эйлера, упоминаемая в геометрии или графах, утверждает, что для любой формы, которая не касается самой себя, количество ребер плюс число вершин минус число ребер всегда будет равно двум.
-
Если записать в виде уравнения, формула выглядит так: F + V - E = 2
- F обозначает количество сторон.
- V относится к количеству вершин или вершин
- E обозначает количество ребер
Шаг 2. Измените формулу, чтобы найти количество вершин
Если вы знаете количество сторон и ребер фигуры, вы можете быстро вычислить количество вершин с помощью формулы Эйлера. Вычтите F из обеих частей уравнения и добавьте E с обеих сторон, оставив V с одной стороны.
V = 2 - F + E
Шаг 3. Введите известные числа и решите
Все, что вам нужно сделать на этом этапе, - это подставить количество сторон и ребер в уравнение перед обычным сложением или вычитанием. Ответ, который вы получите, - это количество вершин, что решает проблему.
-
Пример. Для прямоугольника с 6 сторонами и 12 краями…
- V = 2 - F + E
- V = 2–6 + 12
- V = -4 + 12
- V = 8
Метод 2 из 5: поиск вершин в системе линейного неравенства
Шаг 1. Изобразите решение системы линейных неравенств
В некоторых случаях рисование решений всех неравенств в системе может визуально показать некоторые или даже все вершины. Однако, если вы не можете, вам нужно найти вершину алгебраически.
Если вы используете графический калькулятор для рисования неравенства, вы можете провести пальцем вверх по экрану до точки вершины и таким образом найти ее координаты
Шаг 2. Превратите неравенство в уравнение
Для решения системы неравенств необходимо временно преобразовать неравенства в уравнения, чтобы найти значение Икс а также у.
-
Пример: для системы неравенств:
- у <х
- у> -x + 4
-
Измените неравенство на:
- у = х
- у> -x + 4
Шаг 3. Замена одной переменной на другую
Хотя есть и другие способы решения Икс а также у, замена часто оказывается самым простым способом. Введите значение у из одного уравнения в другое, что означает «подстановка» у в другое уравнение со значением Икс.
-
Пример: если:
- у = х
- у = -x + 4
-
Так у = -x + 4 можно записать как:
х = -x + 4
Шаг 4. Найдите первую переменную
Теперь, когда у вас есть только одна переменная в уравнении, вы можете легко найти переменную: Икс, как и в других уравнениях: сложением, вычитанием, делением и умножением.
-
Пример: x = -x + 4
- х + х = -х + х + 4
- 2x = 4
- 2x / 2 = 4/2
- х = 2
Шаг 5. Найдите остальные переменные
Введите новое значение для Икс в исходное уравнение, чтобы найти значение у.
-
Пример: y = x
у = 2
Шаг 6. Определите вершины
Вершина - это координата, содержащая значение Икс а также у что вы только что обнаружили.
Пример: (2, 2)
Метод 3 из 5: поиск вершины параболы по оси симметрии
Шаг 1. Разложите уравнение на множители
Перепишем квадратное уравнение в факторной форме. Есть несколько способов разложить квадратное уравнение на множители, но когда вы закончите, у вас будут две группы в скобках, которые, умножив их вместе, вы получите исходное уравнение.
-
Пример: (с использованием синтаксического анализа)
- 3x2 - 6x - 45
- Выдает тот же коэффициент: 3 (x2 - 2x - 15)
- Коэффициенты умножения a и c: 1 * -15 = -15
- Находит два числа, которые при умножении равны -15, а сумма которых равна значению b, -2; 3 * -5 = -15; 3-5 = -2
- Подставьте два значения в уравнение 'ax2 + kx + hx + c: 3 (x2 + 3x - 5x - 15).
- Факторинг по группировке: f (x) = 3 * (x + 3) * (x - 5)
Шаг 2. Найдите точку пересечения с координатой x уравнения
Когда функция x, f (x), равна 0, парабола пересекает ось x. Это произойдет, когда любой коэффициент равен 0.
-
Пример: 3 * (x + 3) * (x - 5) = 0
- +3 = 0
- - 5 = 0
- = -3; = 5
- Итак, корни: (-3, 0) и (5, 0)
Шаг 3. Найдите середину
Ось симметрии уравнения будет находиться ровно посередине между двумя корнями уравнения. Вы должны знать ось симметрии, потому что вершины лежат там.
Пример: x = 1; это значение находится точно посередине -3 и 5
Шаг 4. Подставьте значение x в исходное уравнение
Подставьте значение x оси симметрии в уравнение параболы. Значение y будет значением y вершины.
Пример: y = 3x2 - 6x - 45 = 3 (1) 2-6 (1) - 45 = -48
Шаг 5. Запишите точки вершин
До этого момента последние вычисленные значения x и y будут давать координаты вершины.
Пример: (1, -48)
Метод 4 из 5: поиск вершины параболы путем заполнения квадратов
Шаг 1. Перепишите исходное уравнение в виде вершины
Форма «вершина» - это уравнение, записанное в виде у = а (х - ч) ^ 2 + к, а вершина - (ч, к). Исходное квадратное уравнение необходимо переписать в таком виде, а для этого вы должны заполнить квадрат.
Пример: y = -x ^ 2 - 8x - 15
Шаг 2. Получите коэффициент a
Удалите первый коэффициент a из первых двух коэффициентов уравнения. Оставьте последний коэффициент c на этом месте.
Пример: -1 (x ^ 2 + 8x) - 15
Шаг 3. Найдите третью константу в скобках
Третья константа должна быть заключена в скобки, чтобы значения в скобках образовывали правильный квадрат. Эта новая константа равна квадрату половинного коэффициента в середине.
-
Пример: 8/2 = 4; 4 * 4 = 16; так что,
- -1 (х ^ 2 + 8x + 16)
- Помните, что процессы, выполняемые внутри скобок, также должны выполняться вне скобок:
- у = -1 (х ^ 2 + 8x + 16) - 15 + 16
Шаг 4. Упростите уравнение
Поскольку форма внутри скобок теперь представляет собой идеальный квадрат, вы можете упростить форму внутри скобок до факторизованной формы. Одновременно вы можете складывать или вычитать значения вне скобок.
Пример: y = -1 (x + 4) ^ 2 + 1
Шаг 5. Найдите координаты на основе уравнения вершины
Напомним, что вершинная форма уравнения имеет вид у = а (х - ч) ^ 2 + к, с участием (ч, к) которые являются координатами вершины. Теперь у вас есть полная информация, чтобы ввести значения в h и k и решить проблему.
- k = 1
- в = -4
- Тогда вершину уравнения можно найти по адресу: (-4, 1)
Метод 5 из 5: поиск вершины параболы по простой формуле
Шаг 1. Найдите значение x вершины напрямую
Когда уравнение параболы записывается в виде у = ах ^ 2 + Ьх + с, x вершины находится по формуле х = -b / 2a. Просто вставьте значения a и b из уравнения в формулу, чтобы найти x.
- Пример: y = -x ^ 2 - 8x - 15
- х = -b / 2a = - (- 8) / (2 * (- 1)) = 8 / (- 2) = -4
- х = -4
Шаг 2. Подставьте это значение в исходное уравнение
Подставляя значение x в уравнение, вы можете найти y. Значение y будет значением y координат вершины.
-
Пример: y = -x ^ 2 - 8x - 15 = - (- 4) ^ 2-8 (-4) - 15 = - (16) - (-32) - 15 = -16 + 32-15 = 1
у = 1
Шаг 3. Запишите координаты вершин
Полученные вами значения x и y - это координаты точки вершины.
