7 способов расчета площади поверхности

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 08:22

Площадь поверхности - это общая площадь поверхности объекта, которая рассчитывается путем сложения всех поверхностей на объекте. Найти площадь поверхности трехмерной плоскости на самом деле довольно просто, если вы знаете правильную формулу. У каждого поля своя формула, поэтому сначала нужно определить, для какой площади нужно рассчитать площадь. Запоминание формулы площади поверхности различных плоскостей облегчит ваши расчеты в будущем. Ниже приведены некоторые из областей, с которыми вы можете чаще всего сталкиваться.

Шаг

Метод 1 из 7: куб

Шаг 1. Найдите формулу площади поверхности куба

Куб состоит из 6 абсолютно одинаковых квадратов. Длина и ширина квадрата одинаковы, поэтому площадь поверхности равна², где a - длина стороны квадрата. Формула для площади поверхности (L) куба: L = 6a², где a - длина одной из сторон.

Единица площади поверхности - это единица квадрата длины, а именно: в², см², м², так далее.

Шаг 2. Измерьте длину одной стороны куба

Каждая сторона или край куба такой же длины, как и другая, поэтому вам нужно измерить только одну сторону. С помощью линейки измерьте длины сторон куба. Обратите внимание на используемую единицу длины.

Выразите эту меру как значение a.
Пример: a = 2 см

Шаг 3. Возвести в квадрат результат измерения a

Возведите в квадрат длину края куба. Возведение в квадрат означает умножение на само число. Когда вы впервые изучаете эту формулу, может помочь написание формулы площади как L = 6 * a * a.

Примечание: на этом шаге вычисляется только одна сторона куба.
Пример: a = 2 см
а² = 2 х 2 = 4 см²

Шаг 4. Умножьте результат вышеуказанного расчета на 6

Помните, что у куба 6 одинаковых сторон. Когда вы знаете одну сторону куба, вам нужно умножить ее на 6, чтобы вычислить все шесть сторон.

На этом шаг завершается расчет площади поверхности куба.
Пример: а² = 4 см²
Площадь поверхности = 6 x a² = 6 х 4 = 24 см²

Метод 2 из 7: блокировать

Шаг 1. Найдите формулу площади поверхности кубоида

Как и кубики, кубики имеют 6 сторон. Однако, в отличие от куба, стороны кубоида не идентичны. В блоках равны только противоположные стороны. В результате площадь поверхности кубоида должна быть рассчитана в соответствии с длинами разных сторон, и формула L = 2ab + 2bc + 2ac.

В этой формуле a - ширина блока, b - высота, а c - длина.
Обратите внимание на формулу выше, и вы поймете, что для расчета площади поверхности кубоида вам просто нужно сложить все стороны.
Единица площади поверхности - это единица квадрата длины: дюйм², см², м², так далее.

Шаг 2. Измерьте длину, высоту и ширину каждой стороны блока

Эти три измерения могут отличаться, поэтому измерения всех трех необходимо проводить отдельно. Используйте линейку, чтобы измерить каждую сторону и записать результаты. Во всех измерениях используйте одни и те же единицы измерения.

Измерьте длину основания блока, чтобы определить его длину, и выразите ее как c.
Пример: c = 5 см.
Измерьте ширину основания блока, чтобы определить его ширину, и выразите ее как.
Пример: a = 2 см
Измерьте высоту стороны блока, чтобы определить высоту, и выразите ее как b.
Пример: b = 3 см.

Шаг 3. Вычислите площадь одной стороны блока и умножьте на 2

Помните, что у блока 6 сторон, но идентичны только противоположные стороны. Умножьте длину и высоту или c и a, чтобы найти площадь поверхности одной стороны блока. Умножьте результат на 2, чтобы вычислить две одинаковые стороны.

Пример: 2 x (a x c) = 2 x (2 x 5) = 2 x 10 = 20 см.²

Шаг 4. Найдите площадь поверхности другой стороны блока и умножьте ее на 2

Как и в случае с предыдущей парой сторон, умножьте ширину и высоту или a и b, чтобы найти площадь поверхности другого блока. Умножьте результат на 2, чтобы вычислить две одинаковые противоположные стороны.

Пример: 2 x (a x b) = 2 x (2 x 3) = 2 x 6 = 12 см.²

Шаг 5. Вычислите площадь последней стороны блока и умножьте на 2

Две последние стороны блока - это стороны. Умножьте длину и ширину или c и b, чтобы найти его. Умножьте результат на 2, чтобы вычислить обе стороны.

Пример: 2 x (b x c) = 2 x (3 x 5) = 2 x 15 = 30 см.²

Шаг 6. Сложите результаты трех расчетов

Площадь поверхности - это общая площадь всех сторон объекта, поэтому последний шаг в вычислении - это сложение всех результатов предыдущих вычислений. Сложите площади всех сторон кубоида, чтобы найти площадь поверхности.

Пример: Площадь поверхности = 2ab + 2bc + 2ac = 12 + 30 + 20 = 62 см.².

Метод 3 из 7: треугольная призма

Шаг 1. Найдите формулу площади поверхности треугольной призмы

Треугольная призма имеет 2 одинаковые треугольные стороны и 3 прямоугольные стороны. Чтобы найти площадь поверхности, вам нужно вычислить площади всех этих сторон, а затем сложить их. Площадь поверхности треугольной призмы равна L = 2A + PH, где A - площадь треугольного основания, P - периметр треугольного основания, а H - высота призмы.

В этой формуле A - это площадь треугольника, рассчитанная по формуле A = 1 / 2bh, где b - основание треугольника, а h - высота.
P - периметр треугольника, который вычисляется путем сложения трех сторон треугольника.
Единица площади - одна единица квадрата длины: дюйм², см², м², так далее.

Шаг 2. Вычислите площадь стороны треугольника и умножьте на 2

Площадь треугольника можно рассчитать по формуле ¹/₂b * h, где b - основание треугольника, а h - высота. Две стороны треугольника в призме идентичны, поэтому мы можем умножить их на 2. Это упростит расчет площади, т.е. b * h.

Основание треугольника или b равно длине основания треугольника.
Пример: b = 4 см
Высота или h основания треугольника равна расстоянию между основанием и вершиной треугольника.
Пример: h = 3 см.
Умножьте площадь одного треугольника на 2, чтобы получить 2 (1/2) b * h = b * h = 4 * 3 = 12 см.

Шаг 3. Измерьте каждую сторону треугольника и высоту призмы

Чтобы завершить расчет площади поверхности, вам необходимо знать длину каждой стороны треугольника и высоту призмы. Высота призмы - это расстояние между двумя сторонами треугольника.

Пример: H = 5 см.
Три стороны в этом расчете - это три стороны основания треугольника.
Пример: S1 = 2 см, S2 = 4 см, S3 = 6 см.

Шаг 4. Определите периметр треугольника

Периметр треугольника можно легко вычислить, сложив все стороны, которые были измерены по длине, а именно: S1 + S2 + S3.

Пример: P = S1 + S2 + S3 = 2 + 4 + 6 = 12 см

Шаг 5. Умножьте периметр основания на высоту призмы

Помните, что высота призмы - это расстояние между двумя сторонами треугольника. Или, другими словами, умножьте P на H.

Пример: Ш x В = 12 x 5 = 60 см.²

Шаг 6. Сложите два предыдущих результата измерения

Чтобы вычислить площадь поверхности треугольной призмы, необходимо сложить два вычисления на предыдущем шаге.

Пример: 2A + PH = 12 + 60 = 72 см.².

Метод 4 из 7: мяч

Шаг 1. Найдите формулу площади поверхности шара

Сфера состоит из изогнутых окружностей, поэтому при вычислении ее площади необходимо использовать математическую константу «пи». Площадь поверхности сферы рассчитывается по формуле L = 4π * r².

В этой формуле r равно радиусу сферы. Пи или, можно округлить до 3, 14.
Единица площади поверхности - это единица квадрата длины: дюйм², см², м², так далее.

Шаг 2. Измерьте длину радиуса шара

Радиус сферы составляет половину диаметра или половину расстояния между двумя сторонами сферы через ее центр.

Пример: r = 3 см

Шаг 3. Возведите радиус шара в квадрат

Чтобы возвести число в квадрат, вам просто нужно умножить его на само число. Так что умножьте длину r на то же значение. Помните, что эту формулу можно записать как L = 4π * r * r.

Пример: r² = r x r = 3 x 3 = 9 см²

Шаг 4. Умножьте квадрат радиуса на округление числа пи

Пи - это константа, которая представляет собой отношение длины окружности к ее диаметру. Пи - иррациональное число, которое имеет много десятичных знаков, поэтому его часто округляют до 3,14. Умножьте квадрат радиуса на пи или 3,14, чтобы найти площадь поверхности одного из кругов на сфере.

Пример: * r² = 3,14 х 9 = 28,26 см²

Шаг 5. Умножьте результат вышеуказанного расчета на 4

Чтобы завершить расчет, умножьте значение, полученное на предыдущем шаге, на 4. Найдите площадь поверхности сферы, умножив сторону плоского круга на 4.

Пример: 4π * r² = 4 х 28, 26 = 113, 04 см²

Метод 5 из 7: Цилиндр

Шаг 1. Найдите формулу площади поверхности цилиндра

Цилиндры имеют 2 круглые стороны и 1 изогнутую сторону. Формула для площади поверхности цилиндра L = 2π * r² + 2π * rh, где r - радиус окружности, а h - высота цилиндра. Округлите пи или до 3, 14.

2π * г² - это площадь двух сторон круга, а 2πrh - это площадь изогнутой стороны, которая соединяет две окружности на цилиндре.
Единица площади - это единица квадрата длины: дюйм², см², м², так далее.

Шаг 2. Измерьте радиус и высоту цилиндра

Радиус круга равен половине длины диаметра или половине расстояния от одной стороны до другой через центр круга. Высота - это расстояние между основанием и верхом цилиндра. Используйте линейку для измерения и записи результатов.

Пример: r = 3 см.
Пример: h = 5 см.

Шаг 3. Найдите площадь основания цилиндра и умножьте ее на 2

Чтобы найти площадь основания цилиндра, вам нужно всего лишь использовать формулу для площади круга или * r². Чтобы завершить расчет, возведите радиус круга в квадрат и умножьте на пи. Затем умножьте на 2, чтобы вычислить две стороны круга, которые идентичны на обоих концах цилиндра.

Пример: площадь основания цилиндра = * r² = 3,14 х 3 х 3 = 28,26 см²
Пример: 2π * r² = 2 х 28, 26 = 56, 52 см²

Шаг 4. Рассчитайте площадь изогнутой стороны цилиндра по формуле 2π * rh

Эта формула используется для расчета площади поверхности цилиндра. Трубка - это пространство между двумя сторонами круга на цилиндре. Умножьте радиус на 2, пи и высоту цилиндра.

Пример: 2π * rh = 2 x 3, 14 x 3 x 5 = 94, 2 см.²

Шаг 5. Сложите два предыдущих результата измерения

Добавьте площадь поверхности двух кругов к площади изогнутой области между двумя кругами, чтобы найти площадь поверхности цилиндра. Обратите внимание: сложение двух результатов этого расчета удовлетворяет исходной формуле: L = 2π * r² + 2π * прав.

Пример: 2π * r² + 2π * rh = 56, 52 + 94, 2 = 150, 72 см²

Метод 6 из 7: квадратная пирамида

Шаг 1. Определите площадь поверхности квадратной пирамиды

Квадратная пирамида имеет квадратное основание и 4 треугольные стороны. Помните, что площадь квадрата можно вычислить, возведя в квадрат одну из его сторон. Площадь треугольника составляет 1 / 2sl (основание, умноженное на высоту треугольника, деленную на 2). В пирамиде 4 треугольных области, поэтому, чтобы найти общую площадь поверхности, вы должны умножить площадь треугольника на 4. Сложение всех сторон этой квадратной пирамиды дает формулу для площади поверхности: L = s² + 2сл.

В этой формуле s представляет собой длину каждой стороны квадрата на основании пирамиды, а l представляет собой высоту гипотенузы треугольника.
Единица площади поверхности - это единица квадрата длины: дюйм², см², м², так далее.

Шаг 2. Измерьте высоту и основание гипотенузы пирамиды

Высота гипотенузы пирамиды, или l, равна высоте одной из сторон треугольника. Это значение представляет собой расстояние между основанием и вершиной пирамиды с одной из горизонтальных сторон. Сторона основания пирамиды или s - это длина одной из сторон квадрата на основании. Используйте линейку для измерения необходимой длины каждой стороны.

Пример: l = 3 см.
Пример: s = 1 см.

Шаг 3. Найдите площадь основания пирамиды

Площадь основания пирамиды можно вычислить, возведя в квадрат длину одной из ее сторон или умножив значение s на такое же значение.

Примеры² = s x s = 1 x 1 = 1 см²

Шаг 4. Вычислите площади четырех сторон треугольника

Вторая часть формулы вычисляет площадь четырех сторон треугольника. Согласно формуле 2ls, умножьте s на l и 2. Это даст вам площадь каждой стороны пирамиды.

Пример: 2 x s x l = 2 x 1 x 3 = 6 см.²

Шаг 5. Сложите два предыдущих расчета

Сложите общую площадь гипотенузы с основанием, чтобы найти площадь поверхности пирамиды.

Примеры² + 2сл = 1 + 6 = 7 см²

Метод 7 из 7: Конусы

Шаг 1. Найдите формулу площади конуса

Конус имеет круглое основание и изогнутую плоскость, которая сужается в одной точке. Чтобы найти площадь поверхности, вам нужно вычислить площадь круглого основания и конической изогнутой области, а затем сложить их вместе. Формула площади поверхности конуса: L = * r² + * rl, где r - радиус основания окружности, l - высота гипотенузы конуса, а - математическая константа pi (3, 14).

Единица площади - это единица квадрата длины: дюйм², см², м², так далее.

Шаг 2. Измерьте радиус и высоту конуса

Радиус - это расстояние между центром круга и его краями. Высота - это расстояние от центра основания до вершины конуса.

Пример: r = 2 см.
Пример: h = 4 см.

Шаг 3. Рассчитайте высоту гипотенузы конуса (l)

Высота гипотенузы - это, по сути, гипотенуза треугольника, поэтому для ее вычисления необходимо использовать теорему Пифагора. Используйте скорректированную формулу l = (r² + ч²), где r - радиус, а h - высота конуса.

Пример: l = (r² + ч²) = (2 x 2 + 4 x 4) = (4 + 16) = (20) = 4,47 см

Шаг 4. Определите площадь основания конуса

Площадь основания конуса можно рассчитать по формуле * r². После измерения радиуса возведите его в квадрат (умножьте на само значение), затем умножьте результат на пи.

Пример: * r² = 3,14 х 2 х 2 = 12,56 см²

Шаг 5. Рассчитайте изогнутую площадь конуса

Используя формулу * rl, где r - радиус окружности, а l - высота гипотенузы, вычисленная на предыдущем шаге, вы можете вычислить площадь изогнутой стороны конуса.

Пример: * rl = 3, 14 x 2 x 4, 47 = 28, 07 см

Шаг 6. Сложите два предыдущих расчета, чтобы найти площадь поверхности конуса

Вычислите площадь поверхности конуса, сложив площадь основания и площадь изогнутой стороны.

Оглавление:

Видео: 7 способов расчета площади поверхности

Шаг