Объем объекта представляет собой трехмерное пространство, занимаемое объектом. Вы также можете думать об объеме как о том, сколько воды (воздуха, песка и т. Д.) Может удержать фигура, если она полностью заполнена. Единицей измерения объема обычно является кубический сантиметр (см.3), кубометры (м3), кубические дюймы (дюйм3) и кубические футы (ft3). Эта статья научит вас вычислять объемы шести различных трехмерных фигур, которые часто встречаются на экзаменах по математике, включая кубы, сферы и конусы. Вы можете заметить, что многие из этих формул объема имеют что-то общее, поэтому их легко запомнить. Посмотрим, сможешь ли ты понять это!
Информация с первого взгляда: Расчет объема общих форм
- Для твердого куба или квадрата измерьте длину, ширину и высоту, а затем умножьте их все вместе, чтобы получить объем. Смотрите фотографии и подробности.
- Измерьте высоту трубы и радиус ее основания. Используйте этот радиус, чтобы найти базовую площадь по формуле r2, затем умножьте результат на высоту трубы. Смотрите фотографии и подробности.
- Стандартная пирамида имеет объем, равный x площадь основания x высота. Смотрите фотографии и подробности.
- Объем конуса можно рассчитать по формуле r2h, где r - радиус основания, а h - высота конуса. Смотрите фотографии и подробности.
-
Все, что вам нужно, чтобы измерить объем сферы, - это ее радиус r. Подставьте это значение в формулу 4/3р3. Смотрите фотографии и подробности.
Шаг
Метод 1 из 6. Расчет объема куба
Расчет объема, шаг 1 Шаг 1. Знать форму куба
Куб - это трехмерная форма, имеющая шесть квадратных сторон равного размера. Другими словами, куб - это коробка со всеми сторонами одинакового размера.
Шестигранный кубик - это пример куба, который вы можете найти у себя дома. Блоки из сахара и детские игрушки с буквами тоже обычно бывают кубиками
Расчет объема, шаг 2 Шаг 2. Выучите формулу объема куба
Формула проста: V = s3, где V представляет объем, а s представляет длину стороны куба.
Чтобы найти s3, умножьте a на его собственное значение 3 раза: s3 = с * с * с
Расчет объема, шаг 3 Шаг 3. Измерьте длину одной стороны куба
В зависимости от вашего задания, куб может уже иметь эту информацию с заголовком, или вам нужно будет измерить длину сторон с помощью линейки. Имейте в виду, что, поскольку это куб, длина всех сторон будет одинаковой, поэтому не имеет значения, какую сторону вы измеряете.
Если вы не на 100% уверены, что ваша форма - это куб, измерьте каждую сторону, чтобы увидеть, одинакового ли она размера. Если они не совпадают, вы должны использовать метод, описанный ниже, для расчета объема блока
Расчет объема, шаг 4 Шаг 4. Подставьте длины сторон в формулу V = s3 и посчитайте.
Например, если длина сторон вашего куба составляет 5 дюймов, вы должны написать такую формулу: V = (5 дюймов)3. 5 дюймов * 5 дюймов * 5 дюймов = 125 дюймов3Вот и объем нашего куба!
Расчет объема, шаг 5 Шаг 5. Выразите результат в кубических единицах
В приведенном выше примере длины сторон нашего куба измеряются в дюймах, поэтому единица измерения объема - кубические дюймы. Если длина стороны 3 сантиметра, например, объем будет V = (3 см).3, или V = 27 см3.
Метод 2 из 6: Расчет объема блока
Расчет объема, шаг 6 Шаг 1. Знать форму блока
Блок, также называемый прямоугольной призмой, представляет собой трехмерную форму с шестью сторонами, которые имеют прямоугольную форму. Другими словами, блок представляет собой трехмерную прямоугольную форму или форму коробки.
Куб - это особый блок со всеми сторонами одинакового размера
Расчет объема, шаг 7 Шаг 2. Выучите формулу для расчета объема кубоида
Формула объема кубоида: Объем = длина * ширина * высота или V = plt.
Расчет объема, шаг 8 Шаг 3. Найдите длину блока
Эта длина представляет собой самую длинную часть стороны балки, параллельной поверхности, на которой балка размещена. Эта длина может быть уже указана на схеме, или вам, возможно, придется измерить ее линейкой или рулеткой.
- Пример: длина этого блока составляет 4 дюйма, поэтому p = 4 дюйма.
- Не беспокойтесь слишком много о том, с какой стороны будет длина, ширина и высота. Если вы используете три разных измерения, конечный результат будет одинаковым, независимо от того, как вы их заказываете.
Расчет объема, шаг 9 Шаг 4. Найдите ширину балки
Ширина луча - это измерение более короткой стороны твердого тела, параллельной месту расположения луча. Опять же, поищите метку на таблице, которая указывает ширину, или измерьте ее самостоятельно с помощью линейки или рулетки.
- Пример: ширина этого блока составляет 3 дюйма, поэтому l = 3 дюйма.
- Если вы измеряете блоки с помощью линейки или рулетки, убедитесь, что вы используете те же единицы измерения. Не измеряйте одну сторону в дюймах, а другую в сантиметрах; все измерения должны использовать одни и те же единицы!
Расчет объема, шаг 10 Шаг 5. Найдите высоту блока
Эта высота - это расстояние от поверхности балки до вершины балки. Посмотрите информацию о росте в таблице или измерьте себя линейкой или рулеткой.
Пример: высота этого блока 6 дюймов, поэтому t = 6 дюймов
Расчет объема, шаг 11 Шаг 6. Подставьте размеры куба в формулу объема и вычислите их
Помните, что V = plt.
В нашем примере p = 4, l = 3 и t = 6. Следовательно, V = 4 * 3 * 6 или 72
Расчет объема, шаг 12 Шаг 7. Убедитесь, что вы записали результат в кубических единицах
Поскольку наш образец блока измеряется в дюймах, его объем должен быть записан как 72 кубических дюйма или 72 дюйма.3.
Если размеры нашего кубоида: длина = 2 см, ширина = 4 см и высота = 8 см, то объем блока составляет 2 см * 4 см * 8 см, или 64 см.3.
Метод 3 из 6: Расчет объема трубки
Расчет объема, шаг 13 Шаг 1. Определите форму трубки
Трубка представляет собой трехмерную форму с двумя одинаковыми плоскими концами круглой формы и изогнутой стороной, соединяющей их.
Примером трубки может служить банка, а также батарейки типа AA или AAA
Расчет объема, шаг 14 Шаг 2. Запомните формулу объема цилиндра
Чтобы рассчитать объем цилиндра, вам нужно знать высоту и радиус основной окружности (расстояние от центра окружности до краев) вверху и внизу. Формула V = r2t, где V - объем, r - радиус основной окружности, t - высота, - постоянное значение числа пи.
- В некоторых задачах по геометрии ответ будет о пи, но в большинстве случаев мы можем округлить число до 3, 14. Подтвердите это с вашим инструктором, чтобы узнать, какой из них он предпочитает.
- Формула для определения объема цилиндра на самом деле очень похожа на формулу для объема кубоида: вы просто умножаете высоту формы на площадь поверхности основания. В формуле кубоида эта площадь равна p * l, а для цилиндра - r2, т.е. площадь круга радиусом r.
Расчет объема, шаг 15 Шаг 3. Найдите радиус основания
Если указано на диаграмме, используйте значение. Если вместо радиуса указан диаметр, все, что вам нужно сделать, это разделить на 2, чтобы узнать значение радиуса (d = 2r).
Расчет объема, шаг 16 Шаг 4. Измерьте объект, если радиус не указан
Имейте в виду, что точное измерение трубки может быть довольно трудным. Один из способов - измерить нижнюю часть трубки, направленную вверх, с помощью линейки или рулетки. Постарайтесь измерить ширину цилиндра в самом широком месте и разделить на 2, чтобы найти радиус.
- Другой вариант измерения окружности трубки (расстояния вокруг нее) - использовать рулетку или кусок веревки, на котором можно пометить и измерить длину линейкой. Затем подставьте это измерение в формулу C (длина окружности) = 2πr. Разделите длину окружности на 2π (6,28), и вы получите радиус.
- Например, если длина окружности, которую вы измеряете, составляет 8 дюймов, тогда радиус составляет 1,27 дюйма.
- Если вам действительно нужны точные измерения, вы можете использовать оба метода, чтобы убедиться, что ваши измерения совпадают. Если нет, дважды проверьте оба. Метод окружности обычно дает более точные результаты.
Расчет объема, шаг 17 Шаг 5. Вычислите площадь базового круга
Подставьте значение радиуса основания в формулу r.2. Затем умножьте радиус на себя один раз и снова умножьте результат на. В качестве примера:
- Если радиус вашего круга составляет 4 дюйма, то базовая площадь равна A = 4.2.
- 42 = 4 * 4 или 16. 16 * (3,14) = 50,24 дюйма2
- Если вместо радиуса указан диаметр основания, помните, что d = 2r. Вам просто нужно разделить диаметр пополам, чтобы найти радиус.
Расчет объема, шаг 18 Шаг 6. Найдите высоту трубы
Это расстояние между двумя половинами круга или расстояние от поверхности, на которой установлена трубка. Найдите на схеме метку с указанием высоты трубки или измерьте ее линейкой или рулеткой.
Расчет объема Шаг 19 Шаг 7. Умножьте площадь основания на высоту цилиндра, чтобы найти объем
Или вы можете пропустить один шаг и ввести значения размеров трубы в формулу V = r2т. В нашем примере с трубкой радиусом 4 дюйма и высотой 10 дюймов:
- V = 4210
- 42 = 50, 24
- 50.24 * 10 = 502, 4
- V = 502, 4
Расчет объема Шаг 20 Шаг 8. Не забудьте указать свой ответ в кубических единицах
Наша пробоотборная трубка измеряется в дюймах, поэтому ее объем должен быть выражен в кубических дюймах: V = 502,4 дюйма.3. Если наш цилиндр измеряется в сантиметрах, то его объем будет выражаться в кубических сантиметрах (см.3).
Метод 4 из 6. Расчет объема обычной пирамиды
Расчет объема, шаг 21 Шаг 1. Разберитесь, что такое обычная пирамида
Пирамида - это трехмерная фигура, в основе которой лежит многоугольник, а боковые стороны соединяются одной осью (вершиной пирамиды). Правильная пирамида - это пирамида, в основе которой лежит стандартный многоугольник, что означает, что все стороны многоугольника равны по длине и все углы одинаковы.
- Обычно мы думаем, что пирамида имеет квадратное основание со сторонами, достигающими точки, но на самом деле у основания пирамиды может быть 5, 6 или даже 100 сторон!
- Пирамида с круглым основанием называется конусом, о чем мы поговорим в следующем методе.
Расчет объема, шаг 22 Шаг 2. Выучите формулу расчета объема обычной пирамиды
Эта формула имеет вид V = 1 / 3bt, где b - площадь основания пирамиды (форма многоугольника под ним), а t - высота пирамиды или вертикальное расстояние от основания до вершины..
Формула для объема правой пирамиды такая же, где вершина находится прямо над центром основания, и для наклонной пирамиды, где вершина находится не посередине
Расчет объема, шаг 23 Шаг 3. Рассчитайте площадь основания
Формула для этого будет зависеть от количества сторон у основания пирамиды. В пирамиде на нашей диаграмме основание представляет собой квадрат со сторонами 6 дюймов в длину. Помните, что формула площади квадрата: A = s2, где s - длина стороны. Итак, для этой пирамиды площадь основания (6 дюймов) 2, или 36 дюймов2.
- Формула для вычисления площади треугольника: A = 1 / 2bt, где b - основание треугольника, а t - высота.
- Вы можете найти площадь стандартного многоугольника, используя формулу A = 1 / 2pa, где A - площадь, p - периметр фигуры, а a - апофема или расстояние от середины фигуры до середины. одной из его сторон. Это более сложный расчет, который мы не будем рассматривать в этой статье, но вы можете посетить статью Расчет площади многоугольника, чтобы узнать несколько хороших инструкций по его использованию. Или вы можете упростить этот процесс и поискать онлайн-калькулятор многоугольников.
Расчет объема, шаг 24 Шаг 4. Найдите высоту пирамиды
В большинстве случаев это будет показано на диаграмме. В нашем примере высота пирамиды 10 дюймов.
Расчет объема, шаг 25 Шаг 5. Умножьте площадь основания пирамиды на ее высоту и разделите на 3, чтобы найти объем
Помните, что формула объема V = 1 / 3bt. В нашем примере пирамида, имеющая площадь 36 и высоту 10, объем равен 36 * 10 * 1/3 или 120.
Если мы воспользуемся другой пирамидой, например, с основанием в форме пятиугольника с площадью 26 и высотой 8, объем будет: 1/3 * 26 * 8 = 69, 33
Расчет объема, шаг 26 Шаг 6. Не забудьте указать свой ответ в кубических единицах
В нашем примере пирамида измеряется в дюймах, поэтому объем должен быть выражен в кубических дюймах, 120. Если наша пирамида измеряется в метрах, объем должен быть выражен в кубических метрах (m3).
Метод 5 из 6: Расчет объема конуса
Расчет объема, шаг 27 Шаг 1. Выучите форму конуса
Конус - это трехмерная форма с круглым основанием и вершиной. Другой способ думать об этом - представить конус как пирамиду с круглым основанием.
Если вершина конуса находится точно в центре круга, то конус является «истинным конусом». Если вершина не находится точно посередине, то конус называется «наклонным конусом». К счастью, формула для расчета объема обоих одинакова
Расчет объема Шаг 28 Шаг 2. Усвойте формулу расчета объема конуса
Формула V = 1 / 3πr2t, где r - радиус круглого основания конуса, где t - высота, и - константа пи, округленная до 3,14.
r. часть2 из формулы относится к площади основания кругового конуса. Следовательно, формула для объема конуса составляет 1 / 3bt, как и формула для объема пирамиды в предыдущем методе!
Расчет объема Шаг 29 Шаг 3. Вычислите площадь круглого основания конуса
Для этого нужно знать радиус, который уже должен быть записан на вашей схеме. Если вам дан только диаметр, разделите это значение на 2, потому что диаметр в 2 раза больше радиуса (d = 2r). Затем введите значение радиуса в формулу A = r2 для расчета площади.
- В примере на схеме радиус основания конуса составляет 3 дюйма. Когда мы подставляем его в формулу, тогда: A = 32.
- 32 = 3 * 3 или 0, поэтому A = 9π.
- A = 28, 27 дюймов2
Расчет объема Шаг 30 Шаг 4. Найдите высоту конуса
Это расстояние по вертикали между основанием конуса и его вершиной. В нашем примере высота конуса составляет 5 дюймов.
Расчет объема Шаг 31 Шаг 5. Умножьте высоту конуса на площадь основания
В нашем примере это 28,27 дюйма.2 и высота 5 дюймов, поэтому bt = 28, 27 * 5 = 141, 35.
Расчет объема Шаг 32 Шаг 6. Теперь умножьте результат на 1/3 (или вы можете разделить на 3), чтобы найти объем конуса
В предыдущем шаге мы вычислили объем цилиндра, который образовался бы, если бы стенки конуса переходили прямо в другой круг, а не сужались до точки. Разделив на 3, вы получите объем самого конуса.
- В нашем примере 141, 35 * 1/3 = 47, 12, это объем конуса.
- В качестве альтернативы 1 / 3π325 = 47, 12
Расчет объема Шаг 33 Шаг 7. Не забудьте указать свой ответ в кубических единицах
Наш конус измеряется в дюймах, поэтому его объем должен быть выражен в кубических дюймах: 47,12 дюйма.3.
Метод 6 из 6. Расчет объема мяча
Расчет объема Шаг 34 Шаг 1. Найдите форму
Сфера - это трехмерный объект идеально сферической формы, каждая точка на поверхности которого находится на одинаковом расстоянии от центра. Другими словами, сюда входят сферические объекты.
Расчет объема Шаг 35 Шаг 2. Выучите формулу объема шара
Формула объема этой сферы V = 4 / 3πr3 (читайте: «пи r-куб с четырьмя третями»), где r - радиус сферы, а - константа штифта (3, 14).
Расчет объема Шаг 36 Шаг 3. Найдите радиус сферы
Если указан радиус, то найти r просто. Если диаметр указан, вы должны разделить его на 2, чтобы найти значение радиуса. Например, радиус сферы на нашей диаграмме составляет 3 дюйма.
Расчет объема Шаг 37 Шаг 4. Измерьте шар, если радиус неизвестен
Если вам нужно измерить сферический объект (например, теннисный мяч), чтобы определить его радиус, сначала возьмите веревку, достаточно большую, чтобы обернуть вокруг объекта. Затем обведите объект в самом широком месте и отметьте, где веревка снова касается конца. Затем измерьте длину струны линейкой, чтобы определить ее внешнюю окружность. Разделите это значение на 2π или 6, 28, и вы получите радиус сферы.
- Например, если вы измеряете сферу и находите точку окружности 18 дюймов, разделите на 6,28, и вы получите радиус 2,87 дюйма.
- Измерение сферических объектов может быть немного сложным, поэтому убедитесь, что вы измеряете 3 разных раза и берете среднее значение (сложите все три измерения, затем разделите на 3), чтобы получить наиболее точное значение.
- Например, если ваши размеры внешней окружности составляют 18 дюймов, 17,75 дюйма и 18,2 дюйма, сложите их все (18 + 17,5 + 18, 2 = 53,95) и разделите результат на 3 (53,95 / 3 = 17, 98). Используйте это среднее значение в расчетах объема.
Расчет объема Шаг 38 Шаг 5. Изобразите радиус в кубе, чтобы найти r.3.
Это означает, что вам нужно умножить его на само число 3 раза, поэтому r3 = г * г * р. В нашем примере r = 3, поэтому r3 = 3 * 3 * 3 или 27.
Расчет объема Шаг 39 Шаг 6. Теперь умножьте свой ответ на 4/3
Вы можете использовать калькулятор, а можете вычислить вручную и упростить дробь. В нашем примере умножение 27 на 4/3 = 108/3, или 36.
Расчет объема Шаг 40 Шаг 7. Умножьте результат на, чтобы найти объем сферы
Последний шаг в вычислении объема - умножение результата на. Для большинства математических задач обычно достаточно округления до двух цифр (если ваш учитель не говорит иначе), поэтому умножьте на 3, 14, и вы найдете ответ.
В нашем примере 36 * 3, 14 = 113, 09
Расчет объема Шаг 41 Шаг 8. Выразите свой ответ в кубических единицах
В нашем примере радиус сферы измеряется в дюймах, поэтому наш реальный ответ - V = 113,09 кубических дюймов (113,09 дюйма).3).
