Куб - это трехмерная форма, имеющая одинаковую длину, ширину и высоту. У куба шесть квадратных сторон, все они одинаковой длины и пересекаются под прямым углом. Определить объем куба очень просто, вам нужно только посчитать длина × ширина × высота Куб. Поскольку все ребра куба имеют одинаковую длину, другой способ вычисления объема - s 3, где s - длина стороны куба. Прочтите шаг 1 ниже, чтобы понять подробное описание этого процесса.
Шаг
Метод 1 из 3: поднять три ребра куба
Шаг 1. Найдите длину стороны куба
Обычно, если задача требует объема куба, вам дадут длину стороны. Если да, то у вас есть все необходимое, чтобы найти объем куба. Если вы не решаете задачу, а вместо того, чтобы считать исходный куб, измерьте края линейкой или рулеткой.
Чтобы лучше понять процесс определения объема куба, давайте рассмотрим пример задачи, выполняя шаги в этом разделе. Допустим, у куба длина сторон 2 см. Эта информация будет использована для определения объема куба на следующем шаге
Шаг 2. Возведите стороны куба в квадрат
Если вы знаете длину стороны куба, возведите ее в степень трех. Другими словами, умножьте на само число дважды. Если s - длина ребра, умножьте s × s × s (или, упрощенно, s 3). Результат - объем вашего куба!
- По сути, этот процесс аналогичен поиску площади основания и умножению ее на высоту (другими словами, длина × ширина × высота), потому что площадь основания получается путем умножения длины и ширины.. Поскольку куб - это форма, имеющая одинаковую длину, ширину и высоту, этот процесс можно сократить, просто умножив его на три.
-
Продолжим наш пример задачи. Поскольку сторона куба равна 2 см, его объем можно рассчитать, умножив 2 x 2 x 2 (или 23) =
Шаг 8..
Шаг 3. Приведите кубическую единицу объема
Поскольку объем - это мера трехмерного пространства, ваш ответ должен иметь кубические единицы. Обычно ваш ответ все равно будет осужден, если единица измерения не кубическая, даже если число верное. Итак, не забудьте указать правильные единицы измерения.
- В примере задачи, поскольку исходная единица измерения - сантиметры (см), окончательный ответ должен содержать единицы измерения «кубический сантиметр» (или см).3). Таким образом, наш ответ 8 см3.
- Если для длины ребра куба используются разные единицы измерения, единицы объема должны быть скорректированы. Например, если сторона куба равна 2 метрам, а не сантиметрам, конечной единицей объема будет кубический метр (м3).
Метод 2 из 3: определение объема по площади поверхности
Шаг 1. Найдите площадь поверхности куба
Хотя путь самый легкий чтобы найти объем куба, нужно использовать одно из ребер, все еще там другой путь найти это. Длина стороны куба или площадь квадрата на одной из его граней может быть получена из некоторых других свойств куба, что означает, что если вы начнете с любой из этих частей информации, объем куба может можно найти поворотом. Например, если вам известна площадь поверхности куба, его объем можно найти с помощью разделите поверхность на 6, затем корень, чтобы найти длину стороны куба.
Отсюда том можно искать обычным способом в методе 1. В этом разделе мы шаг за шагом пройдемся по процессу.
- Площадь поверхности куба находится по формуле 6 с 2, где s - длина одного из ребер куба. Эта формула по сути аналогична нахождению площади поверхности двухмерной формы шести сторон куба с последующим сложением их всех вместе. Мы будем использовать эту формулу, чтобы найти объем куба по площади его поверхности.
- Например, предположим, что у нас есть куб, площадь поверхности которого равна 50 см2, но длина ребер неизвестна. В следующих нескольких шагах мы будем использовать эту информацию, чтобы найти объем куба.
Шаг 2. Разделите площадь куба на 6
Поскольку куб имеет 6 равных сторон, площадь одной стороны может быть получена из площади поверхности куба с 6. Площадь одной стороны равна произведению двух ребер куба (длина × ширина, ширина × высота или высота × длина).
В этом примере разделите 50/6 = 8, 33 см2. Не забывайте, что у двумерных фигур есть единицы квадрат (см2, м2, так далее).
Шаг 3. Корень результата расчета
Поскольку площадь одной стороны куба равна s 2 (s × s), взяв этот корень, вы получите длину стороны куба. Как только вы узнаете длины сторон, вы можете найти объем куба, используя обычную формулу.
В примере задачи 8, 33 более или менее 2, 89 см.
Шаг 4. Поднимите край куба на три, чтобы получить объем куба
Теперь, когда у вас есть длина стороны куба, просто кубите это значение в куб (умножьте на само число дважды), чтобы найти объем куба в соответствии с шагами в методе 1. Поздравляем, вы нашли объем куба. от его площади поверхности.
В примере задачи 2, 89 × 2, 89 × 2, 89 = 24, 14 см3. Не забывайте добавлять к своим ответам кубические единицы.
Метод 3 из 3: определение объема диагонали
Шаг 1. Разделите диагональ на одной стороне куба на 2, чтобы найти край
Диагональ квадрата в 2 раза больше длины стороны. Таким образом, если предоставленная информация представляет собой диагональ только одной стороны куба, вы можете найти край, разделив диагональ на 2. Отсюда вы можете просто найти том, выполнив шаги из метода 1.
- Например, предположим, что одна из сторон куба имеет диагональ 7 см. Длину стороны куба найдем, вычислив 7 / √2 = 4,96 см. Теперь, когда вы знаете длину сторон, объем можно рассчитать, вычислив 4,963 = 122, 36 см3.
- В целом следует отметить, что d 2 = 2 с 2 то есть d - длина диагонали одной стороны куба, а s - длина стороны куба. Это соответствует теории Пифагора, согласно которой квадрат гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов двух других сторон. Таким образом, поскольку диагонали одной стороны куба и двух его сторон представляют собой прямоугольный треугольник, d 2 = s 2 + с 2 = 2 с 2.
Шаг 2. Возведите в квадрат диагональ, соединяющую два противоположных угла куба, затем разделите на 3 и квадратный корень, чтобы получить длину стороны
Если предоставленная информация представляет собой только трехмерную диагональ куба, простирающуюся от одного угла куба до угла напротив него, объем куба все равно может быть определен. Трехмерная диагональ D становится гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного ребрами куба, и диагональю квадрата стороны куба «d». Другими словами, D 2 = 3 с 2, то есть D = диагональ трехмерной формы, соединяющая противоположные углы куба.
- Это из-за теории Пифагора. D, d и s образуют прямые углы с D в качестве гипотенузы, поэтому мы можем сказать, что D 2 = d 2 + с 2. Поэтому выше мы вычисляем d 2 = 2 с 2, несомненно, что D 2 = 2 с 2 + с 2 = 3 с 2.
-
Например, предположим, что мы знаем, что длина диагонали, соединяющей один из углов у основания куба с углом, противоположным его вершине, составляет 10 м. Чтобы найти объем, введите 10 для каждой буквы "D" в уравнении:
- D 2 = 3 с 2.
- 102 = 3 с 2.
- 100 = 3 с 2
- 33, 33 = с 2
- 5, 77 кв.м. = s. Отсюда нам просто нужно найти объем куба, используя длины сторон.
- 5, 773 = 192, 45 кв.м.3
