Матрица - это прямоугольное расположение чисел, символов или выражений в строках и столбцах. Чтобы умножить матрицу, вы должны умножить элементы (или числа) в первой строке матрицы на элементы во второй строке матрицы и сложить произведение. Вы можете умножать матрицы всего за несколько простых шагов, которые требуют правильного сложения, умножения и размещения результатов.
Шаг
Шаг 1. Убедитесь, что матрицы умножаемы
Вы можете умножать матрицу только в том случае, если количество столбцов первой матрицы равно количеству строк второй матрицы.
Эти матрицы можно умножать, потому что первая матрица, Матрица A, имеет 3 столбца, а вторая матрица, Матрица B, имеет 3 строки
Шаг 2. Отметьте размеры матричного изделия
Создайте новую пустую матрицу, в которой будут отмечены размеры продукта двух матриц. Матрица, представляющая произведение Матрицы A и Матрицы B, будет иметь такое же количество строк, что и первая матрица, и такое же количество столбцов, как вторая матрица. Вы можете нарисовать пустые поля, чтобы показать количество строк и столбцов в этой матрице.
- Матрица A имеет 2 строки, поэтому результат умножения матрицы будет иметь 2 строки.
- Матрица B имеет 2 столбца, поэтому результат умножения матрицы будет иметь 2 столбца.
- Результат матричного произведения будет иметь 2 строки и 2 столбца.
Шаг 3. Найдите результат первого скалярного произведения
Чтобы найти результат первого скалярного произведения, вы должны умножить первый элемент в первой строке на первый элемент в первом столбце, второй элемент в первой строке на второй элемент в первом столбце и третий элемент в первая строка третьим элементом в первом столбце. Затем сложите результаты умножения, чтобы найти скалярное произведение (точка).
Предположим, вы решили сначала вычислить элементы во второй строке и втором столбце (внизу справа) матричного произведения. Вот как это сделать:
- 6 х -5 = -30
- 1 х 0 = 0
- -2 х 2 = -4
- -30 + 0 + (-4) = -34
-
Результат скалярного произведения равен -34, и этот результат записан в правом нижнем углу матричного произведения.
При умножении матрицы скалярное произведение будет записано в позиции строки первой матрицы и позиции столбца второй матрицы. Например, если вы знаете скалярное произведение нижней строки матрицы A и правого столбца матрицы B, ответ, -34, записывается в нижней строке и правом столбце произведения матрицы
Шаг 4. Найдите результат второго скалярного произведения
Предположим, вы хотите найти член в нижнем левом углу матричного произведения. Чтобы найти этот член, вам просто нужно умножить элементы в нижней строке первой матрицы на элементы в первом столбце второй матрицы, а затем сложить их. Используйте тот же метод, что и при умножении первой строки и столбца - снова найдите скалярный продукт (do t) его.
- 6 х 4 = 24
- 1 х (-3) = -3
- (-2) х 1 = -2
- 24 + (-3) + (-2) = 19
- Результат скалярного произведения равен -19, и этот результат записывается в нижнем левом углу матричного произведения.
Шаг 5. Найдите два других скалярных произведения
Чтобы найти член в верхнем левом углу матричного произведения, начните с нахождения скалярного произведения верхней строки матрицы A и левого столбца матрицы B. Вот как вы это делаете:
- 2 х 4 = 8
- 3 х (-3) = -9
- (-1) х 1 = -1
- 8 + (-9) + (-1) = -2
-
Результат скалярного произведения равен -2, и этот результат записывается в верхнем левом углу матричного произведения.
Чтобы найти термин в верхнем правом углу матричного произведения, просто найдите скалярное произведение верхней строки матрицы A и правого столбца матрицы B. Вот как вы это делаете:
- 2 х (-5) = -10
- 3 х 0 = 0
- (-1) х 2 = -2
- -10 + 0 + (-2) = -12
- Скалярное произведение равно -12, и этот результат записывается в правом верхнем углу матричного произведения.
Шаг 6. Убедитесь, что четыре скалярных произведения находятся в правильном месте в матричном произведении
19 должно быть внизу слева, -34 должно быть внизу справа, -2 должно быть вверху слева и -12 должно быть вверху справа.
подсказки
- Использование сегментов линии, а не использование линий, может дать неправильный ответ. Если линия, представляющая строку, требует расширения для пересечения столбца, то увеличьте ее! Это просто метод визуализации, чтобы вам было легче узнать, какие строки и столбцы использовать для работы с каждым элементом продукта.
- Произведение двух матриц даст количество строк, равное количеству строк первой матрицы, и количество столбцов, равное количеству столбцов второй матрицы.
- Запишите вашу сумму. Умножение матриц включает в себя множество вычислений, и очень легко отвлечься и забыть, какое число вы умножаете.
