Хотя целые числа, такие как 1, 3 и 8, легко сортировать по значению, на первый взгляд, дроби бывает трудно отсортировать. Если все нижние числа или знаменатели одинаковы, вы можете отсортировать их как целые числа, например 1/5, 3/5 и 8/5. В противном случае вам придется изменить дроби так, чтобы они имели одинаковый знаменатель, без изменения значения. Это становится проще с большой практикой, и вы также можете изучить некоторые приемы, сравнивая всего две дроби или упорядочивая дроби с большим числителем, например 7/3.
Шаг
Метод 1 из 3: сортировка всех дробей
Шаг 1. Найдите общий знаменатель для всех дробей
Используйте один из этих методов, чтобы найти знаменатель или число внизу дроби, которое вы можете использовать для преобразования всех дробей, чтобы вы могли легко их сравнить. Это число называется общим знаменателем или наименьшим общим знаменателем, если это наименьшее возможное число:
-
Умножьте каждый знаменатель. Например, если вы сравните 2/3, 5/6 и 1/3, умножьте два разных знаменателя: 3 x 6 =
Шаг 18.. Это простой метод, но он часто дает больше результатов, чем другие методы, что затрудняет решение.
-
Или перечислите кратные каждого знаменателя в отдельном столбце, пока не найдете то же число, которое появляется в каждом столбце. Используйте этот номер. Например, сравнивая 2/3, 5/6 и 1/3, перечислите кратные 3: 3, 6, 9, 12, 15, 18. Затем кратные 6: 6, 12, 18. Потому что
Шаг 18. появляется в обоих списках, используйте номер. (Вы также можете использовать 12, но этот метод будет использовать 18).
Шаг 2. Измените каждую дробь так, чтобы у нее был одинаковый знаменатель
Помните, что если вы умножите верхнюю и нижнюю часть дроби на одно и то же число, значение дроби останется прежним. Используйте эту технику для каждой дроби индивидуально, чтобы каждая дробь имела одинаковый знаменатель. Попробуйте для 2/3, 5/6 и 1/3, используя тот же знаменатель, 18:
- 18 3 = 6, поэтому 2/3 = (2x6) / (3x6) = 12/18
- 18 6 = 3, поэтому 5/6 = (5x3) / (6x3) = 15/18
- 18 3 = 6, поэтому 1/3 = (1x6) / (3x6) = 6/18
Шаг 3. Используйте верхнее число, чтобы отсортировать дроби
Поскольку все дроби уже имеют одинаковый знаменатель, их легко сравнить. Используйте верхнее число или числитель для сортировки от наименьшего к наибольшему. Упорядочивая найденные выше дроби, получаем: 6/18, 12/18, 15/18.
Шаг 4. Верните каждой дроби исходную форму
Просто оставьте порядок дробей, но верните им исходный вид. Вы можете сделать это, запомнив изменение дроби или снова разделив верхнюю и нижнюю части дроби:
- 6/18 = (6 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 1/3
- 12/18 = (12 ÷ 6)/(18 ÷ 6) = 2/3
- 15/18 = (15 ÷ 3)/(18 ÷ 3) = 5/6
- Ответ: «1/3, 2/3, 5/6».
Метод 2 из 3: сортировка двух дробей с помощью перекрестного произведения
Шаг 1. Запишите две дроби рядом друг с другом
Например, сравните дроби 3/5 и 2/3. Напишите их рядом друг с другом: 3/5 слева и 2/3 справа.
Шаг 2. Умножьте верхнее число первой дроби на нижнее число второй дроби
В нашем примере верхним числом или числителем первой дроби (3/5) является
Шаг 3.. Нижнее число или знаменатель второй дроби (2/3) также
Шаг 3.. Умножьте оба значения: 3 x 3 =?
Этот метод называется перекрестным произведением, потому что вы умножаете числа по диагонали друг на друга
Шаг 3. Напишите свой ответ рядом с первой дробью
Напишите свой продукт рядом с первой дробью на той же странице. Например, 3 x 3 = 9, вы должны написать
Шаг 9. рядом с первым осколком в левой части страницы.
Шаг 4. Умножьте верхнее число второй дроби на нижнее число первой дроби
Чтобы найти большую дробь, мы должны сравнить ответ выше с этим ответом умножения. Умножьте оба. Например, для нашего примера (сравнение 3/5 и 2/3) умножьте 2 x 5.
Шаг 5. Напишите ответ рядом со второй дробью
Напишите ответ этого второго продукта рядом со второй дробью. В этом примере результат 10.
Шаг 6. Сравните результаты перекрестного произведения двух
Ответ на это умножение называется перекрестным произведением. Если одно перекрестное произведение больше другого, то дробь рядом с этим результатом больше другой дроби. В нашем примере, поскольку 9 меньше 10, это означает, что 3/5 меньше 2/3.
Не забывайте всегда записывать результат перекрестного произведения рядом с дробью, числитель которой вы используете
Шаг 7. Разберитесь, как это работает
Чтобы сравнить две дроби, вы меняете дроби так, чтобы они имели одинаковый знаменатель или нижнюю часть дроби. Вот что делает кросс-умножение! Перекрестное умножение просто пропускает этап записи знаменателя. Поскольку обе дроби будут иметь одинаковый знаменатель, вам нужно сравнить только два верхних числа. Вот наш пример (3/5 против 2/3), написанный без сокращения перекрестного умножения:
- 3/5 = (3x3) / (5x3) = 9/15
- 2/3 = (2x5) / (3x5) = 10/15
- 9/15 меньше, чем 10/15
- Итак, 3/5 меньше 2/3
Метод 3 из 3: сортировка дробей больше единицы
Шаг 1. Используйте этот метод для дробей, числитель которых больше или равен знаменателю
Если верхнее число или числитель дроби больше нижнего числа или знаменателя, значение больше 1. Примером этой дроби является 8/3. Вы также можете использовать этот метод для дробей с одинаковым числителем и знаменателем, например 9/9. Эти две дроби являются примерами необычных дробей.
Вы все еще можете использовать другие методы для этой фракции. Это помогает дробям выглядеть более разумными и быстрыми
Шаг 2. Преобразуйте каждую обычную дробь в смешанное число
Преобразуйте его в смесь целых чисел и дробей. Иногда это можно представить себе в голове. Например, 9/9 = 1. В других случаях используйте длинное деление, чтобы определить, сколько раз числитель делится на знаменатель. Если есть остаток от деления в столбик, это число является остатком от дроби. Например:
- 8/3 = 2 + 2/3
- 9/9 = 1
- 19/4 = 4 + 3/4
- 13/6 = 2 + 1/6
Шаг 3. Отсортируйте целые числа
Теперь, когда смешанное число было изменено, вы можете определить большее число. А пока игнорируйте дроби и отсортируйте дроби по размеру целого числа:
- 1 самый маленький
- 2 + 2/3 и 2 + 1/6 (мы еще не знаем, какая дробь больше)
- 4 + 3/4 - самый большой
Шаг 4. При необходимости сравните фракции из каждой группы
Если у вас есть несколько смешанных дробей с одним и тем же целым числом, например 2 + 2/3 и 2 + 1/6, сравните дробные части, чтобы определить, какая дробь больше. Для этого вы можете использовать любой метод из других разделов. Вот пример сравнения 2 + 2/3 и 2 + 1/6, при котором знаменатели обеих дробей совпадают:
- 2/3 = (2x2) / (3x2) = 4/6
- 1/6 = 1/6
- 4/6 больше 1/6
- 2 + 4/6 больше 2 + 1/6
- 2 + 2/3 больше 2 + 1/6
Шаг 5. Используйте результат, чтобы отсортировать все смешанные числа
После того, как вы отсортировали дроби в каждом из их смешанных наборов чисел, вы можете отсортировать все свои числа: 1, 2 + 1/6, 2 + 2/3, 4 + 3/4.
Шаг 6. Преобразуйте смешанное число в исходную дробную форму
Оставьте последовательность такой же, но измените ее на исходную форму и запишите число как обычную дробь: 9/9, 8/3, 13/6, 19/4.
подсказки
- Если числители одинаковые, вы можете расположить знаменатели в обратном порядке. Например, 1/8 <1/7 <1/6 <1/5. Думайте об этом как о пицце: если у вас изначально 1/2, то она становится 1/8, вы делите пиццу на 8 частей вместо 2, и на каждый 1 кусок вы получаете меньше.
- При сортировке дробей с большими числами может оказаться полезным сравнение и сортировка небольшой группы чисел, состоящей из 2, 3 или 4 дробных чисел.
- Хотя поиск наименьшего общего знаменателя может помочь вам решить проблемы с меньшими числами, на самом деле вы можете использовать любой общий знаменатель. Попробуйте отсортировать 2/3, 5/6 и 1/3, используя знаменатель 36, и посмотрите, совпадают ли ответы.
