Параллельная линия - это две прямые на плоскости, которые никогда не встретятся (это означает, что две прямые не будут пересекаться друг с другом, даже если они будут продолжаться бесконечно). Ключевой особенностью параллельных линий является то, что они имеют одинаковый наклон. Наклон линии определяется как вертикальное увеличение (изменение координаты Y) до горизонтального увеличения (изменение координат оси X) линии, другими словами, наклон - это наклон линии. Параллельные линии часто представлены двумя вертикальными линиями (ll). Например, ABCCD показывает, что прямая AB параллельна CD.
Шаг
Метод 1 из 3: сравнение наклона каждой линии
Шаг 1. Определите формулу наклона
Наклон прямой определяется как (Y2 - Y1)/(ИКС2 - ИКС1), X и Y - вертикальные и горизонтальные координаты точки на линии. Для расчета по этой формуле необходимо определить две точки. Точка ближе к нижней части строки - это (X1, Y1), а верхняя точка на линии выше первой точки - (X2, Y2).
- Эту формулу можно переформулировать как вертикальное приращение по сравнению с горизонтальным приращением. Приращение - это изменение вертикальных координат на изменение горизонтальных координат или наклон линии.
- Если линия наклонена вправо, наклон положительный.
- Если линия наклоняется в нижний правый угол, наклон отрицательный.
Шаг 2. Определите координаты X и Y двух точек на каждой линии
Точка на линии имеет координаты (X, Y), X - это положение точки на горизонтальной оси, а Y - ее положение на вертикальной оси. Чтобы вычислить уклон, вы должны определить две точки на каждой линии, параллели которых определены.
- Точки на линии легко определить, если линия нарисована на миллиметровой бумаге.
- Чтобы определить точку, нарисуйте пунктирную линию на горизонтальной оси, пока она не пересечет ось линии. Положение, в котором вы начинаете рисовать линию на горизонтальной оси, - это координата X, а координата Y - это место, где пунктирная линия пересекает вертикальную ось.
- Например: на прямой l есть точки (1, 5) и (-2, 4), а на прямой r есть точки с координатами (3, 3) и (1, -4).
Шаг 3. Введите координаты каждой линии в формулу наклона
Чтобы вычислить истинный уклон, просто введите число, вычтите, а затем разделите. Убедитесь, что вы ввели в формулу соответствующие значения координат X и Y.
- Чтобы вычислить наклон прямой l: slope = (5 - (-4)) / (1 - (-2))
- Вычесть: наклон = 9/3
- Разделить: наклон = 3
- Наклон прямой r равен: slope = (3 - (-4)) / (3-1) = 7/2
Шаг 4. Сравните наклон каждой линии
Помните, что две линии параллельны только в том случае, если они имеют одинаковый наклон. Линии, нарисованные на бумаге, могут казаться параллельными или очень близкими к параллельным, но если наклоны не совсем одинаковы, две линии не параллельны.
В этом примере 3 не равно 7/2, поэтому эти две прямые не параллельны
Метод 2 из 3: Использование формулы пересечения откосов
Шаг 1. Определите формулу пересечения наклонов прямой
Формула для линии в форме пересечения с уклоном: y = mx + b, m - наклон, b - точка пересечения с y, а x и y представляют координаты линии. Как правило, x и y будут по-прежнему записываться в формуле как x и y. В этой форме вы можете легко определить наклон линии как переменную «m».
В качестве примера. Записываем 4y - 12x = 20 и y = 3x -1. Уравнение 4y - 12x = 20 необходимо переписать с использованием алгебры, тогда как y = 3x -1 уже имеет форму пересечения склона и его не нужно переписывать
Шаг 2. Перепишите уравнение прямой в виде пересечения откосов
Часто получается уравнение линии, не пересекающей наклон. Достаточно немного математических знаний, чтобы переменная соответствовала форме пересечения склона.
- Например: перепишите прямую 4y-12x = 20 в виде перекрестка склона.
- Добавляем 12x к обеим частям уравнения: 4y - 12x + 12x = 20 + 12x
- Разделите каждую сторону на 4 так, чтобы y стоял отдельно: 4y / 4 = 12x / 4 +20/4
- Форма уравнения пересечения откосов: y = 3x + 5.
Шаг 3. Сравните наклон каждой линии
Помните, что две параллельные линии имеют одинаковый наклон. Используя уравнение y = mx + b, где m - наклон линии, вы можете определить и сравнить наклоны двух линий.
- В приведенном выше примере первая линия имеет уравнение y = 3x + 5, поэтому наклон равен 3. У другой прямой есть уравнение y = 3x - 1, которое также имеет наклон 3. Поскольку наклоны идентичны, две линии параллельны.
- Обратите внимание, что оба уравнения имеют одинаковую точку пересечения по оси Y, это одна и та же прямая, а не параллельная.
Метод 3 из 3: определение параллельных линий с помощью уравнения наклона точки
Шаг 1. Определите уравнение наклона точки
Форма наклона точки (x, y) позволяет вам написать уравнение прямой, наклон которой известен и имеет координаты (x, y). Вы будете использовать эту формулу для определения второй параллели существующей линии с определенным уклоном. Формула y - y1= m (х - х1), в этом случае m - наклон прямой, x1 - координаты точки на прямой, а y1 y-координата точки. Как и в уравнении наклона перекрестка, x и y являются переменными, которые указывают координаты линии, в уравнении они все равно будут отображаться как x и y.
В этом примере можно использовать следующие шаги: Запишите уравнение прямой, параллельной прямой y = -4x + 3, через точку (1, -2)
Шаг 2. Определите наклон первой линии
При написании уравнения для новой линии вы должны сначала определить наклон линии, которую вы хотите сделать параллельной. Убедитесь, что уравнение стартовой линии имеет форму пересечения и наклона, что означает, что вы знаете наклон (м).
Мы собираемся провести линию, параллельную y = -4x + 3. В этом уравнении -4 представляет переменную m, так что это наклон линии
Шаг 3. Найдите точку на новой линии
Это уравнение работает, только если известны координаты, передаваемые новой строкой. Убедитесь, что вы не выбрали существующую координату линии. Если окончательные уравнения имеют одинаковую точку пересечения по оси Y, линии не параллельны, а являются одной и той же линией.
В этом примере координаты точки (1, -2)
Шаг 4. Напишите уравнение новой прямой в виде наклона точки
Помните, что формула y - y1= m (х - х1). Подставьте значения уклона и координаты точки в уравнение новой прямой, параллельной первой.
В нашем примере с уклоном (м) -4 и координатами (x, y) равны (1, -2): y - (-2) = -4 (x - 1)
Шаг 5. Упростите уравнение
После добавления чисел уравнение можно упростить до более общей формы пересечения уклонов. Если линия этого уравнения проведена на координатной плоскости, она будет параллельна существующему уравнению.
- Например: y - (-2) = -4 (x - 1)
- Два отрицательных знака превращаются в положительные: y + 2 = -4 (x -1)
- Распределите -4 на x и -1: y + 2 = -4x + 4.
- Вычтем обе части на -2: y + 2-2 = -4x + 4-2
- Упрощенное уравнение: y = -4x + 2
