Шестиугольник - это многоугольник, имеющий шесть сторон и углов. Правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон и углов и состоит из шести равносторонних треугольников. Есть разные способы рассчитать площадь шестиугольника, будь то правильный шестиугольник или неправильный шестиугольник. Если вы хотите узнать, как рассчитать площадь шестиугольника, просто выполните следующие действия.
Шаг
Метод 1 из 4: Расчет площади правильного шестиугольника, если известны длины сторон
Шаг 1. Напишите формулу, чтобы найти площадь шестиугольника, если вам известны длины сторон
Поскольку правильный шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, формулу вычисления площади шестиугольника можно получить из формулы вычисления площади равностороннего треугольника. Формула для вычисления площади шестиугольника: Площадь = (3√3 с2)/ 2 с описанием s длина стороны правильного шестиугольника.
Шаг 2. Найдите длину стороны
Если вы уже знаете длину стороны, то можете сразу ее записать; в этом случае длина стороны 9 см. Если вы не знаете длины сторон, но знаете периметр или апофему (высоту треугольника, составляющего шестиугольник, который перпендикулярен стороне шестиугольника), вы все равно можете найти длины сторон шестиугольника. Вот как:
- Если вы знаете периметр, просто разделите на 6, чтобы получить длину стороны. Например, если периметр составляет 54 см, разделите на 6, чтобы получить 9 - длину стороны.
- Если вам известна только апофема, вы можете рассчитать длину стороны, подставив апофему в формулу a = x√3, а затем умножив результат на два. Это потому, что апофема представляет собой часть x√3 треугольника 30-60-90, который она составляет. Например, если апофема равна 10√3, то x равно 10, а длина стороны равна 10 * 2, что составляет 20.
Шаг 3. Введите значения длины стороны в формулу
Поскольку вы знаете, что длина стороны треугольника равна 9, подставьте 9 в исходную формулу. Это будет выглядеть так: Площадь = (3√3 x 92)/2
Шаг 4. Упростите ответ
Найдите значение уравнения и запишите номер ответа. Поскольку вы хотите рассчитать площадь, вы должны указать ответ в квадратных единицах. Вот как:
- (3√3 х 92)/2 =
- (3√3 х 81) / 2 =
- (243√3)/2 =
- 420.8/2 =
- 210,4 см2
Метод 2 из 4: вычисление площади правильного шестиугольника, если вы знаете апофему
Шаг 1. Напишите формулу для вычисления площади шестиугольника, если вы знаете апофему
Формула только Площадь = 1/2 x периметр x апофема.
Шаг 2. Запишите апофему
Допустим, апофема равна 5√3 см.
Шаг 3. Используйте апофему для расчета периметра
Поскольку апофема перпендикулярна стороне шестиугольника, получается треугольник с углами 30-60-90. Сторона треугольника с углом 30-60-90 будет пропорциональна xx√3-2x с длиной короткой стороны, которая противоположна углу 30 градусов, представленному x, длиной длинной стороны, что противоположно углу в 60 градусов, представленному x 3, а гипотенуза обозначена 2x.
- Апофема - это сторона, представленная x√3. Поэтому подставьте длину апофемы в формулу a = x√3 и решите. Например, если длина апофемы равна 5√3, подставьте ее в формулу и получите 5√3 см = x√3 или x = 5 см.
- Теперь, когда у вас есть значение x, вы нашли длину короткой стороны треугольника, которая равна 5. Поскольку это значение составляет половину длины стороны шестиугольника, умножьте его на 2, чтобы получить фактическую сторону. длина. 5 см x 2 = 10 см.
- Теперь, когда вы знаете, что длина стороны равна 10, просто умножьте ее на 6, чтобы получить периметр шестиугольника. 10 см x 6 = 60 см
Шаг 4. Подставьте все известные значения в формулу
Самое сложное - найти окружность. Теперь все, что вам нужно сделать, это подставить апофему и периметр в формулу и решить:
- Площадь = 1/2 x периметр x апофема
- Площадь = 1/2 x 60 см x 5√3 см
Шаг 5. Упростите ответ
Упростите уравнение, пока не удалите квадратный корень из уравнения. Выразите окончательный ответ в квадратных единицах.
- 1/2 x 60 см x 5√3 см =
- 30 х 5√3 см =
- 150√3 см =
- 259. 8 см2
Метод 3 из 4: вычисление площади неправильного шестиугольника, если вы знаете точки
Шаг 1. Найдите список координат x и y всех точек
Если вы знаете точки шестиугольника, первое, что вам нужно сделать, это создать график с двумя столбцами и семью строками. Каждая строка будет названа именами шести точек (точка A, точка B, точка C и т. Д.), И каждый столбец будет заполнен координатами x или y этих точек. Запишите координаты x и y точки A справа от точки A, координаты x и y точки B справа от точки B и так далее. Перепишите координаты первой точки в нижнюю строку списка. Предположим, что вы используете следующие точки в формате (x, y):
- А: (4, 10)
- А: (9, 7)
- С: (11, 2)
- D: (2, 2)
- E: (1, 5)
- Ф: (4, 7)
- A (снова): (4, 10)
Шаг 2. Умножьте координату x каждой точки на координату y следующей точки
Думайте об этом, как о проведении диагональной линии вправо и на одну линию вниз от каждой координаты x. Напишите результаты справа от графика. Затем сложите результаты.
- 4 х 7 = 28
- 9 х 2 = 18
- 11 х 2 = 22
- 2 х 5 = 10
- 1 х 7 = 7
-
4 х 10 = 40
28 + 18 + 22 + 10 + 7 + 40 = 125
Шаг 3. Умножьте координату y каждой точки на координату x следующей точки
Думайте об этом, как о рисовании диагональной линии, идущей вниз от каждой координаты y, а затем влево по направлению к координате x под ней. После умножения всех координат сложите результаты.
- 10 х 9 = 90
- 7 х 11 = 77
- 2 х 2 = 4
- 2 х 1 = 2
- 5 х 4 = 20
- 7 х 4 = 28
- 90 + 77 + 4 + 2 + 20 + 28 = 221
Шаг 4. Вычтите сумму второй группы координат из суммы первой группы координат
Вычтем 221 из 125. 125 - 221 = -96. Затем возьмите абсолютное значение этого результата: 96. Площадь может быть только положительной.
Шаг 5. Разделите разницу на два
Разделите 96 на 2, и вы получите площадь неправильного шестиугольника. 96/2 = 48. Не забудьте записать ответ в квадратных единицах. Окончательный ответ - 48 квадратных единиц.
Метод 4 из 4: еще один способ вычисления площади неправильного шестиугольника
Шаг 1. Найдите площадь правильного шестиугольника с отсутствующим треугольником
Если вы знаете, что правильный шестиугольник, который вы хотите вычислить, не имеет полного треугольного сечения, то первое, что вам нужно сделать, это найти площадь всего правильного шестиугольника, как если бы он был целым. Затем найдите площадь «недостающего» треугольника и вычтите ее из общей площади. Таким образом, вы получите площадь неправильного шестиугольника.
- Например, если вы уже знаете, что площадь правильного шестиугольника составляет 60 см.2 и вы также знаете, что площадь недостающего треугольника 10 см.2, просто вычтите площадь недостающего треугольника из общей площади: 60 см.2 - 10 см2 = 50 см2.
- Если вы знаете, что в шестиугольнике отсутствует ровно один треугольник, вы можете немедленно вычислить площадь шестиугольника, умножив общую площадь на 5/6, поскольку шестиугольник имеет площадь 5 из 6 треугольников. Если в шестиугольнике отсутствуют два треугольника, вы можете умножить общую площадь на 4/6 (2/3) и так далее.
Шаг 2. Разбейте неправильный шестиугольник на несколько треугольников
Вы можете заметить, что неправильный шестиугольник на самом деле состоит из четырех треугольников неправильной формы. Чтобы найти общую площадь неправильного шестиугольника, вы должны вычислить площадь каждого треугольника и сложить их все вместе. Есть несколько способов рассчитать площадь треугольника в зависимости от имеющейся у вас информации.
Шаг 3. Найдите другую форму неправильного шестиугольника
Если вы не можете разбить его на треугольники, взгляните на неправильный шестиугольник, чтобы увидеть, сможете ли вы найти другую форму - возможно, треугольник, прямоугольник и / или квадрат. Когда вы найдете другие формы, найдите их области и сложите их, чтобы получить общую площадь шестиугольника.
