Пятиугольник - это многоугольник с пятью прямыми сторонами. Большинство задач, которые вы найдете на уроке математики, будут включать в себя правильный пятиугольник с пятью равными сторонами. Есть два основных способа найти широту охвата, в зависимости от объема информации, которой вы располагаете.
Шаг
Метод 1 из 3: определение области длины стороны и апофемы
Шаг 1. Начните с длины сторон и апофемы
Этот метод можно использовать для правильных пятиугольников с пятью равными сторонами. Помимо длин сторон вам понадобится «аппофема» пятиугольника. Апофема - это линия от центра пятиугольника до одной из сторон, которая пересекает сторону под прямым углом 90º.
- Не путайте апофему и радиус, который касается одной из вершин, а не середины. Если вам известна только длина стороны и радиус, пропустите этот метод и перейдите к следующему.
-
Мы будем использовать пример пятиугольника с длиной стороны.
Шаг 3. единица и апотема
Шаг 2. Ед. изм.
Шаг 2. Разделите пятиугольник на пять треугольников
Нарисуйте пять линий из центра пятиугольника, ведущих к каждой вершине. Теперь у вас есть пять треугольников.
Шаг 3. Найдите площадь одного из треугольников
Каждый треугольник имеет пьедестал который равен стороне пятиугольника. В каждом треугольнике также есть высокий что равно апофемой пятиугольника. (Помните, что высота треугольника простирается от вершины треугольника до противоположной стороны, образуя прямой угол.) Чтобы найти площадь любого треугольника, просто вычислите x основание x высоту.
-
В нашем примере площадь треугольника = x 3 x 2 =
Шаг 3. единица в квадрате.
Шаг 4. Умножьте на пять, чтобы найти общую площадь
Мы разделили пятиугольник на пять равных треугольников. Чтобы найти общую площадь, просто умножьте площадь одного из треугольников на пять.
-
В нашем примере L (общий пятиугольник) = 5 x L (треугольник) = 5 x 3 =
Шаг 15. единица в квадрате.
Метод 2 из 3: определение площади по длине стороны
Шаг 1. Начните с длины сторон
Этот метод применим только к правильным пятиугольникам с пятью равными сторонами.
-
В этом примере мы будем использовать пятиугольник с длиной стороны
Шаг 7. Ед. изм.
Шаг 2. Разделите пятиугольник на пять треугольников
Проведите линию от центра пятиугольника до любой вершины. Повторите это для всех угловых точек. Теперь у вас есть пять треугольников одинакового размера.
Шаг 3. Разделите треугольник пополам
Проведите линию от центра пятиугольника до основания одного из треугольников. Эта линия должна касаться основания под прямым углом 90, деля треугольник на два меньших равных треугольника.
Шаг 4. Назовите один из меньших треугольников
Мы уже можем назвать одну из сторон и один из углов меньшего треугольника:
- пьедестал треугольник равен длине стороны пятиугольника. В нашем примере длина основания x 7 = 3,5 единицы.
- Большой угол в центре пятиугольника всегда 36º. (Начиная с центра 360 градусов, вы можете разделить его на 10 этих меньших треугольников. 360 10 = 36, поэтому угол в одном из треугольников равен 36º.)
Шаг 5. Рассчитайте высоту треугольника. Высокий этого треугольника - это сторона, которая перпендикулярна (образует прямой угол) стороне пятиугольника, обращенной к центру. Мы можем использовать базовую тригонометрию, чтобы найти длину этой стороны:
- В прямоугольном треугольнике касательная угла равна длине противоположной стороны, деленной на длину соседней стороны.
- Сторона, противоположная углу 36º, является основанием треугольника (половина стороны пятиугольника). Сторона, примыкающая к углу 36º, равна высоте треугольника.
- загар (36º) = напротив / рядом
- В нашем примере загар (36º) = 3,5 / рост.
- высота x загар (36º) = 3, 5
- высота = 3,5 / загар (36º)
- высота = (приблизительно) 4, 8 Ед. изм.
Шаг 6. Найдите площадь треугольника
Площадь треугольника равна основанию x высоте. (L = при). Теперь, когда вы знаете высоту, введите эти значения, чтобы найти площадь вашего маленького треугольника.
В нашем примере площадь маленького треугольника = at = (3, 5) (4, 8) = 8, 4 единицы в квадрате
Шаг 7. Умножьте, чтобы найти площадь пятиугольника
Один из этих меньших треугольников составляет 1/10 площади пятиугольника. Чтобы найти общую площадь, умножьте площадь меньшего треугольника на 10.
В нашем примере площадь всего пятиугольника = 8, 4 x 10 = 84 единица в квадрате.
Метод 3 из 3: Использование формул
Шаг 1. Используйте периметр и апофему
Апофема - это линия из центра пятиугольника, которая касается одной стороны под прямым углом. Если вам дана длина апофемы, вы можете использовать эту простую формулу.
- Площадь правильного пятиугольника = ka / 2, где k = периметр, а a = апофема.
- Если вы не знаете периметр, рассчитайте его по длине стороны: k = 5s, где s - длина стороны.
Шаг 2. Используйте длины сторон
Если вам известна только длина сторон, используйте следующую формулу:
- Площадь правильного пятиугольника = (5 с 2) / (4tan (36º)), где s = длина стороны.
- загар (36º) = (5-2√5). Итак, если в вашем калькуляторе нет функции загара, используйте формулу Area = (5 s 2) / (4√(5-2√5)).
Шаг 3. Выберите формулу, в которой используется только радиус
Вы даже можете найти область, если знаете только радиус. Используйте эту формулу:
Площадь правильного пятиугольника = (5/2) r 2sin (72º), где r - радиус.
подсказки
- В приведенных здесь примерах используются округленные значения для упрощения расчетов. Если вы измеряете фактический многоугольник с заданной длиной стороны, вы получите несколько другие результаты для других длин и площадей.
- Если возможно, используйте геометрический метод и метод формулы и сравните результаты, чтобы убедиться, что вы получили правильный ответ. Вы можете получить немного другой ответ, если введете формулу сразу (так как вы не будете округлять при вычислении), но ответ должен быть почти таким же.
- Неправильный пятиугольник или пятиугольник с неравными сторонами труднее выучить. Обычно лучше всего разделить пятиугольник на треугольники и сложить площади каждого треугольника. Вам также может потребоваться нарисовать большую форму вокруг пятиугольника, вычислить его площадь и вычесть площадь за пределами пятиугольника.
- Формулы получены из средних геометрических, почти таких же, как описано здесь. Обратите внимание, сможете ли вы выяснить, как получить формулы. Формулу радиуса вывести сложнее, чем другие формулы (подсказка: вам понадобится двойная или двойная угловая идентичность).
