Вычислить площадь многоугольника можно так же просто, как найти площадь правильного треугольника, или сложнее, как найти площадь восьми неправильных областей. Если вы хотите узнать, как найти площадь многоугольника, выполните следующие действия:
Шаг
Метод 1 из 3: определение площади многоугольника с помощью апофемы
Шаг 1. Запишите формулу, чтобы найти площадь многоугольника
Чтобы найти площадь правильного многоугольника, все, что вам нужно сделать, это следовать этой простой формуле: Площадь = 1/2 x длина стороны x апофема. Вот что это значит:
- Длина стороны = сумма длин всех сторон
- Апофема = перпендикулярная линия, соединяющая центр многоугольника с серединой любой стороны.
Шаг 2. Найдите апофему многоугольника
Если вы используете метод апофемы, то апофема должна быть вам доступна. Допустим, вы ищете область шестиугольной плоскости с апофемой длиной 10√3.
Шаг 3. Найдите длину стороны многоугольника
Если вы нашли длину сторон, значит, вы почти закончили, но, вероятно, вам еще что-то нужно сделать. Если значение апофемы доступно для обычного многоугольника, вы можете использовать его для определения длин сторон. Вот как:
- Думайте о величине апофемы как о значении "x√3" треугольника 30-60-90 градусов. Вы можете оценить это значение, потому что шестиугольник состоит из шести равных треугольников. Апофема разделит плоскость на две равные плоскости, образуя треугольник с углом 30-60-90 градусов.
- Вы знаете, что сторона, противоположная углу 60 градусов, имеет длину = x√3, поэтому сторона, противоположная углу 30 градусов, будет иметь длину = x, а сторона, противоположная углу 90 градусов, будет иметь длину = 2x. Если 10√3 представляет собой «x√3», тогда значение x = 10.
- Вы знаете, что x = половина длины нижней стороны треугольника. Удвойте значение, чтобы получить полную длину. Таким образом, длина всего треугольника равна 20. У шестиугольника шесть сторон, поэтому умножьте его на 20 x 6, чтобы получить длину стороны шестиугольника 120.
Шаг 4. Подставьте значение апофемы в формулу
Если вы используете формулу Площадь = 1/2 x длина стороны x апофема, вы можете ввести 120 в качестве длины стороны и 10√3 в качестве значения апофемы. Тогда формула будет выглядеть так:
- Площадь = 1/2 x 120 x 10√3
- Площадь = 60 x 10√3
- Площадь = 600√3
Шаг 5. Упростите ответ
Возможно, вам придется выразить свое значение десятичными числами, а не квадратным корнем. Воспользуйтесь калькулятором, чтобы найти значение, наиболее близкое к 3, и умножьте его на 600. 3 x 600 = 1,039, 2. Это ваш окончательный ответ.
Метод 2 из 3: определение площади многоугольника по другим формулам
Шаг 1. Найдите площадь правильного треугольника
Если вы хотите найти площадь правильного треугольника, все, что вам нужно сделать, это следовать этой формуле: Площадь = 1/2 x основание x высота.
Если у вас есть треугольник с основанием 10 и высотой 8, тогда Площадь = 1/2 x 8 x 10 или 40
Шаг 2. Найдите площадь квадрата
Чтобы найти площадь квадрата, умножьте обе стороны. Это то же самое, что умножение основания на высоту квадрата, потому что основание и высота одинаковы.
Если у квадрата 6 сторон, то его площадь будет 6 х 6, или 36
Шаг 3. Найдите площадь прямоугольника
Чтобы найти площадь прямоугольника, умножьте длину на ширину.
Если длина прямоугольника равна 4, а ширина равна 3, тогда площадь прямоугольника составляет 4 x 3 или 12
Шаг 4. Найдите площадь трапеции
Чтобы найти площадь трапеции, вам нужно следовать следующей формуле: Площадь = [(основание 1 + основание 2) x высота] / 2.
Допустим, у вас есть трапеция с основаниями 6 и 8 и высотой 10. Тогда площадь равна [(6 + 8) x 10] / 2, что можно упростить до (14 x 10) / 2 или 140/2., так что площадь 70
Метод 3 из 3: определение площади неправильного многоугольника
Шаг 1. Запишите координаты неправильного многоугольника
Можно определить площадь неправильного многоугольника, если вы знаете координаты каждого угла.
Шаг 2. Создайте список сортировки
Запишите координаты x и y каждого угла многоугольника против часовой стрелки. Повторите координаты первой точки внизу вашего списка.
Шаг 3. Умножьте значение координаты x каждой точки на значение y следующей точки
Сложите результаты, и получится 82.
Шаг 4. Умножьте значение y координат каждой точки на значение x следующей точки
Аналогичным образом сложите результаты. Общее значение в этом примере -38.
Шаг 5. Вычтите второе значение из первого
Вычтем -38 из 82, так что 82 - (-38) = 120.
Шаг 6. Разделите эти два значения приращения, чтобы получить площадь многоугольника
Разделите 120 на 2, чтобы получить 60, и все готово.
подсказки
- Если вы напишете список точек по часовой стрелке, вы получите отрицательное значение площади. Таким образом, этот метод можно использовать для проверки порядка списка точек, составляющих многоугольник.
- По этой формуле можно рассчитать площадь с определенным направлением. Если вы используете его на плоскости, где две линии пересекаются, как восьмерка, вы получите площадь вокруг нее за вычетом площади по часовой стрелке.
