Как рассчитать количество образцов: 14 шагов (с изображениями)

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-02 02:54

Научные исследования часто основываются на опросах, проводимых среди определенной выборки населения. Если вы хотите, чтобы выборка точно отражала состояние популяции, определите соответствующее количество выборок. Чтобы рассчитать необходимое количество образцов, вы должны определить некоторые числа и ввести их в соответствующую формулу.

Шаг

Часть 1 из 4: Определение ключевых чисел

Шаг 1. Узнайте численность населения

Подсчет населения - это общее количество людей, которые соответствуют используемым вами демографическим критериям. Для крупных исследований вы можете использовать оценки вместо точных значений.

• Точность имеет более значительный эффект, когда вы меньше сосредотачиваетесь. Например, если вы хотите провести опрос членов местной организации или сотрудников малого бизнеса, подсчет населения должен быть точным, если количество людей меньше или около двенадцати человек.
• Крупные опросы допускают небольшую численность населения. Например, если вашим демографическим критерием являются все люди, живущие в Индонезии, вы можете использовать оценку численности населения в 270 миллионов человек, хотя фактическая цифра может быть на несколько сотен тысяч больше или меньше.

Шаг 2. Определите погрешность

Предел погрешности или «доверительный интервал» - это количество ошибок в результате, которое вы готовы допустить.

• Предел погрешности - это процент, который показывает точность результатов, которые вы получаете из выборки, по сравнению с фактическими результатами всей исследуемой популяции.
• Чем меньше погрешность, тем точнее будет ваш ответ. Однако необходимый вам образец станет больше.

• Когда отображаются результаты опроса, погрешность обычно представлена в виде плюсового или минусового процента. Пример: «35% граждан согласны с вариантом А с погрешностью +/- 5%»

  В этом примере предел погрешности указывает на то, что если бы всему населению был задан один и тот же вопрос, вы «считаете», что от 30% (35-5) до 40% (35 + 5) согласятся с вариантом А

Шаг 3. Определите уровень уверенности

Понятие доверительного уровня тесно связано с доверительным интервалом (пределом погрешности). Это число показывает, насколько вы верите в то, насколько хорошо образец представляет совокупность в пределах погрешности.

• Если вы выберете уровень достоверности 95%, вы на 95% уверены, что получаемые вами результаты будут точными ниже допустимой погрешности.
• Более высокий уровень достоверности дает более высокую точность, но вам потребуется большее количество образцов. Обычно используемые уровни достоверности - 90%, 95% и 99%.
• Предположим, что вы используете уровень достоверности 95% для примера, упомянутого в шаге погрешности. То есть вы на 95% уверены, что от 30% до 40% населения согласятся с выбором А.

Шаг 4. Определите стандартное отклонение

Стандартное отклонение или стандартное отклонение показывает, насколько сильно вы ожидаете различий между ответами респондентов.

• Экстремальные ответы обычно более точны, чем умеренные.

  • Если 99% респондентов ответили «Да» и только 1% ответили «Нет», выборка, скорее всего, точно представляет совокупность.
  • С другой стороны, если 45% ответили «Да», а 55% ответили «Нет», вероятность ошибки выше.
• Поскольку это значение трудно определить в ходе опросов, большинство исследователей используют число 0,5 (50%). Это наихудший процентный сценарий. Этот показатель гарантирует, что размер выборки достаточно велик для точного представления совокупности в пределах доверительного интервала и уровня достоверности.

Шаг 5. Рассчитайте Z-оценку или Z-оценку

Z-оценка - это постоянное значение, которое автоматически определяется на основе уровня достоверности. Это число представляет собой «стандартный нормальный балл» или количество стандартных отклонений (стандартное расстояние) между ответом респондента и средним значением для генеральной совокупности.

• Вы можете рассчитать свой z-показатель вручную, использовать онлайн-калькулятор или найти его с помощью таблицы z-показателей. Эти методы относительно сложны.

• Поскольку существует несколько часто используемых уровней достоверности, большинство исследователей запоминают только z-баллы для наиболее часто используемых уровней достоверности:

  • Уровень достоверности 80% => z-балл 1,28
  • Уровень достоверности 85% => z-балл 1, 44
  • Уровень достоверности 90% => z-оценка 1, 65
  • Уровень достоверности 95% => z-оценка 1, 96
  • Уровень достоверности 99% => z-оценка 2,58

Часть 2 из 4: Использование стандартных формул

Шаг 1. Посмотрите на уравнение

Если у вас небольшое или среднее население и все ключевые цифры известны, используйте стандартную формулу. Стандартная формула для определения размера выборки:

• Количество образцов = ^{[z2 * p (1-p)] / e2 / _{1 + [z2 * p (1-p)] / e2 * N}}]

  • N = население
  • z = оценка z
  • e = погрешность
  • p = стандартное отклонение

Шаг 2. Введите цифры

Замените обозначение переменной номером конкретного опроса, который вы провели.

• Пример: Определите идеальный размер выборки для населения в 425 человек. Используйте уровень достоверности 99%, стандартное отклонение 50% и предел погрешности 5%.
• Для уровня достоверности 99% z-оценка составляет 2,58.

• Средства:

  • N = 425
  • г = 2,58
  • е = 0,05
  • р = 0,5

Шаг 3. Рассчитайте

Решите уравнение, используя числа. В результате вы получите необходимое количество образцов.

• Пример: количество образцов = [z² * p (1-p)] / e² / _{1 + [z² * p (1-p)] / e² * N ]}
  • = ^{[2, 582 * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 052 / _{1 + [2, 582 * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 052 * 425 ]}}
  • = ^{[6, 6564 * 0, 25] / 0.0025} / _{1 + [6, 6564 * 0, 25] / 1, 0625 ]}
  • = 665 / 2, 5663
  • = 259, 39 (окончательный ответ)

Часть 3 из 4: Создание формул для неизвестных или очень больших групп населения

Шаг 1. Посмотрите на формулу

Если у вас очень большая популяция или популяция, количество членов которой неизвестно, вы должны использовать вторичную формулу. Если известны другие ключевые числа, используйте уравнение:

• Количество образцов = [z² * p (1-p)] / e²

  • z = оценка z
  • e = погрешность
  • p = стандартное отклонение
• Это уравнение является только числителем полной формулы.

Шаг 2. Подставьте числа в уравнение

Замените обозначение переменной номером, который вы использовали для опроса.

• Пример: Определите размер выборки для неизвестной совокупности с уровнем достоверности 90%, стандартным отклонением 50% и пределом погрешности 3%.
• Для уровня достоверности 90% используется z-оценка 1,65.

• Средства:

  • г = 1,65
  • е = 0,03
  • р = 0,5

Шаг 3. Рассчитать

Подставив числа в формулу, решите уравнение. Окончательный ответ - количество необходимых образцов.

• Пример: количество образцов = [z² * p (1-p)] / e²
  • = [1, 65² * 0, 5(1-0, 5)] / 0, 03²
  • = [2, 7225 * 0, 25] / 0, 0009
  • = 0, 6806 / 0, 0009
  • = 756, 22 (окончательный ответ)

Часть 4 из 4: Часть четвертая: Использование формулы Slovin

Шаг 1. Посмотрите на формулу

Формула Словина - это общее уравнение, которое можно использовать для оценки популяции, когда ее характер неизвестен. Используемая формула:

• Количество отсчетов = N / (1 + N * e²)

  • N = население
  • e = погрешность
• Обратите внимание, что это наименее точная формула, поэтому она не идеальна. Используйте эту формулу только в том случае, если вы не можете определить стандартное отклонение и уровень достоверности, поэтому вы все равно не можете определить z-оценку.

Шаг 2. Введите цифры

Замените обозначение каждой переменной номером, относящимся к опросу.

• Пример. Рассчитайте размер выборки для населения в 240 человек с погрешностью 4%.

• Средства:

  • N = 240
  • е = 0,04

Шаг 3. Рассчитайте

Решайте уравнения, используя числа, относящиеся к вашему опросу. Окончательный ответ - необходимое количество образцов.

• Пример: количество выборок = N / (1 + N * e²)

  • = 240 / (1 + 240 * 0, 04²)
  • = 240 / (1 + 240 * 0, 0016)
  • = 240 / (1 + 0, 384)
  • = 240 / (1, 384)
  • = 173, 41 (окончательный ответ)