Радиус сферы (сокращенно с использованием переменной р или р) - расстояние от центра сферы до точки на ее поверхности. Как и круг, радиус сферы является важной частью исходной информации, необходимой для расчета диаметра, окружности, площади поверхности и / или объема сферы. Однако вы также можете отменить вычисления диаметра, окружности и т. Д., Чтобы найти радиус сферы. Используйте формулу в соответствии с имеющейся у вас информацией.
Шаг
Метод 1 из 3: использование формулы радиуса
Шаг 1. Найдите радиус, если известен диаметр
Радиус составляет половину диаметра, поэтому используйте формулу г = D / 2. Эта формула точно такая же, как вычисление радиуса круга по его диаметру.
-
Итак, если шар имеет диаметр 16 см, радиус можно рассчитать как 16/2, что составляет 8 см. Если диаметр равен 42, радиус равен
Шаг 21..
Шаг 2. Найдите радиус, если известен периметр
Использовать формулу С / 2π. Поскольку периметр равен D, который также равен 2πr, разделите окружность на 2π, чтобы получить радиус.
- Если сфера имеет окружность 20 м, ее радиус можно определить по формуле 20 / 2π = 3, 183 м.
- Используйте ту же формулу для преобразования между радиусом и длиной окружности круга.
Шаг 3. Вычислите радиус, если известен объем сферы
Используйте формулу ((V / π) (3/4))1/3. Объем сферы определяется по формуле V = (4/3) πr3. Решите переменную r в этом уравнении как ((V / π) (3/4))1/3 = r, что означает, что радиус сферы равен объему, деленному на, умноженному на 3/4, а затем в степени 1/3 (или равному квадратному корню из 3).
-
Если сфера имеет объем 100 дюймов3, решение выглядит следующим образом:
- ((V / π) (3/4))1/3 = г
- ((100 / π) (3/4))1/3 = г
- ((31, 83)(3/4))1/3 = г
- (23, 87)1/3 = г
- 2,88 дюйма = г
Шаг 4. Найдите радиус, используя площадь поверхности
Использовать формулу г = (А / (4π)). Площадь поверхности сферы определяется по формуле A = 4πr2. Решите переменную r, чтобы получить (A / (4π)) = r, что означает, что радиус сферы равен квадратному корню из площади поверхности, деленной на 4π. Результат также можно получить, увеличив (A / (4π)) на 1/2.
-
Если сфера имеет площадь 1200 см2, решение выглядит следующим образом:
- (A / (4π)) = r
- (1200 / (4π)) = r
- (300 / (π)) = r
- (95, 49) = г
- 9,77 см = г
Метод 2 из 3: определение некоторых ключевых концепций
Шаг 1. Определите основные размеры мяча
Пальцы (р) - это расстояние от центра сферы до любой точки на ее поверхности. В общем, вы можете найти радиус сферы, если знаете ее диаметр, окружность, объем и площадь поверхности.
- Диаметр (D): центральная линия сферы - радиус, умноженный на два. Диаметр - это линия, которая проходит через центр сферы от одной точки на поверхности сферы до другой точки на поверхности сферы, находящейся прямо напротив нее. Другими словами, диаметр - это наибольшее расстояние между двумя точками на сфере.
- Окружность (C): наибольшее расстояние от поверхности сферы. Другими словами, он равен длине окружности поперечного сечения сферы через центр сферы.
- Объем (V): заполнить трехмерное пространство внутри сферы. Объем - это «пространство, занимаемое сферой».
- Площадь поверхности (A): площадь двух измерений на поверхности сферы. Площадь поверхности - это площадь, которая покрывает всю поверхность сферы.
- Пи (π): константа, представляющая собой отношение длины окружности к диаметру круга. Первые десять цифр числа Пи - это 3, 141592653, обычно округляется только до 3, 14.
Шаг 2. Используйте различные измерения, чтобы найти радиус
Вы можете использовать диаметр, окружность и площадь поверхности для вычисления радиуса сферы. Вы также можете рассчитать все эти размеры, если знаете радиус сферы. Итак, чтобы найти радиус, попробуйте поменять местами следующие формулы. Изучите формулы, в которых радиус используется для определения диаметра, окружности, объема и площади поверхности.
- D = 2r. Как и в случае с кругом, диаметр сферы в два раза больше радиуса.
- C = D или 2πr. Как и в случае с кругом, окружность сферы умножена на диаметр. Поскольку диаметр в два раза больше радиуса, мы можем сказать, что длина окружности в два раза больше радиуса, умноженного на.
- V = (4/3) πr3. Объем сферы - это радиус куба (умноженный на себя дважды), умноженный на 4/3.
- А = 4πr2. Площадь поверхности сферы - это квадрат радиуса (умноженный на себя), умноженный на 4. Так как площадь круга равна r2, можно сказать, что площадь поверхности круга в четыре раза больше площади круга, образующего его окружность.
Метод 3 из 3: определение радиуса как расстояния между двумя точками
Шаг 1. Найдите координаты (x, y, z) центра сферы
Один из способов взглянуть на радиус сферы - это расстояние между центром и любой точкой на поверхности сферы. Поскольку это утверждение верно, если мы знаем координаты центра сферы и любой точки на ее поверхности, мы можем найти радиус сферы, вычислив расстояние между двумя точками, используя вариацию обычной формулы расстояния. Для начала, кстати координаты центральной точки. Обратите внимание, что сфера - это трехмерный объект, поэтому ее координаты - (x, y, z), а не только (x, y).
Этот процесс легко понять на примере. Например, предположим, что существует сфера, центр которой в координатах (x, y, z) равен (4, -1, 12). Сделав несколько шагов, мы будем использовать эту точку, чтобы найти радиус.
Шаг 2. Найдите координаты точки на поверхности сферы
Затем найдите (x, y, z) координаты точки на поверхности сферы. Эту точку можно взять из любого места на поверхности сферы. Поскольку точки на поверхности сферы по определению равноудалены от центра, для определения радиуса можно использовать любую точку.
Например, предположим, что мы знаем точку (3, 3, 0) лежит на поверхности сферы. Вычислив расстояние между этой точкой и центром, мы можем получить радиус.
Шаг 3. Найдите радиус по формуле d = ((x2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2 + (z2 - г1)2).
Теперь, когда вы знаете центр сферы и точку на поверхности, вы можете рассчитать расстояние между ними, чтобы получить радиус. Используйте формулу для расстояния в трех измерениях d = ((x2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2 + (z2 - г1)2); d - расстояние, (x1, y1, z1) - координаты центральной точки, а (x2, y2, z2) - координата точки на поверхности, которая используется для определения расстояния между двумя точками.
-
В примере введите число (4, -1, 12) в (x1, y1, z1) и (3, 3, 0) на (x2, y2, z2) и решите следующим образом:
- d = ((x2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2 + (z2 - г1)2)
- d = ((3-4)2 + (3 - -1)2 + (0 - 12)2)
- d = ((-1)2 + (4)2 + (-12)2)
- г = (1 + 16 + 144)
- d = (161)
- г = 12, 69. Это радиус искомой сферы.
Шаг 4. Известное как общее уравнение r = ((x2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2 + (z2 - г1)2).
На сфере все точки на ее поверхности находятся на одинаковом расстоянии от центра. Если мы воспользуемся приведенной выше формулой расстояния и заменим переменную «d» на переменную «r» для радиуса, мы получим форму уравнения для нахождения радиуса, если нам известна центральная точка (x1, y1, z1) и еще одна точка на поверхности (x2, y2, z2).
Возводя обе части уравнения в квадрат, получаем r2 = (х2 - Икс1)2 + (y2 - у1)2 + (z2 - г1)2. Обратите внимание, что эта формула по существу аналогична основному сферическому уравнению r2 = х2 + y2 + z2 с центральной точкой (0, 0, 0).
подсказки
- Порядок операций в формуле имеет значение. Если вы не знаете точный порядок, в котором работаете, но у вас есть калькулятор со скобками, просто используйте его.
- Эта статья написана по запросу. Однако, если вы впервые пытаетесь понять геометрию пространства, лучше начать с нуля: вычислять размеры сферы по радиусу.
- Если вы можете измерить сферу в реальной жизни, один из способов определить размер - использовать воду. Сначала оцените размер рассматриваемого шара, чтобы его можно было погрузить в емкость с водой и собрать вытекающую воду. Затем измерьте объем переливающейся воды. Преобразуйте мл в кубические сантиметры или в любую другую желаемую единицу и используйте это число, чтобы найти r по уравнению v = 4/3 * Pi * r ^ 3. Этот процесс немного сложнее, чем измерение окружности с помощью рулетки или линейки, но он может быть более точным, потому что вам не нужно беспокоиться о том, что размер не отцентрован.
- или Пи - это греческий алфавит, обозначающий отношение диаметра к длине окружности. Эта константа - иррациональное число, которое нельзя записать в виде целых чисел. Есть некоторые осколки, которые могут приблизиться; 333/106 может приближать число Пи к четырем десятичным знакам. Сегодня люди обычно используют округление 3, 14, что обычно достаточно для повседневных целей.
