Множители числа - это числа, которые можно умножить, чтобы получить это число. С другой стороны, каждое число является продуктом нескольких факторов. Умение факторизовать, то есть разбивать число на составляющие его факторы, - это математический навык, который используется не только в базовой арифметике, но также в алгебре, исчислении и т. Д. См. Шаг 1 ниже, чтобы научиться учитывать фактор!
Шаг
Метод 1 из 2: факторинг основных целых чисел
Шаг 1. Запишите свой номер
Чтобы начать факторинг, все, что вам нужно, это числа - любое число не имеет значения, но в этом случае давайте использовать простые целые числа. Целое число - это число, которое не является ни дробью, ни десятичной дробью (все положительные и отрицательные целые числа являются целыми числами).
-
Допустим, мы выбираем число
Шаг 12.. Запишите это число на листе бумаги.
Шаг 2. Найдите два числа, умножение которых дает первое число
Любое целое число можно записать как произведение двух других целых чисел. Даже простые числа можно записать как результат умножения единицы на само число. Думать о числе как о произведении двух факторов требует обратного мышления - вы должны спросить себя, какое умножение дает это число?
- В нашем примере 12 имеет много множителей - 12 × 1, 6 × 2 и 3 × 4 равны 12. Таким образом, мы можем сказать, что множители 12 равны 1, 2, 3, 4, 6 и 12. Для этого воспользуемся множителями 6 и 2.
- Четные числа очень легко разложить на множители, потому что каждое целое число имеет множитель 2. 4 = 2 × 2, 26 = 13 × 2 и так далее.
Шаг 3. Определите, можно ли еще разложить ваш фактор на множители
Многие числа - особенно большие числа - все же можно разложить на множители. Когда вы найдете два множителя числа, если у одного есть множитель, вы можете множить это число в соответствии с множителем. В зависимости от ситуации это может быть выгодно или невыгодно.
Например, в нашем примере мы разложили 12 на 2 × 6. Обратите внимание, что у 6 есть собственный множитель - 3 × 2 = 6. Итак, мы можем сказать, что 12 = 2 × (3 × 2).
Шаг 4. Прекратите факторинг, если встретите простое число
Простое число - это число, которое можно разделить только на себя и 1. Например, 1, 2, 3, 5, 7, 11, 13 и 17 - простые числа. Если вы разложите на множители число, а результат - простое число, дальнейшее разложение на множители бессмысленно. Нет смысла множить это в себя, умноженное на единицу, так что просто прекратите это.
В нашем примере мы разложили 12 на 2 × (2 × 3). 2, 2 и 3 - простые числа. Если мы снова разложим его на множители, нам придется разложить его на (2 × 1) × ((2 × 1) (3 × 1)), что бесполезно, поэтому его лучше избегать
Шаг 5. Таким же образом разложите на множители отрицательные числа
Отрицательные числа можно разложить на множители так же, как и положительные числа. Разница в том, что множители должны давать число при умножении, поэтому, если какой-либо из множителей, число должно быть отрицательным.
-
Например, множим -60. См. Следующее:
- -60 = -10 × 6
- -60 = (-5 × 2) × 6
- -60 = (-5 × 2) × (3 × 2)
- -60 = - 5 × 2 × 3 × 2. Обратите внимание, что произведение одного отрицательного числа и нескольких нечетных чисел отрицательных чисел даст один и тот же результат. Например, - 5 × 2 × -3 × -2 также равно 60.
Метод 2 из 2: стратегия факторинга больших чисел
Шаг 1. Запишите свои числа выше в таблицу из 2 столбцов
Хотя обычно разложение на множители небольших целых чисел несложно, разложение на множители больших целых чисел может сбивать с толку. Большинству из нас будет неприятно решить с помощью математики 4 или 5-значное простое число. К счастью, использование таблиц значительно упрощает этот процесс. Запишите свои числа выше в Т-образную таблицу с 2 столбцами - вы будете использовать эту таблицу для записи факторинга.
Для этого примера давайте выберем 4-значное число для факторизации - 6.552.
Шаг 2. Разделите ваше число на наименьший из возможных простых множителей
Разделите ваше число на наименьший простой множитель (кроме 1), чтобы не было остатка. Напишите простые множители в левом столбце и напишите свой ответ деления в правом столбце. Как отмечалось выше, четные числа очень легко разложить на множители, потому что их наименьший простой множитель всегда равен 2. Однако нечетные числа имеют разные наименьшие простые множители.
-
В нашем примере, поскольку 6,552 - четное число, мы знаем, что наименьший простой множитель равен 2. 6,552 2 = 3,276. В левом столбце пишем
Шаг 2. и в правом столбце напишите 3.276.
Шаг 3. Продолжайте таким образом факторинг чисел
Затем разложите число в правом столбце на множитель наименьшего простого множителя, а не на число в верхней части таблицы. Напишите простой множитель в левом столбце и новое число в правом столбце. Продолжайте повторять этот процесс - с каждой итерацией число в правом столбце будет уменьшаться.
-
Продолжаем наш процесс. 3,276 2 = 1,638, поэтому внизу левого столбца мы напишем число
Шаг 2. снова и под правым столбцом мы напишем 1.638. 1,638 2 = 819, поэтому запишем
Шаг 2. а также 819 под предыдущим столбцом.
Шаг 4. Разложите нечетные числа на множители, попробовав малые простые множители
Найти наименьший простой множитель нечетного числа труднее, чем четного, потому что наименьший простой множитель не равен 2. Если вы встретили нечетное число, попробуйте разделить его на небольшое простое число, отличное от 2 - 3, 5, 7., 11 и так далее, пока не найдете множитель, который может разделить его без остатка. Это наименьший простой делитель числа.
-
В нашем примере мы находим 819. 819 - нечетное число, поэтому 2 не является множителем 819. Вместо того, чтобы писать число 2, мы пробуем следующее простое число, которое равно 3. 819 3 = 273, и остатка нет, поэтому мы пишем
Шаг 3. а также 273.
- При угадывании множителей следует пробовать все простые числа до квадратного корня из наибольшего найденного множителя. Если вы не можете найти множитель, который делит число без остатка, вероятно, это простое число, и вы останавливаете процесс факторинга.
Шаг 5. Продолжайте, пока не найдете цифру 1
Продолжайте делить числа в правом столбце с использованием их наименьшего простого множителя, пока не найдете простые числа в правом столбце. Разделите это число на себя так, чтобы число в правом столбце осталось, а в правом столбце - 1.
-
Завершите факторинг нашего номера. См. Следующее для подробной разбивки:
-
Разделим еще раз на 3: 273 3 = 91, без остатка, так что мы пишем
Шаг 3. а также 91.
-
Давайте попробуем еще раз число 3: 3 не является множителем 91, и следующее простое число (5) тоже не множитель, но 91 7 = 13 без остатка, поэтому мы пишем
Шаг 7. да
Шаг 13..
-
Давайте попробуем еще раз число 7: 7 не является делителем 13, и следующее простое число (11) тоже не множитель, но делится само на себя: 13 13 = 1. Итак, чтобы заполнить нашу таблицу, мы пишем
Шаг 13. да
Шаг 1.. Факторинг завершен.
-
Шаг 6. Используйте числа в левом столбце как множители для ваших чисел
Если вы нашли 1 в правом столбце, факторинг завершен. Цифры в левом столбце - это факторы. Другими словами, если вы умножите все эти числа, вы получите число, которое находится вверху таблицы. Если один и тот же фактор встречается несколько раз, вы можете использовать квадратный знак для экономии места. Например, если есть 4 множителя 2, вы можете написать 24 по сравнению с записью 2 × 2 × 2 × 2.
В нашем примере 6.552 = 23 × 32 × 7 × 13. Это полное разложение 6,552 на простые множители. Порядок этих чисел не имеет значения; продукт по-прежнему будет 6,552.
подсказки
- Еще один важный момент - понятие чисел. основной: число, состоящее только из двух факторов: 1 и самого себя. 3 - простое число, потому что его множители равны только 1 и 3. Однако число 4 имеет множитель 2. Непростые числа называются составными. (Однако число 1 не простое и не составное - оно особенное).
- Самые низкие простые числа - 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 и 23.
- Поймите, что число фактор другое число - чтобы большее число можно было разделить на меньшее без остатка. Например, 6 - это множитель 24, потому что 24 6 = 4 и остатка нет. Однако 6 не является множителем 25.
- Имейте в виду, что мы говорим только о натуральных числах, которые иногда называют счетными числами: 1, 2, 3, 4, 5 … Мы не будем факторизовать отрицательные числа или дроби, поскольку они не подходят для этой статьи.
- Некоторые числа можно разложить на множители быстрее, но это работает постоянно, в качестве бонуса простые множители сортируются от наименьшего к наибольшему, когда вы закончите.
- Если числа складываются и кратны трем, то один из множителей числа равен трем. (819 = 8 + 1 + 9 = 18, 1 + 8 = 9. Три - это коэффициент 9, поэтому это коэффициент 819.)
