Создание факторного дерева - простой способ найти все простые числа числа. Как только вы научитесь создавать факторное дерево, вы сможете более легко выполнять сложные вычисления, такие как поиск наибольшего общего множителя (GCF) или наименьшего общего кратного (LCM).
Шаг
Метод 1 из 3: создание факторного дерева
Шаг 1. Напишите число в верхней части листа
Если вы хотите построить факторное дерево для числа, начните с написания конкретного числа в верхней части листа в качестве начального числа. Это число будет вершиной дерева, которое вы создадите.
- Подготовьте место для записи коэффициента, проведя две диагональные линии вниз чуть ниже числа. Одна линия наклоняется в нижний левый угол, а другая - в нижний правый.
- Как вариант, вы можете написать числа внизу листа, а затем нарисовать линии вверх в виде ветвей для множителей. Однако этот метод обычно не используется.
-
Пример: создайте факторное дерево для числа 315.
- …..315
- …../…
Шаг 2. Найдите пару факторов
Выберите факторную пару для начального числа, с которым вы работаете. Чтобы считаться парой факторов, эти числа факторов должны равняться исходному числу при их умножении.
- Эти два фактора сформируют первую ветвь вашего факторного дерева.
- Вы можете выбрать любые два числа в качестве множителей, потому что конечный результат будет одинаковым независимо от того, с чего вы начнете.
- Имейте в виду, что ни один множитель никогда не будет таким же, как исходное число при его умножении, кроме случаев, когда этот множитель и ваше начальное число равны «1», и это число является простым числом, которое дерево множителей никогда не сможет построить.
-
Пример:
- …..315
- …../…
- …5….63
Шаг 3. Снова разбейте каждую пару факторов, чтобы получить соответствующие факторы
Опишите первые два фактора, которые вы получили ранее, чтобы у каждого было по два фактора.
- Как объяснялось ранее, два числа могут считаться факторами, только если их произведение равно числу, которое они делят.
- Простые числа не нужно разделять.
-
Пример:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/
- …….7…9
Шаг 4. Повторяйте вышеуказанные шаги, пока не получите простые числа
Вы должны продолжать деление до тех пор, пока результатом не будут только простые числа, то есть числа, делителями которых являются только это число и «1».
- Продолжайте до тех пор, пока результат еще можно разделить, сделав следующие ветви.
- Имейте в виду, что в вашем дереве факторов не может быть "1".
-
Пример:
- …..315
- …../…
- …5….63
- ………/..
- …….7…9
- ………../..
- ……….3….3
Шаг 5. Определите все простые числа
Поскольку эти простые числа встречаются на разных уровнях в дереве факторов, вы должны иметь возможность идентифицировать каждое простое число, чтобы его было легче найти. Вы можете раскрасить, обвести или написать простые числа, которые уже есть.
-
Пример: простые числа, которые делятся на 315: 5, 7, 3, 3.
- …..315
- …../…
- Шаг 5.….63
- …………/..
-
………
Шаг 7.…9
- …………../..
-
………..
Шаг 3
Шаг 3.
- Другой способ записать простые множители факторного дерева - записать это число на следующем уровне ниже. В конце решения задачи вы можете увидеть каждый из этих простых множителей, потому что все они будут в нижней строке.
-
Пример:
- …..315
- …../…
- ….5….63
- …/……/..
- ..5….7…9
- ../…./…./..
- 5….7…3….3
Шаг 6. Запишите простые множители в форме уравнения
Запишите все простые множители, полученные в результате решения задач, в форме умножения. Запишите каждый коэффициент, поставив отметку времени между двумя числами.
- Если вас попросят предоставить ответ в виде факторного дерева, вам не нужно выполнять следующие шаги.
- Пример: 5 x 7 x 3 x 3
Шаг 7. Проверьте результаты умножения
Решите только что написанное уравнение. После того, как вы перемножили все простые множители, результат должен совпадать с исходным числом.
Пример: 5 x 7 x 3 x 3 = 315
Метод 2 из 3: определение наибольшего общего фактора (GCF)
Шаг 1. Создайте факторное дерево для каждого начального числа, указанного в задаче
Чтобы вычислить наибольший общий делитель двух или более чисел, начните с разбивки каждого начального числа на простые множители. Для этого расчета можно использовать факторное дерево.
- Создайте факторное дерево для каждого начального числа.
- Шаги, необходимые для создания факторного дерева здесь, такие же, как те, что описаны в разделе «Создание факторного дерева».
- GCF двух или более чисел является наибольшим фактором, полученным из результатов деления исходных чисел, которые были определены в задаче. ФПБ должна полностью разделить все начальные числа в задаче.
-
Пример: вычислите GCF 195 и 260.
- ……195
- ……/….
- ….5….39
- ………/….
- …….3…..13
- Простые множители 195: 3, 5, 13.
- …….260
- ……./…..
- ….10…..26
- …/…\ …/..
- .2….5…2…13
- Простые множители 260: 2, 2, 5, 13.
Шаг 2. Найдите общие делители этих двух чисел
Взгляните на каждое дерево факторов, которое вы создали для каждого начального числа. Определите простые множители для каждого начального числа, затем раскрасьте или напишите все множители одинаково.
- Если ни один из факторов не совпадает с двумя исходными числами, это означает, что GCF этих двух чисел равен 1.
- Пример: Как объяснялось ранее, множители 195 равны 3, 5 и 13; а множители 260 равны 2, 2, 5 и 13. Общие множители этих двух чисел - 5 и 13.
Шаг 3. Умножьте множители на то же самое
Если есть два или более числа, которые являются одним и тем же множителем этих двух чисел, вы должны умножить все множители вместе, чтобы получить GCF.
- Если есть только один общий множитель двух или более ранних чисел, GCF этих начальных чисел является этим множителем.
-
Пример: общие делители чисел 195 и 260 - 5 и 13. Произведение 5 на 13 равно 65.
5 х 13 = 65
Шаг 4. Запишите свои ответы
На этот вопрос дан ответ, и вы можете написать окончательный результат.
- При необходимости вы можете перепроверить свою работу, разделив каждое начальное число на полученный GCF. Ваш результат расчета верен, если каждое начальное число делится на GCF.
-
Пример: GCF для 195 и 260 составляет 65.
- 195 / 65 = 3
- 260 / 65 = 4
Метод 3 из 3: определение наименьшего общего кратного (НОК)
Шаг 1. Составьте факторное дерево каждого начального числа, указанного в задаче
Чтобы найти наименьшее общее кратное (НОК) двух или более чисел, вы должны разложить каждое начальное число в задаче на простые множители. Выполните эти вычисления с помощью факторного дерева.
- Создайте факторное дерево для каждого начального числа в задаче в соответствии с шагами, описанными в разделе «Создание факторного дерева».
- Кратное означает число, которое является множителем данного начального числа. НОК - это наименьшее число, кратное всем исходным числам в задаче.
-
Пример: найдите НОК 15 и 40.
- ….15
- …./..
- …3…5
- Простые множители 15 - 3 и 5.
- …..40
- …./…
- …5….8
- ……../..
- …….2…4
- …………/
- ……….2…2
- Простые множители 40 - это 5, 2, 2 и 2.
Шаг 2. Определите общие факторы
Отметьте все простые множители каждого начального числа. Раскрасьте его, запишите или, если нет, найдите все факторы, которые являются общими в каждом дереве факторов.
- Помните, что если вы работаете над проблемой с более чем двумя отправными точками, один и тот же фактор должен существовать по крайней мере в двух из факторных деревьев, но не обязательно во всех факторных деревьях.
- Совместите факторы вместе. Например, если один стартовый номер имеет два множителя «2», а другой стартовый номер имеет один множитель «2», вам придется учитывать множитель «2» как пару; и еще один множитель «2» как непарный номер.
- Пример: множители 15 равны 3 и 5; делители 40 равны 2, 2, 2 и 5. Из них только 5 появляется как общий делитель этих двух исходных чисел.
Шаг 3. Умножьте парный коэффициент на непарный
После разделения парных факторов умножьте этот коэффициент на все непарные факторы в каждом дереве факторов.
- Парные факторы рассматриваются как один фактор, в то время как непарные факторы должны учитываться все, даже если этот фактор встречается несколько раз в дереве факторов исходного числа.
-
Пример: парный множитель равен 5. Стартовое число 15 также имеет непарный множитель 3, а стартовое число 40 также имеет непарный множитель 2, 2 и 2. Таким образом, вам нужно умножить:
5 х 3 х 2 х 2 х 2 = 120
Шаг 4. Запишите свои ответы
На проблему был дан ответ, и теперь вы можете написать окончательный результат.
