Заполнение квадратов - это полезный метод, который поможет вам привести квадратные уравнения в аккуратную форму, что облегчит их просмотр или даже решение. Вы можете заполнить квадраты, чтобы построить более сложные квадратные формулы или даже решить квадратные уравнения. Если вы хотите знать, как это сделать, выполните следующие действия.
Шаг
Часть 1 из 2: Преобразование обычных уравнений в квадратичные функции
Шаг 1. Запишите уравнение
Предположим, вы хотите решить следующее уравнение: 3x2 - 4х + 5.
Шаг 2. Выньте коэффициенты квадратичных переменных из первых двух частей
Чтобы получить цифру 3 из первых двух частей, просто выньте цифру 3 и выньте ее за скобки, разделив каждую часть на 3. 3x2 делится на 3 равно x2 и 4x, разделенное на 3, будет 4 / 3x. Итак, новое уравнение принимает вид: 3 (x2 - 4 / 3x) + 5. Число 5 остается вне уравнения, потому что оно не делится на число 3.
Шаг 3. Разделите вторую часть на 2 и возведите в квадрат
Вторая часть, известная как b в уравнении, равна 4/3. Разделите на два. 4/3 2 или 4/3 x 1/2 равно 2/3. Теперь возведите этот участок в квадрат, возведя в квадрат числитель и знаменатель дроби. (2/3)2 = 4/9. Запиши это.
Шаг 4. Сложите и вычтите эти части из уравнения
Эта дополнительная часть понадобится вам, чтобы вернуть уравнение к идеальному квадрату. Однако вам нужно вычесть их из остальной части уравнения, чтобы сложить их. Хотя, похоже, вы возвращаетесь к исходному уравнению. Ваше уравнение выглядит так: 3 (x2 - 4/3 х + 4/9 - 4/9) + 5.
Шаг 5. Удалите часть, которую вы вычли из скобок
Поскольку у вас за скобками стоит коэффициент 3, вы не можете просто вывести -4/9. Вы должны сначала умножить его на 3. -4/9 x 3 = -12/9 или -4/3. Если у вас есть коэффициент 1 в разделе x.2, то вы можете пропустить этот шаг.
Шаг 6. Измените деталь в скобках на идеальный квадрат
Теперь их 3 (x2 -4 / 3x +4/9) в скобках. Вы уже пытались получить 4/9, что на самом деле является еще одним способом завершить квадрат. Таким образом, вы можете переписать его как: 3 (x - 2/3)2. Все, что вам нужно сделать, это разделить вторую половину и исключить третью. Вы можете проверить свою работу, умножив ее и составив первые три части уравнения.
-
3 (х - 2/3)2 =
Завершите квадратный шаг 6 - 3 (х - 2/3) (х -2/3) =
- 3 [(x2 -2 / 3x -2 / 3x + 4/9)]
- 3 (х2 - 4 / 3x + 4/9)
Шаг 7. Объедините константы
Теперь есть две константы или числа, у которых нет переменных. Теперь у вас есть 3 (x - 2/3)2 - 4/3 + 5. Все, что вам нужно сделать, это сложить -4/3 и 5, чтобы получить 11/3. Вы складываете их, приравнивая знаменатели: -4/3 и 15/3, а затем складывая числа, чтобы получить 11 и оставить знаменатель 3.
-
-4/3 + 15/3 = 11/3.
Завершите квадратный шаг 7
Шаг 8. Запишите уравнение в квадратичной форме
Вы сделали. Окончательное уравнение - 3 (x - 2/3).2 +11/3. Вы можете исключить коэффициент 3, разделив обе части уравнения, чтобы получить (x - 2/3)2 +11/9. Вы успешно записали уравнение в квадратичную форму, а именно а (х - з)2 + к, где k представляет собой константу.
Часть 2 из 2: Решение квадратных уравнений
Шаг 1. Запишите вопросы
Предположим, вы хотите решить следующее уравнение: 3x2 + 4х + 5 = 6
Шаг 2. Объедините существующие константы и поместите их в левую часть уравнения
Константа - это любое число, не имеющее переменной. В этой задаче постоянная 5 слева и 6 справа. Если вы хотите переместить 6 влево, вы должны вычесть обе части уравнения на 6. Остаток равен 0 в правой части (6-6) и -1 в левой части (5-6). Уравнение принимает следующий вид: 3x2 + 4х - 1 = 0.
Шаг 3. Выведите коэффициент квадратичной переменной
В этой задаче 3 - коэффициент при x2. Чтобы получить число 3, просто выньте число 3 и разделите каждую часть на 3. Итак, 3x2 3 = х2, 4x 3 = 4 / 3x и 1 3 = 1/3. Уравнение принимает следующий вид: 3 (x2 + 4 / 3x - 1/3) = 0.
Шаг 4. Разделите на только что извлеченную константу
Это означает, что вы можете удалить коэффициент 3. Поскольку вы уже разделили каждую часть на 3, вы можете удалить число 3, не влияя на уравнение. Ваше уравнение становится x2 + 4 / 3x - 1/3 = 0
Шаг 5. Разделите вторую часть на 2 и возведите в квадрат
Затем возьмите вторую часть, 4/3 или часть b, и разделите ее на 2. 4/3 2 или 4/3 x 1/2, равно 4/6 или 2/3. И 2/3 в квадрате до 4/9. После того, как вы возведете его в квадрат, вам нужно будет написать его в левой и правой частях уравнения, потому что вы добавляете новую часть. Вы должны написать это на обеих сторонах, чтобы сбалансировать это. Уравнение принимает вид x2 + 4/3 х + 2/32 - 1/3 = 2/32
Шаг 6. Переместите начальную константу в правую часть уравнения и прибавьте ее к квадрату своего числа
Переместите начальную константу -1/3 вправо, сделав ее 1/3. Добавьте квадрат вашего числа, 4/9 или 2/32. Найдите общий знаменатель, чтобы сложить 1/3 и 4/9, умножив верхнюю и нижнюю части 1/3 на 3. 1/3 x 3/3 = 3/9. Теперь сложите 3/9 и 4/9, чтобы получить 7/9 в правой части уравнения. Уравнение принимает следующий вид: x2 + 4/3 х + 2/32 = 4/9 + 1/3, тогда x2 + 4/3 х + 2/32 = 7/9.
Шаг 7. Запишите левую часть уравнения в виде полного квадрата
Поскольку вы уже использовали формулу для поиска недостающего элемента, сложная часть была пропущена. Все, что вам нужно сделать, это поместить x и половину значения второго коэффициента в круглые скобки и возвести его в квадрат, например: (x + 2/3)2. Обратите внимание, что разложение на множители полного квадрата даст три части: x2 + 4/3 х + 4/9. Уравнение принимает следующий вид: (x + 2/3)2 = 7/9.
Шаг 8. Корень квадратный из обеих частей
В левой части уравнения квадратный корень из (x + 2/3)2 равно x + 2/3. В правой части уравнения вы получите +/- (√7) / 3. Квадратный корень знаменателя 9 равен 3, а квадратный корень 7 равен 7. Не забудьте написать +/-, потому что квадратный корень может быть положительным или отрицательным.
Шаг 9. Переместите переменные
Чтобы переместить переменную x, просто переместите константу на 2/3 в правую часть уравнения. Теперь у вас есть два возможных ответа на x: +/- (√7) / 3 - 2/3. Это два ваших ответа. Вы можете оставить это в покое или найти значение квадратного корня из 7, если вам нужно написать ответ без квадратного корня.
подсказки
- Обязательно напишите +/- в соответствующем месте, иначе вы получите только один ответ.
- Даже зная квадратную формулу, регулярно выполняйте квадрат, доказывая квадратную формулу или решая некоторые задачи. Таким образом, вы не забудете метод, когда он вам понадобится.
