Чтобы рассчитать площадь треугольника, нужно знать его высоту. Если эти данные неизвестны в задаче, вы можете легко рассчитать их на основе известных данных. Эта статья поможет вам определить высоту треугольника с помощью трех разных методов на основе известных данных.
Шаг
Метод 1 из 3: Использование базы и площади для определения высоты
Шаг 1. Напомним формулу площади треугольника
Формула площади треугольника: L = 1 / 2ат.
- L = площадь треугольника
- а = длина основания треугольника
- т = высота треугольника от основания
Шаг 2. Посмотрите на треугольник в задаче и определите, какие переменные известны
В этом методе площадь треугольника известна, поэтому введите это значение как переменную. L. Вы также должны знать длину одной из сторон, введите это значение как переменную. а. Если вы не знаете площадь и основание треугольника, вам придется использовать другой метод расчета.
- Вне зависимости от изображения формы треугольника, его основанием может быть любая сторона. Чтобы понять это, представьте, что треугольник вращается так, чтобы известная сторона была у основания.
- Например, если вы знаете, что площадь треугольника равна 20, а длина одной стороны равна 4, напишите: L = 20 а также а = 4.
Шаг 3. Подставьте известные значения в формулу L = 1 / 2at и рассчитайте
Сначала умножьте основание (a) на 1/2, затем разделите площадь (L) на результат. Полученное значение - это высота вашего треугольника!
- В данном примере: 20 = 1/2 (4) t
- 20 = 2т
- 10 = т
Метод 2 из 3: определение высоты равностороннего треугольника
Шаг 1. Напомним свойства равностороннего треугольника
Равносторонний треугольник имеет 3 равные стороны и три равных угла, каждый по 60 градусов. Если равносторонний треугольник разделить на две равные части, вы получите два одинаковых прямоугольных треугольника.
В этом примере мы будем использовать равносторонний треугольник с каждой стороной 8
Шаг 2. Напомним теорему Пифагора
Теорема Пифагора утверждает, что для всех прямоугольных треугольников с длиной стороны а а также б, а также гипотенуза c подать заявление: а2 + b2 = c2. Мы можем использовать эту теорему, чтобы найти высоту равностороннего треугольника!
Шаг 3. Разделите равносторонний треугольник на две равные части и отметьте стороны как переменные a, б, а также c.
Длина гипотенузы c будет равна длине стороны равностороннего треугольника. Боковая сторона а будет равна 1/2 длины предыдущей стороны, а сторона б высота треугольника, который нужно найти.
На примере равностороннего треугольника со стороной = 8 с = 8 а также а = 4.
Шаг 4. Подставьте это значение в теорему Пифагора и найдите значение b.2.
Первый квадрат c а также а умножив каждое число на одно и то же. Затем вычтите2 от c2.
- 42 + b2 = 82
- 16 + б2 = 64
- б2 = 48
Шаг 5. Найдите квадратный корень из b.2 чтобы узнать высоту своего треугольника!
Используйте функцию квадратного корня в своем калькуляторе, чтобы найти Sqrt (2). Результат расчета - это высота вашего равностороннего треугольника!
b = Sqrt (48) = 6, 93
Метод 3 из 3: определение высоты по углам и длине стороны
Шаг 1. Определите известные переменные
Вы можете найти высоту треугольника, если знаете угол и длину стороны, если угол лежит между основанием и известной стороной или всеми сторонами треугольника. Мы называем стороны треугольника a, b и c, а углы - A, B и C.
- Если вам известны длины трех сторон, вы можете использовать формулу Герона и формулу площади треугольника.
- Если вам известны длины двух сторон треугольника и угла, вы можете использовать формулу для площади треугольника на основе этих данных. L = 1 / 2ab (sin C).
Шаг 2. Используйте формулу Герона, если вам известны длины трех углов треугольника
Формула Герона состоит из двух частей. Сначала вам нужно найти переменную s, которая равна половине периметра треугольника. Вы можете рассчитать его по формуле: s = (a + b + c) / 2.
- Итак, для треугольника со сторонами a = 4, b = 3 и c = 5 s = (4 + 3 + 5) / 2. Итак, s = (12) / 2, s = 6.
- Затем вы можете продолжить вычисление, используя вторую часть формулы Герона, Площадь = sqr (s (s-a) (s-b) (s-c)). Замените значение площади в формуле на его эквивалент в формуле площади треугольника: 1 / 2bt (или 1 / 2at или 1 / 2ct).
- Выполните вычисления, чтобы найти значение t. В приведенном здесь примере вычисление составляет 1/2 (3) t = sqr (6 (6-4) (6-3) (6-5)). Итак, 3 / 2t = sqr (6 (2) (3) (1)), что дает 3 / 2t = sqr (36). Используйте калькулятор, чтобы вычислить квадратный корень, так что вы получите 3 / 2t = 6. Таким образом, высота треугольника здесь равна 4, с b в качестве основания.
Шаг 3. Используйте формулу площади треугольника с двумя сторонами и одним углом, если вы знаете одну сторону и один угол треугольника
Замените площадь треугольника эквивалентной формулой: 1 / 2at. Таким образом, вы получите следующую формулу: 1 / 2bt = 1 / 2ab (sin C). Эту формулу можно упростить до t = a (sin C), удалив противоположную сторону переменной.
