Найти периметр треугольника означает найти расстояние вокруг треугольника. Самый простой способ найти периметр треугольника - это сложить все длины сторон, но если вы не знаете длины всех сторон, вам необходимо вычислите их в первую очередь. Эта статья сначала научит вас определять периметр треугольника, когда вы знаете всю длину стороны; Это самый простой и широко используемый метод. Затем в этой статье объясняется, как найти периметр прямоугольного треугольника, когда вы знаете только две стороны. Наконец, в этой статье объясняется, как найти периметр любого треугольника, для которого вам известны две длины сторон и мера угла между ними, используя закон косинусов.
Шаг
Метод 1 из 3: определение периметра треугольника, когда известны все три стороны
Шаг 1. Напомним формулу нахождения периметра
Формула: К = а + Ь + с. a, b и c - длины сторон треугольника, а K - периметр треугольника.
Смысл этой формулы прост: чтобы найти периметр треугольника, вам нужно всего лишь сложить длины всех трех сторон
Шаг 2. Посмотрите на свой треугольник и определите длины трех его сторон
В этом примере длина стороны а =
Шаг 5., длина стороны б
Шаг 5., и длина стороны c
Шаг 5
Этот конкретный пример называется равносторонним треугольником, потому что все его стороны имеют одинаковую длину. Однако имейте в виду, что формула периметра треугольника одинакова для любого треугольника
Шаг 3. Сложите длины трех сторон, чтобы найти периметр треугольника
В этом примере 5 + 5 + 5 = 15. Следовательно, К = 15.
-
В другом примере, где а = 4, б = 3, а также с = 5, периметр треугольника равен: К = 3 + 4 + 5, или
Шаг 12..
Шаг 4. Всегда добавляйте единицы к окончательному ответу
В этом примере стороны измеряются в сантиметрах, поэтому окончательный ответ должен быть в сантиметрах. Окончательный ответ: К = 15 см.
Метод 2 из 3: определение периметра треугольника из прямоугольного треугольника, который знает две стороны
Шаг 1. Запомните, что такое прямоугольный треугольник
Прямоугольный треугольник - это треугольник с одним прямым углом (90 градусов). Сторона треугольника, противоположная прямому углу, является самой длинной стороной и называется гипотенузой. Правые треугольники часто появляются на экзаменах по математике, и, к счастью, есть очень простая формула для определения длины неизвестной стороны.
Шаг 2. Напомним теорему Пифагора
Теорема Пифагора утверждает, что для любого прямоугольного треугольника с длинами сторон a и b и гипотенуза c верна, а2 + b2 = c2.
Шаг 3. Посмотрите на свой треугольник и отметьте стороны буквами «a», «b» и «c»
Помните, что самая длинная сторона треугольника называется гипотенузой. Эта сторона будет противоположна прямому углу и должна быть отмечена как c. Обозначьте две короткие стороны как а а также б. Неважно, какую сторону вы отметите как а а также б, результат расчета будет таким же!
Шаг 4. Подставьте известные длины сторон в теорему Пифагора
Помни это а2 + b2 = c2. Измените длину стороны в соответствии с буквенной переменной в формуле.
- Если, например, вы знаете, что длина стороны а = 3 и сторона б = 4, затем подставьте это значение в формулу следующим образом: 32 + 42 = c2.
- Если вы знаете, что длина стороны а = 6, а гипотенуза с = 10, то вы должны ввести его в формулу следующим образом: 62 + b2 = 102.
Шаг 5. Решите указанное выше уравнение, чтобы найти длину неизвестной стороны
Прежде всего, вам необходимо знать квадрат известных длин сторон. Это означает, что вам нужно умножить длину стороны на ее собственное значение (например, 32 = 3 * 3 = 9). Если вы ищете длину гипотенузы, просто сложите квадраты двух сторон треугольника и найдите квадратный корень из результата. Если неизвестное - это другая сторона, вам нужно выполнить простое вычитание, а затем извлечь квадратный корень из результата, чтобы получить искомую сторону.
- В первом примере сложите квадраты 32 + 42 = c2 и получил 25 = с2. Затем вычислите квадратный корень из 25, чтобы найти длину стороны. с = 5.
- Во втором примере возведите в квадрат длины сторон в уравнении 62 + b2 = 102 и получил 36 + б2 = 100. Вычтем 36 из квадрата гипотенузы, чтобы получить б2 = 64, затем извлеките квадратный корень из 64, чтобы получить б = 8.
Шаг 6. Сложите все стороны треугольника, чтобы найти периметр
Помните, что периметр треугольника К = а + Ь + с. Теперь, когда вы знаете все стороны треугольника а, б а также c, вам просто нужно сложить все три, чтобы найти периметр.
- В нашем первом примере К = 3 + 4 + 5, или 12.
- В нашем втором примере К = 6 + 8 + 10, или 24.
Метод 3 из 3: Нахождение периметра неправильного треугольника по закону косинуса
Шаг 1. Изучите закон косинусов
Закон косинусов позволяет решить любую задачу треугольника, если вы знаете только длины двух сторон и меру угла между двумя сторонами. Этот закон можно использовать для всех треугольников, и это очень полезная формула. Закон косинусов гласит, что для любого треугольника со стороной а, б, а также c, с противоположным углом А, B, а также C: c2 = а2 + b2 - 2ab cos (С).
Шаг 2. Взгляните на свой треугольник и поместите переменные буквы в раздел треугольника
Первая известная вам сторона должна быть помечена как а, а угол, противоположный стороне, как А. Вторая сторона, которую вы знаете, должна быть помечена как б; и угол, противоположный стороне, как B. Известный угол должен быть отмечен как C, а третья сторона, сторона, которую нужно вычислить, чтобы найти периметр треугольника, как c.
-
Например, представьте треугольник со сторонами 10 и 12, а угол между ними равен 97 °. Мы будем вводить переменные следующим образом: а = 10, б = 12, С = 97 °.
Шаг 3. Вставьте известные вам значения в формулу и решите, чтобы получить значение c
Сначала вам нужно найти квадрат a и b и сложить их. Затем найдите значение косинуса C с помощью функции «cos» на вашем калькуляторе или онлайн-калькулятора косинуса. Умножить значение cos (C) со значением 2ab и вычтите результат из суммы а2 + b2. результат - ценность c2. Найдите квадратный корень из этого значения, и вы получите длину стороны c. Используя наш пример треугольника:
- c2 = 102 + 122 - 2 × 10 × 12 × cos (97).
- c2 = 100 + 144 – (240 × -0, 12187) (Округлите значение косинуса до числа с 5 десятичными знаками.)
- c2 = 244 – (-29, 25)
- c2 = 244 + 29, 25 (Продолжайте носить символ минус, если результат cos (C) отрицательный!)
- c2 = 273, 25
- с = 16, 53
Шаг 4. Используя сторону c, найдите периметр треугольника
Напомним, что периметр треугольника равен К = а + Ь + с, поэтому все, что вам нужно сделать, это сложить только что полученную длину, которая является стороной c с известной длиной стороны, т. е. а а также б. Так просто!
