Пи (π) - одно из самых важных и интересных чисел в математике. Около 3,14 число пи - это константа, используемая для вычисления длины окружности по радиусу или диаметру круга. Пи также является иррациональным числом, что означает, что число Пи можно считать до бесконечности десятичных знаков, не повторяя шаблон. Это затрудняет вычисление числа Пи, но это не значит, что его невозможно вычислить точно.
Шаг
Метод 1 из 5: вычисление числа Пи по размеру круга
Шаг 1. Убедитесь, что вы используете идеальный круг
Этот метод нельзя использовать для эллипсов, овалов или других плоскостей, кроме идеальных кругов. Круг определяется как все точки на плоскости, которые равноудалены от центральной точки. Крышка банки - подходящий предмет домашнего обихода для использования в этом эксперименте. Вы должны уметь рассчитать приблизительное значение числа Пи, потому что для получения точного результата вам понадобится очень тонкая пластина (или другой объект). Даже самый острый графитовый карандаш - отличный объект для получения точных результатов.
Шаг 2. Измерьте окружность круга как можно точнее
Окружность - это длина, охватывающая все стороны круга. Из-за его изогнутой формы длину окружности трудно вычислить (вот почему число Пи так важно).
Оберните пряжу вокруг петли как можно плотнее. Отметьте нить на конце окружности круга, а затем измерьте длину нити линейкой
Шаг 3. Измерьте диаметр круга
Диаметр рассчитывается, начиная с одной стороны круга до другой стороны круга через центр круга.
Шаг 4. Воспользуйтесь формулой
Длина окружности находится по формуле C = * d = 2 * π * r. Таким образом, пи равно длине окружности круга, деленной на его диаметр. Введите свои числа в калькулятор: оно должно быть около 3, 14.
Шаг 5. Для получения более точных результатов повторите этот процесс с несколькими разными кругами, а затем усредните результаты
Ваши измерения могут быть несовершенными на любом круге, но со временем усреднение результатов должно дать вам довольно точный расчет числа Пи.
Метод 2 из 5: вычисление числа Пи с использованием бесконечного ряда
Шаг 1. Воспользуйтесь серией Грегори-Лейбница
Математики обнаружили несколько различных математических последовательностей, которые, если их записать до бесконечности, могут вычислить число Пи с такой точностью, чтобы получить много десятичных знаков. Некоторые из этих последовательностей настолько сложны, что для их обработки требуется суперкомпьютер. Однако одна из самых простых - это серия Грегори-Лейбница. Хотя это не очень эффективно, с каждой итерацией он становится все ближе и ближе к значению числа Пи, точно производя число Пи с точностью до пяти десятичных знаков с 500 000 повторений. Вот формула, которую нужно применить.
- = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15)…
- Возьмите 4 и вычтите 4 на 3. Затем прибавьте 4 к 5. Затем вычтите 4 на 7. Продолжайте по очереди складывать и вычитать дроби с числителем 4 и знаменателем последовательных нечетных чисел. Чем чаще вы это делаете, тем ближе вы приближаетесь к значению числа пи.
Шаг 2. Попробуйте серию Nilakantha
Эта серия - еще одна бесконечная серия для вычисления числа Пи, которую довольно легко понять. Хотя этот ряд несколько сложнее, он может найти число Пи намного быстрее, чем формула Лейбница.
- = 3 + 4 / (2 * 3 * 4) - 4 / (4 * 5 * 6) + 4 / (6 * 7 * 8) - 4 / (8 * 9 * 10) + 4 / (10 * 11 * 12) - 4 / (12 * 13 * 14)…
- Для этой формулы возьмите три и начните по очереди складывать и вычитать дроби с числителем 4 и знаменателем, состоящим из умножения трех последовательных целых чисел, которые увеличиваются с каждой новой итерацией. Каждая последующая дробь начинается с целого ряда чисел, начиная с наибольшего числа, использованного в предыдущей дроби. Проделайте это вычисление несколько раз, и результат будет довольно близок к значению числа пи.
Метод 3 из 5: вычисление числа Пи с помощью эксперимента с иглой Буффона
Шаг 1. Попробуйте этот эксперимент, чтобы вычислить Пи, бросив хот-дог
Пи также можно найти в интересном эксперименте под названием «Эксперимент с иглой Буффона», который пытается определить вероятность того, что случайно брошенные длинные предметы одного и того же типа упадут между или поперек ряда параллельных линий на полу. Оказывается, если расстояние между линиями равно длине брошенного объекта, количество объектов, попадающих через линию, по сравнению с количеством бросков может быть использовано для вычисления числа Пи. Прочтите статью об эксперименте Буффона с иглой, чтобы получить полное объяснение этого забавного эксперимента.
-
Ученые и математики еще не знают, как вычислить точное значение числа пи, потому что они не могут найти настолько тонкий материал, чтобы его можно было использовать для точных вычислений.
Вычислить Пи Шаг 8
Метод 4 из 5: Расчет числа Пи с использованием предела
Шаг 1. Прежде всего, выберите большое значение числа
Чем большее число вы выберете, тем точнее будет вычисление числа Пи.
Шаг 2. Затем подставьте число, далее именуемое x, в следующую формулу для вычисления числа пи: x * sin (180 / x). Чтобы выполнить этот расчет, убедитесь, что ваш калькулятор находится в режиме градусов. Это вычисление называется пределом, потому что результат - предел, близкий к пи. Чем больше число x, тем ближе результаты вычислений к значению числа пи.
Метод 5 из 5: функция дугового синуса / обратной синусоиды
Шаг 1. Выберите любое число от -1 до 1
Это связано с тем, что функция арксинус не определена для чисел больше 1 или меньше -1.
Шаг 2. Подставьте свое число в следующую формулу, и приблизительный результат будет равен пи
-
pi = 2 * (Arc sine (akr (1 - x ^ 2))) + abs (Arc sine (x)).
- Синусоидальная дуга представляет собой инверсию синуса в радианах.
- Акр - это сокращение от квадратного корня.
- Abs показывает абсолютное значение
- x ^ 2 представляет показатель степени, в данном случае x в квадрате.
