Интеграл в исчислении противоположен дифференцированию. Интеграл - это процесс вычисления площади под кривой, ограниченной xy. Есть несколько интегральных правил, в зависимости от типа присутствующего многочлена.
Шаг
Метод 1 из 2: простой интеграл
Шаг 1. Это простое правило для интегралов работает для большинства основных многочленов
Полином y = a * x ^ n.
Шаг 2. Разделите (коэффициент) a на n + 1 (степень + 1) и увеличьте степень на 1
Другими словами, интеграл y = a * x ^ n равен у = (а / п + 1) * х ^ (п + 1).
Шаг 3. Добавьте интегральную константу C для неопределенного интеграла, чтобы исправить внутреннюю неоднозначность относительно точного значения
Следовательно, окончательный ответ на этот вопрос: у = (а / п + 1) * х ^ (п + 1) + С.
Подумайте об этом так: при выводе функции каждая константа в окончательном ответе опускается. Следовательно, всегда возможно, что интеграл функции имеет некоторую произвольную константу
Шаг 4. Интегрируйте отдельные термины в функцию отдельно с правилом
Например, интеграл от y = 4x ^ 3 + 5x ^ 2 + 3x равно (4/4) x ^ 4 + (5/3) * x ^ 3 + (3/2) * x ^ 2 + C = х ^ 4 + (5/3) * х ^ 3 + (3/2) * х ^ 2 + C.
Метод 2 из 2: другие правила
Шаг 1. Те же правила не применяются к x ^ -1 или 1 / x
Когда вы интегрируете переменную в степени 1, интеграл равен натуральный логарифм переменной. Другими словами, интеграл от (x + 3) ^ - 1 равен ln (x + 3) + C.
Шаг 2. Интеграл от e ^ x - это само число
Интеграл от e ^ (nx) равен 1 / п * е ^ (пх) + С; таким образом, интеграл от e ^ (4x) равен 1/4 * е ^ (4x) + С.
Шаг 3. Необходимо запомнить интегралы от тригонометрических функций
Вы должны помнить все следующие интегралы:
-
Интеграл от cos (x) равен грех (х) + С.
Интегрируйте Шаг 7Bullet1 -
Интеграл sin (x) равен - cos (х) + С. (обратите внимание на отрицательный знак!)
Интегрируйте Шаг 7Bullet2 -
С помощью этих двух правил вы можете получить интеграл tan (x), который эквивалентен sin (x) / cos (x). Ответ - ln | cos x | + C. Проверьте результаты еще раз!
Интегрируйте Шаг 7Bullet3
Шаг 4. Для более сложных полиномов, таких как (3x-5) ^ 4, узнайте, как интегрировать с заменой
Этот метод вводит переменную, такую как u, в качестве многоступенчатой переменной, например 3x-5, чтобы упростить процесс при применении тех же основных интегральных правил.
