В геометрии угол - это пространство между двумя лучами (или отрезками линий) с одной и той же конечной точкой (также известной как вершина). Самый распространенный способ измерения углов - использовать градусы, а полный круг имеет угол в 360 градусов. Вы можете вычислить размер одного угла в многоугольнике, если вы знаете форму многоугольника и размеры других углов, или, в случае прямоугольного треугольника, если вам известны длины двух сторон. Кроме того, вы можете измерять углы с помощью дуги или рассчитывать их с помощью графического калькулятора.
Шаг
Метод 1 из 2: расчет внутренних углов многоугольника
Шаг 1. Подсчитайте количество сторон многоугольника
Чтобы рассчитать внутренние углы многоугольника, сначала необходимо определить, сколько сторон имеет многоугольник. Знайте, что количество сторон многоугольника равно сумме его углов.
Например, у треугольника 3 стороны и 3 внутренних угла, а у квадрата 4 стороны и 4 внутренних угла
Шаг 2. Найдите общий размер всех внутренних углов многоугольника
Формула для определения общего размера всех углов в многоугольнике: (n - 2) x 180. В этом случае n - это количество сторон многоугольника. Общие размеры углов в некоторых обычных многоугольниках следующие:
- Суммарные углы в треугольнике (3-стороннем многоугольнике) равны 180 градусам.
- Суммарные углы в четырехугольнике (4-стороннем многоугольнике) равны 360 градусам.
- Суммарные углы в пятиугольнике (5-стороннем многоугольнике) составляют 540 градусов.
- Суммарные углы в шестиугольнике (шестиугольном многоугольнике) равны 720 градусам.
- Суммарные углы в треугольнике (7-стороннем многоугольнике) составляют 1080 градусов.
Шаг 3. Разделите общий размер углов всех правильных многоугольников на сумму их углов
Правильный многоугольник - это многоугольник, все стороны которого имеют одинаковую длину, поэтому все углы одинаковы. Например, размер каждого угла в равностороннем треугольнике равен 180 3 или 60 градусам, а размер каждого угла в квадрате равен 360 4 или 90 градусам.
Равносторонние треугольники и квадраты являются примерами правильных многоугольников, в то время как Пентагон в Вашингтоне, округ Колумбия, США, является примером правильных пятиугольников, а знаки остановки - примерами правильных восьмиугольников
Шаг 4. Вычтите общую угловую величину многоугольника из суммы всех известных углов, чтобы найти величину углов неправильного многоугольника
Если у многоугольников разные длины сторон и размеры углов, вам просто нужно сложить все известные углы многоугольника. Затем вычтите общую угловую меру связанного многоугольника из суммы всех известных углов, чтобы найти меру неизвестного угла.
Например, если вы знаете, что четыре угла в пятиугольнике равны 80, 100, 120 и 140 градусов соответственно, сложите их, чтобы получить 440. Затем вычтите это число из общей угловой меры пятиугольника, которая составляет 540 градусов.: 540 - 440 = 100 градусов. Итак, оставшийся угол составляет 100 градусов
Кончик:
У некоторых полигонов есть «ярлыки», которые помогут вам измерить неизвестные углы. Равнобедренный треугольник - это треугольник с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Параллелограмм - это четырехугольник с одинаковой длиной противоположных сторон и одинаковой величиной диагонально противоположных углов.
Метод 2 из 2: определение углов в прямоугольном треугольнике
Шаг 1. Помните, что в каждом прямоугольном треугольнике есть только один угол, равный 90 градусам
По определению, у прямого угла всегда есть мера, равная 90 градусам, даже если он не обозначен. Таким образом, вы всегда будете знать размер хотя бы одного угла и сможете использовать тригонометрию, чтобы найти размер двух других углов.
Шаг 2. Измерьте длину двух сторон треугольника
Самая длинная сторона треугольника называется «гипотенузой». "Сторона" - это сторона рядом с углом, величину которого вы хотите найти. «Передняя» сторона - это сторона, противоположная искомому углу. Измерьте эти две стороны, чтобы определить размер оставшихся углов треугольника.
Кончик:
Вы можете использовать графический калькулятор для решения уравнений или искать онлайн-таблицы, в которых перечислены значения различных синусов, косинусов и тангенса.
Шаг 3. Используйте функцию синуса, если вы знаете длину стороны и гипотенузу
Подставьте числа в уравнение: синус (x) = передняя гипотенуза. Скажем, длина противоположной стороны равна 5, а длина гипотенузы равна 10. Разделите 5 на 10, что равно 0,5. Теперь вы знаете, что синус (x) = 0,5, что равно x = синус.-1 (0, 5).
Если у вас есть графический калькулятор, просто введите 0,5 и нажмите синус.-1. Если у вас нет графического калькулятора, используйте онлайн-диаграмму, чтобы найти значение. Вы обнаружите, что x = 30 градусов
Шаг 4. Используйте функцию косинуса, если вы знаете длину стороны и гипотенузу
Для подобных задач используйте уравнение: косинус (x) = боковая гипотенуза. Если длина стороны 1,666, а длина гипотенузы 2,0, разделите 1,666 на 2, что равно 0,833. Итак, косинус (x) = 0,833 или x = косинус.-1 (0, 833).
Введите 0,833 в графический калькулятор и нажмите клавишу косинуса.-1. В противном случае посмотрите таблицу значений косинуса. Ответ - 33,6 градуса.
Шаг 5. Используйте функцию касательной, если вы знаете длину передней и боковой стороны
Уравнение для касательной функции: касательная (x) = передняя сторона. Допустим, вы знаете, что длина передней стороны равна 75, а длина стороны - 100. Разделите 75 на 100, что составляет 0,75. То есть тангенс (x) = 0,75, что совпадает с x = тангенс.-1 (0, 75).
Найдите значение на диаграмме касательной или нажмите 0,75 на графическом калькуляторе, затем касательную-1. Его значение равно 36,9 градуса.
подсказки
- Углы названы в зависимости от их размера. Как упоминалось выше, прямой угол имеет меру 90 градусов. Угол меньше 90, но больше 0 градусов называется острым углом. Угол, размер которого больше 90 градусов и меньше 180 градусов, называется тупым углом. Углы с размером 180 градусов называются прямыми углами, а углы больше 180 градусов называются углами отражения.
- Два угла, которые в сумме составляют 90 градусов, называются дополнительными углами (два угла, кроме прямого в прямоугольном треугольнике, являются дополнительными углами). Два угла, которые в сумме составляют 180 градусов, называются дополнительными углами.
