Наибольший общий делитель (PTS) двух целых чисел, также называемый наибольшим общим множителем (GCF), - это наибольшее целое число, которое является делителем (множителем) обоих чисел. Например, наибольшее число, которое может делить 20 и 16, равно 4. (И 16, и 20 имеют больше множителей, но не больше равного множителя - например, 8 - это множитель 16, но не множитель 20.) В начальной школе большинство людей обучается методу поиска GCF методом предположений и проверки. Однако есть более простой и систематический способ сделать это, который всегда дает правильный ответ. Этот метод называется алгоритмом Евклида. Если вы действительно хотите знать, как найти наибольший общий множитель двух целых чисел, взгляните на шаг 1, чтобы начать работу.
Шаг
Метод 1 из 2: использование алгоритма делителя
Шаг 1. Устраните все негативные признаки
Шаг 2. Знайте свой словарный запас:
когда вы делите 32 на 5,
-
- 32 - это число, которое делится на
- 5 - делитель
- 6 - частное
- 2 - остаток (или по модулю).
Шаг 3. Определите число, которое больше двух чисел
Большее число будет числом, которое будет делиться, а меньшее - делителем.
Шаг 4. Запишите этот алгоритм:
(разделенное число) = (делитель) * (цитата) + (остаток)
Шаг 5. Поместите большее число вместо числа, которое нужно разделить, и меньшее число в качестве делителя
Шаг 6. Определите, каков результат деления большего числа на меньшее, и введите результат как частное
Шаг 7. Вычислите остаток и введите его в соответствующее место в алгоритме
Шаг 8. Перепишите алгоритм, но на этот раз A) используйте старый делитель в качестве делителя и B) используйте остаток в качестве делителя
Шаг 9. Повторяйте предыдущий шаг, пока остаток не станет равен нулю
Шаг 10. Последний делитель такой же наибольший делитель
Шаг 11. Вот пример, в котором мы пытаемся найти GCF 108 и 30:
Шаг 12. Обратите внимание, как 30 и 18 в первой строке переключаются, чтобы создать вторую строку
Затем 18 и 12 переключаются положениями для создания третьей строки, а 12 и 6 переключаются положениями для создания четвертой строки. 3, 1, 1 и 2 после знака умножения больше не появляются. Это число представляет собой результат деления числа на делитель, так что каждая строка отличается.
Метод 2 из 2: Использование основных факторов
Шаг 1. Устраните любые негативные признаки
Шаг 2. Найдите факторизацию чисел на простые множители и напишите список, как показано ниже
-
Используя 24 и 18 в качестве примеров чисел:
- 24-2 х 2 х 2 х 3
- 18-2 х 3 х 3
-
Используя числа 50 и 35 в качестве примера:
- 50-2 х 5 х 5
- 35-5 х 7
Шаг 3. Определите все равные простые множители
-
Используя 24 и 18 в качестве примеров чисел:
-
24-
Шаг 2. х 2 х 2
Шаг 3.
-
18-
Шаг 2
Шаг 3. х 3
-
-
Используя числа 50 и 35 в качестве примера:
-
50-2 х
Шаг 5. х 5
-
35-
Шаг 5. х 7
-
Шаг 4. Умножьте множители на то же самое
-
В вопросах 24 и 18 умножьте
Шаг 2. да
Шаг 3. получить
Шаг 6.. Шесть - это наибольший общий делитель 24 и 18.
-
В примерах 50 и 35 ни одно число не может быть умножено.
Шаг 5. является единственным общим фактором и, как таковой, является самым большим фактором.
Шаг 5. Готово
подсказки
- Один из способов записать это, используя обозначение mod = Остаток, это GCF (a, b) = b, если a mod b = 0, и GCF (a, b) = GCF (b, a mod b) в противном случае.
- Например, найдите GCF (-77, 91). Во-первых, мы используем 77 вместо -77, поэтому GCF (-77, 91) становится GCF (77, 91). Теперь 77 меньше 91, поэтому нам придется их поменять местами, но давайте посмотрим, как алгоритм справится с этими вещами, если мы не сможем. Когда мы вычисляем 77 mod 91, мы получаем 77 (потому что 77 = 91 x 0 + 77). Поскольку результат не равен нулю, мы меняем местами (a, b) на (b, a mod b), и результат: GCF (77, 91) = GCF (91, 77). 91 mod 77 дает 14 (помните, это означает, что 14 бесполезно). Поскольку остаток не равен нулю, преобразуйте GCF (91, 88) в GCF (77, 14). 77 mod 14 возвращает 7, которое не равно нулю, поэтому замените GCF (77, 14) на GCF (14, 7). 14 mod 7 равно нулю, поэтому 14 = 7 * 2 без остатка, поэтому мы останавливаемся. А это значит: GCF (-77, 91) = 7.
- Этот прием особенно полезен при упрощении дробей. В приведенном выше примере дробь -77/91 упрощается до -11/13, потому что 7 является наибольшим равным делителем -77 и 91.
- Если «a» и «b» равны нулю, то никакое ненулевое число не делит их, поэтому технически в задаче нет одинаковых наибольших делителей. Математики часто просто говорят, что наибольший общий делитель 0 и 0 равен 0, и именно так они получают ответ.
