Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями (число внизу), вы должны сначала найти наименьший общий знаменатель всех дробей. Это значение является наименьшим кратным всех знаменателей или наименьшим целым числом, которое можно разделить на каждый знаменатель. Вы также можете встретить термин наименьшее общее кратное. Хотя этот термин обычно относится к целым числам, способ их найти в основном тот же. Определение наименьшего общего знаменателя позволяет преобразовать все знаменатели дроби в одно и то же число, чтобы их можно было складывать или вычитать друг с другом.
Шаг
Метод 1 из 4: составление списка кратных
Шаг 1. Составьте список значений, кратных каждому знаменателю
Составьте список, кратный каждому знаменателю в задаче. Каждый список должен состоять из результата умножения знаменателя на числа 1, 2, 3, 4 и так далее.
- Пример: 1/2 + 1/3 + 1/5
- Кратное число 2: 2 * 1 = 2; 2 * 2 = 4; 2 * 3 = 6; 2 * 4 = 8; 2 * 5 = 10; 2 * 6 = 12; 2 * 7 = 14; и т.п.
- Кратное 3: 3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 = 12; 3 * 5 = 15; 3 * 6 = 18; 3 * 7 = 21; и т.п.
- Кратное число 5: 5 * 1 = 5; 5 * 2 = 10; 5 * 3 = 15; 5 * 4 = 20; 5 * 5 = 25; 5 * 6 = 30; 5 * 7 = 35; и т.п.
Шаг 2. Найдите наименьшее кратное одному и тому же числу
Посмотрите на каждый список кратных знаменателей и отметьте все числа, которые принадлежат всем трем. Найдя общие знаменатели, определите наименьший общий знаменатель.
- Обратите внимание: если в списке нет общих кратных, вам нужно будет продолжать записывать кратные знаменателя, пока не получите то же самое число.
- Этот метод проще использовать, если число в знаменателе небольшое.
-
В приведенном выше примере все три знаменателя имеют одинаковый коэффициент, равный 30: 2 * 15 =
Шаг 30.; 3 * 10
Шаг 30.; 5 * 6
Шаг 30.
- Итак, наименьший общий знаменатель = 30
Шаг 3. Снова запишите вопрос
Чтобы преобразовать все дроби в новые дроби с эквивалентными значениями, вы должны умножить каждый числитель (число в верхней части дроби) и знаменатель на один и тот же коэффициент, чтобы получить тот же наименьший знаменатель.
- Пример: (15/15) * (1/2); (10/10) * (1/3); (6/6) * (1/5)
- Новое уравнение: 15/30 + 10/30 + 6/30
Шаг 4. Завершите переписанную задачу
Как только вы найдете наименьший общий знаменатель и соответственно измените дроби, вы сможете легко решить проблему. Не забудьте еще раз упростить окончательный расчет.
Пример: 15/30 + 10/30 + 6/30 = 31/30 = 1 1/30
Метод 2 из 4: Использование наибольшего общего множителя
Шаг 1. Составьте список всех факторов каждого знаменателя
Фактор - это число, которое делится на целое число без остатка. Число 6 имеет четыре множителя: 6, 3, 2 и 1. Все числа имеют 1 как множитель, потому что все числа можно умножить на 1.
- Например: 3/8 + 5/12.
- Множители чисел 8: 1, 2, 4 и 8
- Множители чисел 12: 1, 2, 3, 4, 6, 12
Шаг 2. Определите наибольший общий множитель между двумя знаменателями
После перечисления факторов каждого знаменателя обведите в кружок все значения, одинаковые в обоих. Наибольшее значение коэффициента - это наибольший общий коэффициент (GCF), который будет использоваться для решения проблемы.
- В приведенном здесь примере числа 8 и 12 имеют одинаковые три фактора: 1, 2 и 4.
- Наибольший общий множитель - 4.
Шаг 3. Умножьте все знаменатели
Прежде чем использовать наибольший общий множитель для решения проблемы, вы должны сначала умножить два знаменателя.
Продолжая задачу: 8 * 12 = 96
Шаг 4. Разделите произведение знаменателя на ВНК
Как только вы найдете произведение знаменателей, разделите это число на GCF, который вам известен заранее. Результатом деления является наименьший общий знаменатель.
Пример: 96/4 = 24
Шаг 5. Разделите наименьший знаменатель, который совпадает с исходным знаменателем в задаче
Чтобы найти множитель, равный дробям, разделите наименьший знаменатель, который совпадает с исходным знаменателем. Умножьте числитель и знаменатель обеих дробей на это число. Оба знаменателя теперь должны быть равны значению наименьшего общего знаменателя.
- Пример: 24/8 = 3; 24/12 = 2
- (3/3) * (3/8) = 9/24; (2/2) * (5/12) = 10/24
- 9/24 + 10/24
Шаг 6. Завершите переписанную задачу
Как только вы найдете наименьший общий знаменатель, вы сможете легко складывать и вычитать дроби в задачах. Не забудьте упростить окончательный расчет, если это возможно.
Пример: 9/24 + 10/24 = 19/24
Метод 3 из 4: разложение всех знаменателей на простые числа
Шаг 1. Разложите знаменатель на простое число
Разложите все знаменатели на простые числа, которые при умножении дают это значение. Простое число - это число, которое нельзя разделить ни на какое другое число.
- Пример: 1/4 + 1/5 + 1/12
- Разложение на простые множители числа 4: 2 * 2
- Разложение на простые множители числа 5: 5
- Разложение числа 12 на простые множители: 2 * 2 * 3
Шаг 2. Подсчитайте количество появлений каждого простого числа в факторизации
Сложите вхождения каждого простого числа при факторизации каждого знаменателя.
-
Пример: есть два числа
Шаг 2. в факторизации числа 4; нет номеров
Шаг 2. в факторизации числа 5; и два числа
Шаг 2. в факторизации числа 12
-
Нет номеров
Шаг 3. при факторизации чисел 4 и 5; и одно число
Шаг 3. в факторизации числа 12
-
Нет номеров
Шаг 5. при факторизации чисел 4 и 12; один номер
Шаг 5. в факторизации числа 5
Шаг 3. Используйте наиболее часто встречающееся простое число
Найдите простое число, которое чаще всего встречается при факторизации каждого знаменателя, и запишите количество вхождений.
-
Например: Чаще всего числа встречаются.
Шаг 2. это два, наибольшее количество вхождений чисел
Шаг 3. это единица, а наибольшее количество вхождений чисел
Шаг 5. это один.
Шаг 4. Запишите столько простых чисел, сколько они встречаются
Не указывайте количество вхождений простых чисел при факторизации знаменателя. Просто запишите наиболее часто встречающееся простое число, как определено на предыдущем шаге.
Пример: 2, 2, 3, 5
Шаг 5. Умножьте все написанные таким образом простые числа
Умножьте простые числа, как написано на предыдущем шаге. Произведение этого продукта совпадает с наименьшим общим знаменателем в исходной задаче.
- Пример: 2 * 2 * 3 * 5 = 60
- Наименьший общий знаменатель = 60
Шаг 6. Разделите наименьший знаменатель, который совпадает с исходным знаменателем
Чтобы определить количество множителей, необходимых для уравновешивания дробей, разделите наименьший знаменатель, который совпадает с исходным знаменателем. Умножьте числитель и знаменатель каждой дроби на результат деления. Знаменатель теперь должен быть таким же, как наименьший общий знаменатель.
- Пример: 60/4 = 15; 60/5 = 12; 60/12 = 5
- 15 * (1/4) = 15/60; 12 * (1/5) = 12/60; 5 * (1/12) = 5/60
- 15/60 + 12/60 + 5/60
Шаг 7. Завершите переписанную задачу
Как только вы найдете наименьший общий знаменатель, вы сможете складывать и вычитать дроби, как обычно. Не забудьте упростить дробь в конце расчета, если это возможно.
Пример: 15/60 + 12/60 + 5/60 = 32/60 = 8/15
Метод 4 из 4: решение задач с целыми и смешанными числами
Шаг 1. Преобразуйте все целые и смешанные числа в неправильные дроби
Преобразуйте смешанные числа в неправильные дроби, умножив число на знаменатель и прибавив числитель к результату. Преобразуйте целое число в неправильную дробь, поставив в знаменателе 1.
- Пример: 8 + 2 1/4 + 2/3
- 8 = 8/1
- 2 1/4; 2 * 4 + 1 = 8 + 1 = 9; 9/4
- Перепишите вопрос: 8/1 + 9/4 + 2/3.
Шаг 2. Найдите наименьший общий знаменатель
Воспользуйтесь одним из способов найти наименьший общий знаменатель в обыкновенных дробях, как описано выше. Обратите внимание, что в приведенном здесь примере мы будем использовать метод «список кратных», который заключается в создании списка кратных каждого знаменателя и нахождении наименьшего общего знаменателя из списка.
-
Вам не нужно указывать кратные числа
Шаг 1. потому что все числа умножаются
Шаг 1. равняется самому числу; другими словами, все числа кратны числу
Шаг 1..
-
Пример: 4 * 1 = 4; 4 * 2 = 8; 4 * 3 =
Шаг 12.; 4 * 4 = 16; и т.п.
-
3 * 1 = 3; 3 * 2 = 6; 3 * 3 = 9; 3 * 4 =
Шаг 12.; и т.п.
-
Наименьший общий знаменатель =
Шаг 12.
Шаг 3. Перепишите исходную задачу
Вместо того, чтобы просто умножать знаменатели, вы должны умножить всю дробь на число, необходимое для превращения знаменателей в один и тот же наименьший знаменатель.
- Пример: (12/12) * (8/1) = 96/12; (3/3) * (9/4) = 27/12; (4/4) * (2/3) = 8/12
- 96/12 + 27/12 + 8/12
Шаг 4. Решаем проблему
Как только вы найдете наименьший общий знаменатель и уравновесите дроби в соответствии с этим значением, вы сможете легко складывать и вычитать дроби. Не забудьте упростить окончательный расчет, если это возможно.
