Как преобразовать десятичную дробь в шестнадцатеричную: 15 шагов

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-15 08:22

Шестнадцатеричная система счисления - это шестнадцатиричная система счисления. Это означает, что эта система имеет 16 символов, которые могут представлять одну цифру, с добавлением A, B, C, D, E и F в дополнение к обычным десяти числам. Преобразование десятичного числа в шестнадцатеричное сложнее, чем наоборот. Найдите время, чтобы изучить его, вам будет легче избегать ошибок, когда вы поймете, как работают конверсии.

Преобразование малых чисел

Десятичный	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
Шестнадцатеричный	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	А	B	C	D	E	F

Шаг

Метод 1 из 2: интуитивный метод

Шаг 1. Используйте этот метод, если вы новичок в шестнадцатеричной системе счисления

Из двух подходов, описанных в этом руководстве, большинству людей проще всего следовать первому. Если вы уже привыкли к разным основам счисления, попробуйте более быстрый метод, указанный ниже.

Если вы новичок в шестнадцатеричной системе счисления, вам может потребоваться сначала изучить основные концепции

Шаг 2. Запишите несколько чисел в степени 16

Каждая цифра в шестнадцатеричном числе представляет несколько различных чисел от 16, так же как каждое десятичное число представляет 10 в степени 10. Этот список из 16 в степени будет полезен в процессе преобразования:

• 16⁵ = 1.048.576
• 16⁴ = 65.536
• 16³ = 4.096
• 16² = 256
• 16¹ = 16
• Если десятичное число, которое вы конвертируете, больше 1048576, вычислите более высокую степень, чем указанное в списке, и добавьте его в свой список.

Шаг 3. Найдите наибольшую степень 16, соответствующую вашему десятичному числу

Запишите десятичное число, которое хотите преобразовать. Воспользуйтесь приведенным выше списком. Найдите наибольшую степень числа 16, которая меньше десятичного числа.

Например, если вы собираетесь конвертировать 495 в шестнадцатеричный, вы должны выбрать 256 из списка выше.

Шаг 4. Разделите десятичное число на 16 в степени, полученной на предыдущем шаге

Выберите целое число и игнорируйте число после десятичной точки.

• В этом примере 495 256 = 1,93…, все, что нас интересует, это целое число

  Шаг 1..

• Целое число - это первая цифра шестнадцатеричного числа, потому что в этом случае делитель равен 256, а 1 - это «256-секундная позиция».

Шаг 5. Найдите остальные

Это десятичное число, которое нужно преобразовать. Вот как это вычислить, как вы можете видеть в столбике:

• Умножьте свой последний ответ на знаменатель. В этом примере 1 x 256 = 256 (другими словами, число 1 в шестнадцатеричном числе равно 256 в базе 10).
• Вычтите числитель из результата предыдущего шага. 495 - 256 = 239.

Шаг 6. Разделите остаток на следующие 16 высших степеней

Снова используйте список из 16 в степень. Перейдите к ближайшей наименьшей мощности. Разделите остаток на число степени, чтобы найти следующую цифру шестнадцатеричного числа. (Если остаток меньше этого числа, следующая цифра будет 0.)

• 239 ÷ 16 =

  Шаг 14.. Опять же, мы можем игнорировать числа после десятичной точки.

• Это вторая цифра шестнадцатеричного числа в «позиции 16». Все числа от 0 до 15 могут быть представлены одной шестнадцатеричной цифрой. Мы преобразуем правильные обозначения в конце этого метода.

Шаг 7. Найдите остальные снова

Как и раньше, умножьте свой ответ на знаменатель, а затем вычтите результат из числителя. Вот остальное, что еще предстоит преобразовать.

• 14 х 16 = 224.

• 239 - 224 = 15, поэтому остаток равен

  Шаг 15..

Шаг 8. Повторяйте, пока остаток деления не станет меньше 16

Как только вы получите остаток от деления от 0 до 15, его можно выразить одной шестнадцатеричной цифрой. Пишите последней цифрой.

Последняя шестнадцатеричная «цифра» - 15 в «1-й позиции»

Шаг 9. Напишите свой ответ в правильных обозначениях

Теперь вы знаете все цифры шестнадцатеричного числа. Но пока мы все еще пишем их в базе 10. Чтобы записать каждую цифру в правильной шестнадцатеричной системе счисления, преобразуйте числа, используя это руководство:

• Цифры от 0 до 9 остаются прежними.
• 10 = А; 11 = B; 12 = С; 13 = D; 14 = E; 15 = F
• В приведенном выше примере вычисленная цифра: (1) (14) (15). Правильное шестнадцатеричное представление этого числа: 1EF.

Шаг 10. Проверьте свои ответы

Вы можете легко проверить свои ответы, если понимаете, как работают шестнадцатеричные числа. Преобразуйте каждую цифру обратно в десятичную форму, затем умножьте на 16 в степени позиции. Вот как это сделать для нашего примера выше:

• 1EF → (1) (14) (15)
• Справа налево 15 равно 16⁰ = позиция 1. 15 х 1 = 15.
• Следующая цифра слева - 16.¹ = позиция 16с. 14 х 16 = 224.
• Следующая цифра - 16.² = позиция 256 сек. 1 х 256 = 256.
• Сложив все, 256 + 224 + 15 = 495, получится начальное десятичное число.

Метод 2 из 2: Быстрый метод (время)

Шаг 1. Разделите десятичное число на 16

Считайте это деление целочисленным. Другими словами, остановитесь на целых числах, не считая цифры после десятичной точки.

В этом примере мы будем амбициозны и попытаемся преобразовать десятичное число 317 547. Вычислим 317,547 16 = 19.846, игнорируйте все цифры после десятичной точки.

Шаг 2. Запишите остаток в шестнадцатеричной системе счисления

Теперь, когда вы разделили число на 16, остаток - это та часть, которая не помещается в разряд 16 или выше. Следовательно, остаток должен быть в позиции 1, цифра окончательный шестнадцатеричные числа.

• Чтобы найти остаток, умножьте свой ответ на знаменатель, а затем вычтите результат из числителя. В приведенном выше примере 317 547 - (19846 x 16) = 11.
• Преобразуйте цифры в шестнадцатеричную систему счисления, используя таблицу преобразования малых чисел в верхней части этой страницы. В этом примере 11 становится B.

Шаг 3. Повторите процесс с результатом деления

Вы преобразовали остаток в шестнадцатеричные цифры. Теперь переходите к преобразованию делителя, снова разделите на 16. Остаток - это вторая цифра с обратной стороны шестнадцатеричного числа. Он работает так же, как и предыдущая логика: исходное число теперь разделено на (16 x 16 =) 256, поэтому остаток - это часть, которая не может находиться в позиции 256. Мы уже понимаем единицы, поэтому остальное должно быть в 16 единицах.

• В этом примере 19846/16 = 1240.

• Остаток = 19846 - (1240 x 16) =

  Шаг 6.. Это вторая последняя цифра шестнадцатеричного числа.

Шаг 4. Повторяйте, пока не получите результат деления меньше 16

Не забудьте преобразовать остаток от 10 до 15 в шестнадцатеричную систему счисления. Запишите каждый оставшийся расчет. Результатом последнего деления (меньше 16) будет первая цифра вашего шестнадцатеричного числа. Вот продолжение нашего примера:

• Возьмите результат последнего деления и снова разделите на 16. 1240/16 = 77 сисар.

  Шаг 8..

• 77/16 = 4 Осталось 13 = D.

• 4 <16, поэтому

  Шаг 4. это первая цифра.

Шаг 5. Заполните цифры

Как упоминалось ранее, вы получите каждую цифру десятичного числа справа налево. Проверьте свою работу, чтобы убедиться, что вы написали ее в правильном порядке.

• Окончательный ответ 4D86B.
• Чтобы проверить свою работу, преобразуйте каждую цифру обратно в десятичное число, умножьте на 16 в степени 16 и сложите результаты. (4 х 16⁴) + (13 х 16³) + (8 х 16²) + (6 x 16) + (11 x 1) = 317547, десятичное число, которое мы используем в качестве примера.

подсказки

Чтобы избежать путаницы при использовании разных систем счисления, вы можете записать основание в виде подстрочного индекса. Например, 512₁₀ означает "512 с основанием 10", обычное десятичное число. 512₁₆ означает "512 по основанию 16", эквивалент десятичного числа 1298₁₀.