4 способа найти площадь четырехугольника

2024 Автор: Jason Gerald | [email protected]. Последнее изменение: 2024-01-16 19:54

Итак, вам дается задание, которое требует от вас найти площадь четырехугольника … но вы даже не знаете, что такое четырехугольник. Не волнуйтесь, вот объяснение! Четырехугольник - это любая форма с четырьмя сторонами, например квадрат, прямоугольник и ромб. Чтобы найти площадь прямоугольника, все, что вам нужно сделать, это определить тип прямоугольника, с которым вы работаете, и следовать простой формуле. Только это!

Шаг

Метод 1 из 4: квадраты, прямоугольники и другие параллелограммы

Шаг 1. Научитесь определять параллелограмм

Параллелограмм - это любой четырехугольник с 2 парами параллельных сторон, противоположные или противоположные стороны которых имеют одинаковую длину. Параллелограмм включает:

• Прямоугольник:

  Четыре стороны одинаковой длины. Четыре угла, все по 90 градусов (прямые углы).

• Прямоугольник:

  Четыре стороны, противоположные или противоположные стороны имеют одинаковую длину. Четыре угла, все по 90 градусов.

• Нарежьте рисовый пирог:

  Четыре стороны, противоположные или противоположные стороны имеют одинаковую длину. четыре угла; Это не обязательно должно быть 90 градусов, но противоположные углы должны иметь одинаковый угол.

Шаг 2. Умножьте основание на его высоту, чтобы получить площадь прямоугольника

Чтобы найти площадь прямоугольника, вам понадобятся два измерения: длина или основание (более длинная сторона прямоугольника) и ширина или высота (более короткая сторона прямоугольника). Затем просто умножьте два, чтобы получить площадь. Другими словами:

• Площадь = основание × высота, или L = a × t Суммируя.

• Пример:

  Если основание прямоугольника составляет 10 см в длину и 5 см в высоту, площадь прямоугольника составляет всего 10 × 5 (a × h) = 50 см в квадрате.

• Не забывайте, что когда вы найдете площадь фигуры, вы будете использовать для ответа единицы измерения (см в квадрате, m в квадрате, км в квадрате и т. Д.).

Шаг 3. Умножьте одну из сторон на себя, чтобы найти площадь квадрата

Квадрат - это, по сути, особый прямоугольник, поэтому вы можете использовать ту же формулу, чтобы найти его площадь. Однако, поскольку стороны прямоугольника имеют одинаковую длину, вы можете использовать быстрый метод простого умножения одной из сторон квадрата на себя. Это то же самое, что умножение основания квадрата на его высоту, потому что основание и высота всегда одинаковы. Используйте следующее уравнение:

• Площадь = сторона × сторона или L = s²

• Пример:

  Если одна сторона квадрата имеет длину 4 м (s = 4), площадь этого квадрата просто равна s², или 4 x 4 = 16 квадратных метров.

Шаг 4. Умножьте диагонали и разделите на два, чтобы найти площадь ромба

Будьте осторожны с ромбами - когда вы найдете площадь ромба, вы не сможете просто умножить две смежные стороны. Вместо этого найдите диагонали (линии, соединяющие каждую из противоположных угловых точек), умножьте диагонали и разделите на два. Другими словами:

• Площадь = (Рис. 1 × Рис. 2) / 2 или L = (d₁ × d₂)/2

• Пример:

  Если ромб имеет диагонали 6 метров в длину и 8 метров, его площадь составляет всего (6 × 8) / 2 = 48/2 = 24 квадратных метра.

Шаг 5. В качестве альтернативы используйте основание × высота, чтобы найти площадь ромба

Технически вы также можете использовать формулу основания, умноженную на высоту, чтобы найти площадь ромба. Однако здесь «основание» и «высота» не означают, что вы можете умножить две смежные стороны. Сначала выберите одну из сторон, которая будет основой. Затем проведите линию от основания до противоположной стороны. Леска попадает в обе стороны под углом 90 градусов. Эта длина стороны - это длина, которую вы должны использовать как высоту.

• Пример:

  Ромб имеет стороны 10 м и 5 м. По прямой, расстояние между двумя сторонами 10 м составляет 3 м. Если вы хотите найти площадь ромба, вы должны умножить 10 × 3 = 30 квадратных метров.

Шаг 6. Обратите внимание, что формулы ромба и прямоугольника также применимы к квадратам

Приведенная выше формула для квадрата сторона × сторона - это, безусловно, самый простой способ найти площадь этой фигуры. Однако, поскольку квадрат технически представляет собой прямоугольник, ромб и квадрат, вы можете использовать эти формулы, чтобы найти площадь квадрата и получить правильный ответ. Другими словами, для квадрата:

• Площадь = основание × высота или L = a × t
• Площадь = (Рис. 1 × Рис. 2) / 2 или L = (d₁ × d₂)/2

• Пример:

  Фигура с четырьмя сторонами имеет две смежные стороны длиной 4 метра. Вы можете найти площадь этого квадрата, умножив основание на высоту: 4 × 4 = 16 квадратных метров.

• Пример:

  Две диагонали квадрата имеют длину 10 см. Вы можете найти площадь этого квадрата по диагональной формуле: (10 × 10) / 2 = 100/2 = 50 см в квадрате.

Метод 2 из 4: определение площади трапеции

Шаг 1. Знайте, как определить трапецию

Трапеция - это четырехугольник, у которого не менее 2 сторон параллельны друг другу. Углы могут иметь любой угол. Четыре стороны трапеции могут иметь разную длину.

Есть два разных способа найти площадь трапеции в зависимости от имеющейся у вас информации. Ниже вы увидите, как использовать оба

Шаг 2. Найдите высоту трапеции

Высота трапеции - это перпендикулярная линия, соединяющая две параллельные стороны. Высота обычно не равна длине одной из сторон, потому что обычно стороны наклонены. Вам потребуются высоты для обоих уравнений площади. Вот как найти высоту трапеции:

• Найдите более короткую из этих двух базовых линий (параллельные стороны). Поместите карандаш в угловую точку между базовой линией и одной из непараллельных сторон. Нарисуйте прямую линию, соединяющую две базовые линии под прямым углом. Измерьте эту линию, чтобы найти ее высоту.
• Иногда вы также можете использовать тригонометрию для определения высоты, если высота, основание и другие стороны образуют прямоугольный треугольник. См. Нашу статью по тригонометрии о прямых углах для получения дополнительной информации.

Шаг 3. Найдите площадь трапеции, используя высоту и длину основания

Если вам известна высота трапеции и длина двух ее оснований, используйте следующее уравнение:

• Площадь = (База 1 + База 2) / 2 × высота или L = (a + b) / 2 × t

• Пример:

  Если у вас есть трапеция с одним основанием длиной 7 метров, другим длиной 11 метров, а линия высот, соединяющая их, имеет длину 2 метра, вы можете найти область следующим образом: (7 + 11) / 2 × 2 = (18) / 2 × 2 = 9 × 2 = 18 квадратных метров.

• Если высота равна 10, а длина основания - 7 и 9, вы можете найти площадь, просто выполнив следующие действия: (7 + 9) / 2 * 10 = (16/2) * 10 = 8 * 10 = 80

Шаг 4. Умножьте средний сегмент на два, чтобы найти площадь трапеции

Средний отрезок представляет собой воображаемую линию, параллельную нижней и верхней линиям трапеции, а длины равны друг другу. Поскольку средний сегмент всегда равен (База 1 + База 2) / 2, если вы это знаете, вы можете использовать быстрый метод для формулы трапеции:

• Площадь = rt × t или L = rt × t
• По сути, это то же самое, что и исходная формула, но вы используете rt вместо (a + b) / 2.
• ' Пример:' Длина среднего сегмента трапеции в приведенном выше примере составляет 9 метров. Это означает, что мы можем найти площадь трапеции, просто умножив 9 × 2 = 18 квадратных метров, тот же ответ, что и раньше.

Метод 3 из 4: определение зоны действия воздушного змея

Шаг 1. Знайте, как определить воздушный змей

Воздушный змей представляет собой четырехстороннюю форму, которая имеет две пары сторон равной длины, которые прилегают друг к другу, а не напротив друг друга. Как следует из названия, воздушные змеи напоминают настоящих воздушных змеев.

В зависимости от имеющейся у вас информации есть два разных способа найти зону действия воздушного змея. Ниже вы узнаете, как использовать оба

Шаг 2. Используйте диагональную формулу ромба, чтобы найти площадь воздушного змея

Поскольку ромб - это просто особый тип воздушного змея с равными сторонами, вы можете использовать формулу для диагональной площади ромба, чтобы найти площадь воздушного змея. Напоминаем, что диагональ - это прямая линия между двумя противоположными углами кайта. Как и у ромба, формула для определения площади воздушного змея:

• Площадь = (Диаг. 1 × Диаг. 2) / 2 или L = (d₁ × d₂)/2

• Пример:

  Если кайт имеет диагональ 19 метров и 5 метров, его площадь составляет всего (19 × 5) / 2 = 95/2 = 47,5 квадратных метров.

• Если вы не знаете длины диагоналей и не можете их измерить, вы можете использовать тригонометрию для их расчета. Ознакомьтесь с нашей статьей о воздушных змеях для получения дополнительной информации.

Шаг 3. Используйте длину сторон и угол между сторонами, чтобы найти площадь

Если вы знаете значение двух разных длин сторон и угол между ними, вы можете определить площадь кайта, используя тригонометрические принципы. Этот метод требует, чтобы вы знали, как выполнять функцию синуса (или, по крайней мере, иметь калькулятор с функцией синуса). Ознакомьтесь с нашей статьей о тригонометрии для получения дополнительной информации или воспользуйтесь приведенными ниже формулами:

• Площадь = (Сторона 1 × Сторона 2) × sin (угол) или L = (с₁ × с₂) × грех (θ) (где - угол между сторонами 1 и 2).

• Пример:

  У вас есть воздушный змей с двумя сторонами длиной 6 метров и двумя сторонами длиной 4 метра. Угол между сторонами 120 градусов. В этой задаче вы можете найти такую область: (6 × 4) × sin (120) = 24 × 0,866 = 20, 78 квадратных метров

• Обратите внимание, что вы должны использовать здесь две разные стороны и угол между ними - использование пары сторон одинаковой длины не даст правильного ответа.

Метод 4 из 4: решение любого четырехугольника

Шаг 1. Найдите длину четырех сторон

Не попадает ли ваш четырехугольник в указанные выше категории правильных четырехугольников (например, четырехугольник имеет четыре разных длины и не имеет пар параллельных сторон?). Хотите верьте, хотите нет, но есть формулы, которые вы можете использовать, чтобы определить площадь Любой четырехугольник, независимо от его формы. В этом разделе вы узнаете, как использовать наиболее распространенные формулы. Обратите внимание, что эта формула требует знания тригонометрии (опять же, статья wikiHow о том, как использовать прямоугольную тригонометрию, является нашим руководством по базовой тригонометрии).

• Во-первых, вам нужно найти длины четырех сторон прямоугольника. Для целей этой статьи мы назовем стороны a, b, c и d. Стороны a и c противоположны друг другу, а стороны b и d - напротив друг друга.

• Пример:

  Если у вас есть четырехугольник с нечетными или неправильными сторонами, который не попадает ни в одну из вышеперечисленных категорий, сначала измерьте все четыре стороны. Предположим, прямоугольник имеет длину 12, 9, 5 и 14 см. В приведенных ниже шагах вы будете использовать эту информацию, чтобы найти область фигуры.

Шаг 2. Найдите углы между a и d и b и c

Когда вы работаете с неправильным четырехугольником, вы не можете найти область только с боков. Продолжайте, находя два противоположных угла. Для целей этого раздела мы будем использовать угол A для угла между сторонами a и d, а угол C - для угла между сторонами b и c. Однако вы также можете сделать это с двумя другими противоположными углами.

• Пример:

  Предположим, что в вашем четырехугольнике A равно 80 градусам, а C равно 110 градусам. На следующем шаге вы будете использовать эти значения, чтобы найти общую площадь.

Шаг 3. Используйте формулу площади треугольника, чтобы найти площадь прямоугольника

Представьте, что есть прямая линия между вершиной между a и b и вершиной между c и d. Эта линия разделит прямоугольник на два треугольника. Поскольку площадь треугольника равна ab sin C, где C - угол между сторонами a и b, вы можете использовать эту формулу дважды (один раз для каждого из ваших воображаемых треугольников), чтобы получить общую площадь четырехугольника. Другими словами, для любого прямоугольника:

• Площадь = 0,5 Сторона 1 × Сторона 4 × sin (Боковой угол 1 и 4) + 0,5 × Сторона 2 × Сторона 3 × sin (Боковой угол 2 и 3) или
• Площадь = 0,5 a × d × sin A + 0,5 × b × c × sin C

• Пример:

  У вас уже есть нужные стороны и углы, так что давайте сделаем это:

  = 0,5 (12 × 14) × грех (80) + 0,5 × (9 × 5) × грех (110)

  = 84 × грех (80) + 22,5 × грех (110)

  = 84 × 0.984 + 22, 5 × 0, 939

  = 82, 66 + 21, 13 = 103, 79 см в квадрате

• Обратите внимание: если вы попытаетесь найти площадь параллелограмма, противоположные углы которого равны, уравнение упростится до Площадь = 0,5 * (ad + bc) * sin A.

подсказки

• Этот калькулятор треугольников можно легко использовать для вычислений в методе «Любой четырехугольник», описанном выше.
• Для получения дополнительной информации ознакомьтесь с нашими статьями, посвященными конкретным зданиям: Как определить площадь квадрата, Как рассчитать площадь прямоугольника, Как рассчитать площадь ромба, Как рассчитать площадь трапеции и как найти площадь воздушного змея.